Missing number?

[passer-by]

คำตอบข้อ 96 ของคุณ nongtum 2 พจน์ที่ตามมา ถูกแล้วครับ ส่วนแนวคิด อาจมองแบบง่ายๆ ได้เป็น

1ท2² , 4ท5², 7ท8² , 10ท11² , 13ท14², 16ท17²,...
จะเห็นได้ว่า ตัวหน้าเพิ่มทีละ 3 และฐานของตัวที่ยกกำลังสอง ก็เพิ่มทีละ 3

(ไม่รู้เหมือนกันว่า โอลิมปิก สสวท. ปีนี้จะมีคำถามที่พัวพันกับ 2548 หรือเปล่า)

ส่วน คำถาม stock ใหม่ของคุณ nongtum เอาข้อ 98 ไปก่อนนะครับ

ถ้า a₁ =2 , a₂=3 จะได้พจน์ต่อไปคือ
a_n = (a_n-1)² - (a_n-2)² เมื่อ n ณ3
ดังนั้น เทอมต่อไปคือ 231²-16²

ตามมาด้วยข้อ 102 แต่ละลำดับมีความหมายดังนี้
\[\large \begin{array}{rc} 1=&1 \\
\frac{2}{3}=&1-\frac{1}{3} \\
\frac{13}{15}=&1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\\
\frac{76}{105}=&1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7} \end{array}
\]
ซึ่งก็คือ partial sum ที่ได้จากการกระจาย taylor serie ของ arctan(x) เมื่อ x=1
(รู้สึกคุณ nongtum จะติดใจ arctan นะครับ เห็นข้อนี้เป็นข้อที่ 2 แล้วที่เกี่ยวกับ arctan )