Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 03 มีนาคม 2014, 19:14
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default โจทย์หาค่าต่ำสุดฝากช่วยคิดครับ

จงหาค่าำต่ำสุดของ

$|a - \frac{1}{a} | + |a - \frac{2}{a} | + |a - \frac{3}{a} | + ... + |a - \frac{17}{a} | $

ฝากช่วยชี้แนะครับ ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 03 มีนาคม 2014, 20:34
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ได้ $2\sqrt{129}$ เมื่อ $a = \pm \sqrt{\dfrac{43}{3}}$ (ไม่แน่ใจตัวเลข)

ส่วนวิธีก็คงต้องแบ่งเคสเอา
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

03 มีนาคม 2014 23:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 มีนาคม 2014, 20:41
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
ได้ $2\sqrt{129}$ เมื่อ $a = \pm \dfrac{43}{3}$ (ไม่แน่ใจตัวเลข)

ส่วนวิธีก็คงต้องแบ่งเคสเอา
คำตอบตลกดีนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 03 มีนาคม 2014, 22:41
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ค่าน้อยที่สุดเท่ากับ 24 คือเมื่อ a=3 รึเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 มีนาคม 2014, 23:02
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

จริงด้วย ต้องมี $\sqrt{}$ ด้วยครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

03 มีนาคม 2014 23:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 04 มีนาคม 2014, 10:09
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

#5
รวมแล้วได้ค่ามากกว่า24รึเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 04 มีนาคม 2014, 11:11
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ลองให้ $a = \sqrt{10}, \sqrt{11} หรือ \sqrt{12} $ ซิครับ
ต่ำกว่า 24 ชัวร์

04 มีนาคม 2014 11:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 04 มีนาคม 2014, 11:53
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
ได้ $2\sqrt{129}$ เมื่อ $a = \pm \sqrt{\dfrac{43}{3}}$ (ไม่แน่ใจตัวเลข)

ส่วนวิธีก็คงต้องแบ่งเคสเอา
แนวคิดดี แต่ตกม้าตายตอนเกือบจะจบ เสียดายจริงๆ
เดาเอาว่า กรณี $ \sqrt{10} < a^2 < \sqrt{11} $ คิดออกมาได้เป็น $3a + \dfrac{43}{a}$
แล้วใช้แคลคูลัสช่วยจะได้ a วิกฤติ คือ $\sqrt {\dfrac {43}{3}} = \sqrt {(14\dfrac {1}{3})} > \sqrt{11}$ ซึ่งมีค่าเกินขอบเขตที่กำหนดไว้
ใช้ค่าสูงสุดของขอบเขตนั้นแทน คือ $a = \sqrt{11}$ ซึ่งค่าต่ำสุดจะเป็น $\dfrac{76}{\sqrt{11}} = 22.91$ อิอิ

04 มีนาคม 2014 11:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 04 มีนาคม 2014, 19:47
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

คุณPuriwattครับ อยากทราบว่าตัวเลขขอบเขต10กับ11หามายังไงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 05 มีนาคม 2014, 07:19
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ในแอบโซลูท สามารถจัดรูปได้เป็น $\left|\,\frac {a^2-n_i}{a}\right| $ ซึ่งจะมีค่าติดลบเมื่อ $a^2 < n_i$

และทำให้ชุดด้านซ้ายเป็นบวก ด้านขวาติดลบ สามารถยุบรวมได้ง่าย

ดังนั้นเราสามารถกำหนดเป็นช่วงเพื่อคิดได้ง่ายคือ $ n_{i-1} < a^2 < n_i$

พบว่าที่ (17+1)/2 = 9 น่าสนใจ จึงคิดช่วง 8~9, 9~10, 10~11 และ 11~12

ในสองช่วงสุดท้าย จะมีค่าต่ำสุดวิ่งเข้าสู่ $a^2 = 11 $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 05 มีนาคม 2014, 07:45
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:59


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha