สมการดีกรีสอง สองตัวแปรครับ

[Cha.n]

ช่วยผมแก้ปัญหาหน่อยครับ.......โจทย์มีอยู่ว่า
สี่เหลี่ยม ABCD เป็นผืนผ้า ยาว x กว้าง y และสี่เหลี่ยม BCEF กับ CDGH เป็นจัตุรัส ยาว X และ Y ตามลำดับ
ถ้าทั้งสามรูปมีด้านยาวเป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว $\Sigma$ ของพื้นที่ทั้ง 3 รูป คือ 61 และสี่เหลี่ยม CDGH มีพื้นที่มากกว่า สี่เหลี่ยม BCEF อยู่ 9 แล้ว พื้นที่ของ สี่เหลี่ยม ABCD = ?

[Cha.n]

ขอบคุณ คุณแฟร์มากครับที่มาช่วยผม แต่ผมขอถามอีกครับว่า x y ที่ได้ 4 และ 5 ตามลำดับ มาจากการแก้สมการยังไงครับ ? ( รบกวนอีกนิดน่ะครับ )

[Puriwatt]

$y^2-x^2 = (y-x)(y+x) = 9 $ โดยที่ x และ y เป็นจำนวนเต็ม

ดังนั้น $(y-x)(y+x) = 1 × 9 $ (เป็น $3×3$ ไม่ได้ เพราะ $x$ ไม่มีทางเป็น $0$ )

จะได้ $y + x = 9$ และ $y - x = 1$ จะได้ค่า $x = 4, y = 5$ (แทนค่าใน $xy+ x^2+ y^2 = 61$ แล้วเป็นจริง )

[Cha.n]

อ๋ออย่างนี้เอง......ขอบคุณ คุณ puriwatt มากครับที่ช่วยแนะนำ ขอบคุณครับ.....

[Amankris]

ถ้าตัดข้อมูลที่บอกว่า มีความยาวด้านเป็นจำนวนนับ ออกไป

ก็ยังใช้พีชคณิตแก้ระบบสมการได้อยู่ดีนะครับ