|
|
#1
05 มีนาคม 2006, 16:51
|
|||
|
|||
combinatorics
พื้นฐานคอมบินาทอริกครับ ช่วยที
1) ม้านั่งวางเรียงกันเป็นแถวยาว 9 ตัว ถ้าต้องการให้ชายสี่คนไปนั่งบนม้านั่งเหล่านี้ จะมีวิธีนั่งที่แตกต่างกันกี่วิธี ถ้าชายทั้งสี่นั่งแยกกันหมด 2) โต๊ะยาวตัวหนึ่งมีเก้าอี้วางอยู่สองข้าง ข้างละสี่ตัว คน 8 คนนั่งรับประทานอาหารที่โตะนี้ได้กี่วิธี ถ้ามีอยู่สองคนไม่ยอมนั่งติดกัน 3) จากข้อสอง ถ้าสองคนนั้นไม่ยอมนั่งติดกันและไม่ยอมนั่งตรงข้ามกัน จะจัดได้กี่วิธี 4) จะจัดคน 6 คนนั่งรอบโต๊ะกลมตัวหนึ่งได้กี่วิธี ถ้ามีคนสองคนต้องนั่งตรงข้ามกันเสมอ 5) จงหาค่าของ 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) +...+ n(n!)
__________________
do the best 05 มีนาคม 2006 16:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Rovers 
|
|
#2
05 มีนาคม 2006, 17:45
|
||||
|
||||
|
สี่ข้อแรกก่อนนะครับ
1. เอาเก้าอี้สามตัวไปคั่นระหว่างคนสี่คนก่อน แล้วค่อยเอาเก้าอี้อีกสองตัวที่เหลือไปแทรกช่องว่าง(หรือขนาบ) 2. และ 3. ตอนแรกให้หนึ่งในสองคนที่นั่งติดกันไม่ได้เลือกที่นั่งก่อน แล้วให้คนที่นั่งติดกับคนแรกไม่ได้เลือกที่นั่ง เสร็จแล้วคนที่เหลือจึงเลือกที่นั่ง ข้อนี้มีแจงกรณีนิดหน่อยครับ 4. ให้สองคนที่ต้องนั่งตรงข้ามกันนั่งก่อน แล้วสี่คนที่เหลือเข้าไปเลือกที่นั่งครับ การเลือกนี้เป็นแบบด้านเดียว(ภาพสะท้อนเป็นคนละแบบกับภาพจริง)หรือสองด้าน(ตัวอย่างเช่นการเรียงลูกปัดบนสร้อยข้อมือ)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#3
05 มีนาคม 2006, 18:16
|
|||
|
|||
|
ข้อ 5
$ \begin{array}{lc} \displaystyle \sum_{i=1}^n i(i!)= \sum_{i=1}^n (i+1-1)(i!) \\ \qquad= \sum_{i=1}^n (i+1)!- i! \\ \qquad= (2!-1!)+(3!-2!)+... +((n+1)!-n!) \\ \qquad =(n+1)!-1 \end{array} $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#4
06 มีนาคม 2006, 14:25
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณมากสำหรับคำแนะนำครับ
ทีนี้มีอีก 5 ข้อนะครับ 6) ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งมี 25 คน นั่งรอบโต๊ะกลมใหญ่ ต้องการเรียกคน 3 คนจากโต๊ะนี้ออกมาเพื่อร้องเพลงบนเวที จะมีกี่วิธีที่อย่างน้อย 2 คนที่เรียกออกมาจะเป็นคนที่นั้งติดกัน 7) บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดที่แตกต่างกัน 8 จุด ถ้าลากคอร์ดเชื่อมจุดทั้ง 8 จุด จงหาจำนวนอาณาบริเวณที่ถูกแบ่งด้วยคอร์ดทั้งหมด 8) จงหาจำนวนเส้นทแยงมุมของรูป n เหลี่ยม 9) มีจุด 16 จุด โดยที่ 8 จุดเป็นจุดยอดของรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ส่วนอีก 8 จุดเป็นจุดกึ่งกลางของด้านทั้งแปด จงหาจำนวนเส้นตรงที่เกิดจากการลากเส้นเชื่อมจุดเหล่านี้ 10) สร้างจำนวนเต็มบวก 3 หลัก โดยใช้เลข 0-9 ได้กี่จำนวน เมื่อมีเงื่อนไขว่า เลขหนักหน่วย < เลกหลักสิบ < เลขหลักร้อย
__________________
do the best
|
|
#5
06 มีนาคม 2006, 18:25
|
||||
|
||||
6. #เลือกทั้งหมด-#เลือกสามคนที่ไม่นั่งติดกัน
7. ลองไปค้นกระทู้เก่าๆดูครับ คิดว่าหลายคนตอบไว้ละเอียดแล้ว 8.+9. วาดรูปแล้วคิดแยกกรณีครับ 10. คิดเรียงไปทีละหลัก
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#6
08 มีนาคม 2006, 18:36
|
|||
|
|||
|
ขออธิบายเพิ่มเติมบางข้อนะครับ
ข้อ 8 สำหรับ n >3 จำนวนเส้นทแยงมุม อาจมองได้ 2 แบบ ครับ (1) เอาจำนวนส่วนของเส้นตรงทั้งหมด ลบออกจาก จำนวนด้าน กล่าวคือ ${n \choose 2}-n $ ก็จะได้จำนวนเส้นทแยงมุม หรือ.... (2) พิจารณาจุดมุมจุดหนึ่งของรูป จะมีวิธีเลือกจุดปลายให้เกิดเส้นทแยงมุมได้ n-3 จุด (ไม่นับ ตัวมันเอง และจุดที่ประชิดกับมัน) ดังนั้น เมื่อพิจารณา n จุด ก็จะได้จำนวนเส้นทแยงมุม เป็น $ \frac{n(n-3)}{2}$ (สาเหตุที่ต้องหาร 2 เพราะ เมื่อพิจารณา n จุด เส้นทแยงมุมเส้นเดียวกันจะถูกนับ 2 ครั้ง) ข้อ 10 เนื่องจากการเลือกจำนวนจาก 0 ถึง 9 มา 3 จำนวน ย่อมมีตัวมากสุด มากรองลงมา และน้อยสุด เสมอ ดังนั้น วิธีสร้างเลขให้มีสมบัติดังกล่าว ก็เท่ากับวิธีเลือกเลขโดดมา 3 ตัว หรือ $ {10 \choose 3} $นั่นเอง
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| combinatorics | juju | คอมบินาทอริก | 1 | 23 เมษายน 2007 20:27 |
| ปัญหา Combinatorics | M@gpie | คอมบินาทอริก | 3 | 30 มีนาคม 2007 10:12 |
| combinatorics | tana | คอมบินาทอริก | 7 | 13 กรกฎาคม 2004 12:50 |
| Combinatorics and Linear Programming | ToT | คอมบินาทอริก | 5 | 13 กุมภาพันธ์ 2004 20:13 |
|
|
