โจทย์เรขาคณิต (ข้อสอบเตรียมอุดมฯ)

[g_boy]

รบกวนด้วยครับ ขอบพระคุณครับ

[Amankris]

HINT

สะท้อน D ผ่าน BC

[g_boy]

ผมก็ยังคิดไม่ออกน่ะครับ แหะๆๆ รบกวนช่วยอธิบายให้หน่อยครับ

[g_boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

สมมติจุด B(0,0) , C(5,0) , A( ก(cos 50 องศา) , ก(sin 50 องศา) )
จุดตัดของเส้นทแยงมุม คือ จุด P
P( ข(cos 30 องศา) , ข(sin 30 องศา) )

ข(cos 30 องศา) = 2.5
ข = 2.88675

จากข้อมูล มุม BPA = 60 องศา ใช้ Excel หาค่า ก
ก = 2.53857

AP / (sin 20 องศา) = PD / (sin 40 องศา)
PD = 1.884193 หน่วย

PC = 2.886752 หน่วย
DC = 2.538567 หน่วย

สามเหลี่ยม PDC มีมุมภายใน 60 องศา , 80 องศา , 40 องศา
ตอบ BDC = 80 องศา

ขอบคุณมากๆ ครับคุณแฟร์

[g_boy]

มีวิธีอื่นไหมครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ g_boy

มีวิธีอื่นไหมครับ

อีกวิธีตามรูป

$\triangle ABD$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จากจุดAลากลงมาแบ่งครึ่งตั้งฉากBDต่อลงมาพบBCที่จุดE(ลืมเขียนไว้)

จะได้ $A\hat EB=60^{\circ}$ และ $E\hat AC=30^{\circ} $ และ$A\hat CE=30^{\circ} $

$AECD$ เป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าวตะแคง ดังนั้น $A\hat CD=C\hat AD=40^{\circ}$

$\therefore B\hat DC=80^{\circ} $

[g_boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

Attachment 15856
อีกวิธีตามรูป

$\triangle ABD$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จากจุดAลากลงมาแบ่งครึ่งตั้งฉากBDต่อลงมาพบBCที่จุดE(ลืมเขียนไว้)

จะได้ $A\hat EB=60^{\circ}$ และ $E\hat AC=30^{\circ} $ และ$A\hat CE=30^{\circ} $

$AECD$ เป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าวตะแคง ดังนั้น $A\hat CD=C\hat AD=40^{\circ}$

$\therefore B\hat DC=80^{\circ} $

ทำไม AECD จึงเป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าวครับ และ ED ตั้งฉากกับ AC

รบกวนคุณ Artty60 หรือท่านอื่นๆ หน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

[Puriwatt]

ABED = สี่เหลี่ยมรูปว่าว (เส้นทะแยงมุมตั้งฉากกันและAB= AD)
มุม BDE = DBE = 30
มุม AFD = DFC = 90-30 = 60
ดังนั้นเส้น ED กับ AC ตัดกันเป็นมุมฉาก
มุม ECA = ACE = 30 --> ACE เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
AECD = สี่เหลี่ยมรูปว่าว

[g_boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ABED = สี่เหลี่ยมรูปว่าว (เส้นทะแยงมุมตั้งฉากกันและAB= AD)
มุม BDE = DBE = 30
มุม AFD = DFC = 90-30 = 60
ดังนั้นเส้น ED กับ AC ตัดกันเป็นมุมฉาก
มุม ECA = ACE = 30 --> ACE เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
AECD = สี่เหลี่ยมรูปว่าว

ขอบคุณมากๆ ครับ