โจทย์ เรียงสับเปลี่ยนครับ

sck · #1 22 สิงหาคม 2006, 11:21

ข้อ 1. แผ่นป้ายตัวเลข 0 มี 3 แผ่น เลข 2 มี 2 แผ่น เลข 5 มี 3 แผ่น แลข 7 มี 2 แผ่น นำมาเรียงเป็นเลข 4 หลัก จะทำได้กี่วิธี

ข้อ 2. ในการเก็บตัวนักกีฬา ได้จัดให้นักกีฬาพักร่วมกันห้องละ 2 คน ถ้ามีนักกีฬาจากต่างจังหวัด 4 คน และจากกรุงเทพ 4 คน แล้วจำนวนวิธีที่จะจัดให้มีเพียง 2 ห้องเท่านั้นที่แต่ละห้องมีนักกีฬาจากต่างจังหวัด และนักกีฬาจากกรุงเทพ พักด้วยกัน มีค่าเท่าใด

ข้อ 3. มีช่องจอดรถเรียงกันอยู่ 16 ช่อง จงหาวิธีจอดรถ 8 คัน ในช่องจอดรถโดยที่ไม่มีรถคันใดอยู่ติดกัน

ข้อ 4. มีหนังสือ 12 เล่ม ต่างๆกันจัดวางเรียงอยู่บนหิ้ง จงหาวิธีหยิบหนังสือออกมาจากหิ้ง 5 เล่ม โดยไม่เป็นเล่มที่วางเรียงติดกัน

แสดงวิธีคิดด้วยก็ดีครับ

Chujai · #2 23 สิงหาคม 2006, 21:24

มี (0 0 0) (2 2) (5 5 5) (7 7) จัดเป็นกลุ่มๆนะครับ
แยกกรณี
กรณี1: ต่างกันทุกตัว
4 3 2 1
C x C x C x C
1 1 1 1
กรณี2: เหมือน2ต่าง2
4 3
C x C
1 1
กรณี3: เหมือน3ต่าง1
2 3
C x C
1 1
กรณี4: เหมือน2ต่าง2
4 3 2
C x C x C
1 1 1

รวมกรณีก็จะได้คำตอบครับ

Chujai · #3 23 สิงหาคม 2006, 21:37

2.
(4 x 4) x (3 x 3) x (1) x (1)

ห้อง1 x ห้อง2 x ห้อง3 x ห้อง4

Chujai · #4 23 สิงหาคม 2006, 21:41

3.
9
C x 8!
8

Chujai · #5 23 สิงหาคม 2006, 21:46

4.
12
C - 8
5

sck · #6 24 สิงหาคม 2006, 12:29

สำหรับข้อ 1 นะครับ
ถ้าเป็น 0257 จะเป็นเลข 4 หลักหรือเปล่าครับ

ส่วนข้อ 2
ถ้าคน กทม. ที่อยู่ด้วยกัน ไปอยู่ ห้องที่ 2 หรือ 3 จะเกิดแบบใหม่รึเปล่าครับ แล้วคนในห้องอื่นๆ สลับกันอีกละ

ข้อ 3 ok ครับ

ข้อ 4 C(12,5) - 8 ไม่น่าจะถูก จะเลือก 5 เล่มจาก 12 เล่ม แล้วมา -8 เจ้าตัว -8 นี่มาจากไหน
มันน่ามีกรณีลบมากกว่านี้เยอะมากครับ

warut · #7 24 สิงหาคม 2006, 12:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ sck:
สำหรับข้อ 1 นะครับ
ถ้าเป็น 0257 จะเป็นเลข 4 หลักหรือเปล่าครับ

ไม่น่าเป็นนะครับ ถ้าเป็นก็ถือว่าโจทย์ไม่ดี ควรจะใช้เลขอื่นแทนเลข 0 ไปเลยจะได้ไม่ต้องมาสับสนว่าเป็นรึเปล่า

sck · #8 24 สิงหาคม 2006, 13:53

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ warut
--------------------------------------------------------------------------------
ข้อความเดิมของคุณ sck:
สำหรับข้อ 1 นะครับ
ถ้าเป็น 0257 จะเป็นเลข 4 หลักหรือเปล่าครับ
--------------------------------------------------------------------------------

ไม่น่าเป็นนะครับ ถ้าเป็นก็ถือว่าโจทย์ไม่ดี ควรจะใช้เลขอื่นแทนเลข 0 ไปเลยจะได้ไม่ต้องมาสับสนว่าเป็นรึเปล่า

ครับ ผมก็ว่าไม่เป็นครับ แต่ที่ผมถามเพราะเห็นว่า
วิธีที่ คุณChujai คิดออกมานั้นได้เลขที่มี 0 ขึ้นหน้าด้วยนะครับ

อ้อ คุณ warut ไม่ช่วยผมคิดหน่อยเหรอครับ

ผมอยากได้วิธีคิดดีๆ อะครับ

gon · #9 25 สิงหาคม 2006, 12:12

อ้างอิง:

ข้อ 4 มีหนังสือ 12 เล่ม ต่างๆกันจัดวางเรียงอยู่บนหิ้ง จงหาวิธีหยิบหนังสือออกมาจากหิ้ง 5 เล่ม โดยไม่เป็นเล่มที่วางเรียงติดกัน

ใช้กลวิธีการแก้ปัญหาย้อนกลับ

สมมติว่าหยิบได้หนังสือที่ต่้่างกัน 5 เล่ม ที่ไม่ติดกันแล้ว ก็จะเหลือหนังสือที่ต่างกัน 7 เล่ม

การหยิบที่ต้องการก็คือ การเลือกช่องว่างของหนังสือ 7 เล่มที่เหลือ ซึ่งมีอยู่ 8 ช่อง (รวมหน้าหลัง) แล้วเลือกว่าจะหยิบหนังสือ 5 เล่มที่หยิบออกมากลับไปใส่ตำแหน่งใดนั่นเอง ซึ่งทำได้ ${8 \choose 5} = {8 \choose 3} = 56$ วิธี

warut · #10 25 สิงหาคม 2006, 13:50

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ sck:
อ้อ คุณ warut ไม่ช่วยผมคิดหน่อยเหรอครับ
ผมอยากได้วิธีคิดดีๆ อะครับ

อยากช่วยเหมือนกันครับ แต่ผมไม่ถนัด combinatorics เอาเสียเลย ทำโจทย์ประเภทนี้ทีไรหน้าแตกทุกที

sck · #11 25 สิงหาคม 2006, 14:19

ขอบคุณครับ คุณ gon สำหรับ ข้อ 4
ข้อนี้ตอนที่ผมทำโจทย์หลงไปทำวิธีคล้ายข้อ 3 มาเป็นวิธีทำ ก็เลยผิด
แล้วเห็นมีตัวทด ว่า $ {8 \choose 5} $ = 56
ผมก็นั่งมองอยู่ว่ามันมาจากไหน
ก็ลองสมมติ กรณีที่จำนวนหนังสือน้อยลงไปแล้วนั่งนับเอามันก็ได้คำตอบถูก
ก็เลยเดาเอาเองเลยว่า นำ 12 - 5 + 1 = 8 แล้ว มาเลือก 5
ก็เลยยังไม่กล้าสรุปที่มา คุณ gon มาตอบให้ก็เลย ok ครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ warut :
อยากช่วยเหมือนกันครับ แต่ผมไม่ถนัด combinatorics เอาเสียเลย ทำโจทย์ประเภทนี้ทีไรหน้าแตกทุกที

ไม่เป็นไรครับคุณ warut:
ผมเข้าใจสำหรับเรื่องนี้ ทำทีไรเหมือนทำถูกทุกที แต่คำตอบกลับไม่ใช่
แต่ผมก็ชอบเรื่องนี้มากนะครับ ผมว่ามันสนุกดี

sck · #12 25 สิงหาคม 2006, 14:21

อ้อ ยังเหลือ ข้อ 1, 2 นะครับ ขอ แนวคิดด้วยนะครับ
ขอบคุณทุกความคิดเห็นครับ

สำหรับข้อ 2 เป็นข้อสอบ entrance เก่า ครับ ผมเห็นเฉลยแต่ละที่ คิดไม่คอยตรงกันเลย
และผมก็คิดแล้วมันไม่มีในตัวเลือกก็เลยไม่มั่นใจครับ

Switchgear · #13 25 สิงหาคม 2006, 15:09

ถ้ามีโจทย์ Combinatorics ให้ทำ 10 ข้อ จงหาความน่าจะเป็นที่จะหน้าแตก 2 ข้อ ? :-)

ผมเองก็คิดผิดบ่อยๆ และไม่รู้จะตรวจคำตอบยังไงด้วยซ้ำ !

warut · #14 25 สิงหาคม 2006, 17:28

วิธีตรวจคำตอบที่ผมใช้กับโจทย์ combinatorics คือการเขียนโปรแกรมเช็คครับ ซึ่งผมก็มีโอกาสได้ทำอยู่เนืองๆเวลาที่มีคนเอาโจทย์มาแปะที่นี่

สำหรับข้อ 2. ผมลองเขียนโปรแกรมนับดูแล้วได้ 1728 วิธี ไม่ทราบว่าตรงกับเฉลยอันไหนบ้างไหมครับ

sck · #15 25 สิงหาคม 2006, 23:02

ได้เท่าที่ผมคิดเลยครับจาก
$ {4 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 1}{2 \choose 1}$ด$\frac{4!}{2!} $ = 1728
แต่ตัวเลือกมันมี 1) 36 2) 72 3) 108 4) 144
ผมคิดว่าตัวเลือกมันน่าจะขาดกรณีสลับห้องนะครับ
ที่ผมคิดว่ายังไงห้องก็ต้องถือว่าเป็นคนละห้องกัน
ถ้าเปลื่ยนห้องย่อมต้องเกิดวิธีใหม่

ชึ่งถ้าไม่สนห้องก็จะตรงกับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ Chujai:
2.
(4 x 4) x (3 x 3) x (1) x (1)
ห้อง1 x ห้อง2 x ห้อง3 x ห้อง4

แต่ถ้าให้เลือกตามตัวเลือกก็คงต้อง 144

แต่ก็มีบางเฉลยตอบ 3456 ตอนคูณเลือกห้องคูณ 4! เฉยๆ ไม่ได้หาร 2! ด้วย
แล้วก็รู้สึกว่าจะมีเฉลยแบบอื่นอีกแต่จำไม่ได้แล้ว