Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 13 ตุลาคม 2016, 22:19
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
คราวนี้เมื่อเรารู้จักสมการกำลังสามดีพอแล้ว เราจะมาหาผลเฉลยของสมการ
$$x^{3}+y^{3}=z^{3} ....โดยที่ x,y,z\in I^{+}$$
ซึ่งนักคณิตศาสตร์เขาบอกว่าไม่มี แต่ผมไม่เชื่อก็เลยพยายามค้นหาว่ามันมี แต่หายังไงก็ยังไม่เจอ ก็เลยเปลี่ยนเงื่อนไขนิดหน่อยเป็น
$$x^{3}+y^{3}=z^{3} ....โดยที่ z\in I^{+},(x+y)\in I^{+},(xy)\in I^{+}....x,y\in R^{+}$$
ซึ่งถ้าผมรู้ผลเฉลยของมันก็แสดงว่าผมเข้าใกล้ผลเฉลยของ$x^{3}+y^{3}=z^{3} ....โดยที่ x,y,z\in I^{+}$อีกนิด
ซึ่งปรากฎว่าหาผลเฉลยได้หลายผลเฉลยเลยครับ ผลเฉลยชุดหนึ่งก็คือ
$$x=\frac{9+\sqrt{5} }{2} ,y=\frac{9-\sqrt{5} }{2},z=6$$

ลองดูวิธีหาของผมครับ.............
ผลเฉลยที่ผมหาได้อีกชุดหนึ่งครับ
$$x=(18+\sqrt{142})s.....,y=(18-\sqrt{142})s....,z=30s....เมื่อ..s\in I^{+}$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 23 ตุลาคม 2016, 08:33
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default ทฤษฎีการเป็นลำดับเลขคณิตของรากสมการกำลังสาม

กำหนด $y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D เมื่อ A\not= 0,B,C,D เป็นจำนวนจริงและB^{2}-3AC>0 $
1.$y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=0$จะมีรากเป็นจำนวนจริง 3 ค่าและเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิตก็ต่อเมื่อ$f(-\frac{B}{3A} )=0$
2.กรณีที่$y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=0 และ f(-\frac{B}{3A} )\not= 0$จะสามารถหาจำนวนจริง $k\in R$ ได้เพียงค่าเดียวที่ทำให้ $y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=k$ มีรากสมการเป็นลำดับเลขคณิต
3.$y=f(x)=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D=k เมื่อ k=f(-\frac{B}{3A})$จะมีรากของสมการเป็นลำดับเลขคณิตเสมอ และถ้า $x_{1},x_{2},x_{3}$ เป็นรากของสมการที่เรียงจากน้อยไปมาก$$x_{1}=-\frac{B}{3A}-\sqrt{3}a,x_{2}=-\frac{B}{3A}และ x_{3}=-\frac{B}{3A}+\sqrt{3}a เมื่อ a=\frac{\sqrt{B^{2}-3AC} }{3\left|\,A\right| } $$

28 ตุลาคม 2016 07:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm
เหตุผล: แก้ไขค่าk
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 30 ตุลาคม 2016, 21:28
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

คิดแบบนี้ ถึงมี กาลัวร์ฟิวด์ :0-1 แบบว่ามี C กับ D ไม่เอาไปคิดด้วย คงเพราะว่าง่าย เหมือนๆ X^3-X-1 =0

กลายเป็น 1 2 3 4 ... ส่วน ทำให้มีหลายระบบ เช่น Metric อังกฤษ กับ Metric อเมริกา ไหนจะ เยรมัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 31 ตุลาคม 2016, 03:49
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
คราวนี้เมื่อเรารู้จักสมการกำลังสามดีพอแล้ว เราจะมาหาผลเฉลยของสมการ
$$x^{3}+y^{3}=z^{3} ....โดยที่ x,y,z\in I^{+}$$
ซึ่งนักคณิตศาสตร์เขาบอกว่าไม่มี แต่ผมไม่เชื่อก็เลยพยายามค้นหาว่ามันมี แต่หายังไงก็ยังไม่เจอ ก็เลยเปลี่ยนเงื่อนไขนิดหน่อยเป็น
$$x^{3}+y^{3}=z^{3} ....โดยที่ z\in I^{+},(x+y)\in I^{+},(xy)\in I^{+}....x,y\in R^{+}$$
ซึ่งถ้าผมรู้ผลเฉลยของมันก็แสดงว่าผมเข้าใกล้ผลเฉลยของ$x^{3}+y^{3}=z^{3} ....โดยที่ x,y,z\in I^{+}$อีกนิด
ซึ่งปรากฎว่าหาผลเฉลยได้หลายผลเฉลยเลยครับ ผลเฉลยชุดหนึ่งก็คือ
$$x=\frac{9+\sqrt{5} }{2} ,y=\frac{9-\sqrt{5} }{2},z=6$$

ลองดูวิธีหาของผมครับ.............
เพราะอะไรถึงคิดแบบนี้ครับ อธิบายหน่อยได้มั้ยครับ

ที่มาของไอเดีย หรือ เหตุผลสนับสนุนก็ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 31 ตุลาคม 2016, 08:20
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

ถ้าผมรู้ผลเฉลยของ$x^{3}+y^{3}=z^{3},(x+y)และ(xy)และzเป็นจำนวนเต็มบวก$ผมก็จะเข้าใกล้ผลเฉลยของ$x^{3}+y^{3}=z^{3},xและyและzเป็นจำนว นเต็มบวก$
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
เพราะอะไรถึงคิดแบบนี้ครับ อธิบายหน่อยได้มั้ยครับ

ที่มาของไอเดีย หรือ เหตุผลสนับสนุนก็ได้ครับ
....คือที่มาของความคิดนี้ก็หลักการพื้นฐานครับคือผมจะไม่เชื่ออะไรที่พูดต่อๆกันมาหรือได้ยินต่อๆกันมาแต่ผมจะเชื่อเมื่อได้พิสูจน์ด้ว ยตัวเองแล้วเท่านั้น ทำให้จำเป็นต้องขยายกรอบหรือเซตคำตอบให้มันกว้างขึ้น และถ้าในเซตคำตอบนั้นไม่มีสิ่งที่เราต้องการแล้วข้อสรุปก็น่าจะตามมาก็น่าจะเป็นวิธีในการพิสูจน์อย่างหนึ่งครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 31 ตุลาคม 2016, 08:26
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp View Post
คิดแบบนี้ ถึงมี กาลัวร์ฟิวด์ :0-1 แบบว่ามี C กับ D ไม่เอาไปคิดด้วย คงเพราะว่าง่าย เหมือนๆ X^3-X-1 =0

กลายเป็น 1 2 3 4 ... ส่วน ทำให้มีหลายระบบ เช่น Metric อังกฤษ กับ Metric อเมริกา ไหนจะ เยรมัน
กาลัวฟิวด์0-1คืออะไรเหรอครับ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 31 ตุลาคม 2016, 18:40
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
ถ้าผมรู้ผลเฉลยของ$x^{3}+y^{3}=z^{3},(x+y)และ(xy)และzเป็นจำนวนเต็มบวก$ผมก็จะเข้าใกล้ผลเฉลยของ$x^{3}+y^{3}=z^{3},xและyและzเป็นจำนว นเต็มบวก$


....คือที่มาของความคิดนี้ก็หลักการพื้นฐานครับคือผมจะไม่เชื่ออะไรที่พูดต่อๆกันมาหรือได้ยินต่อๆกันมาแต่ผมจะเชื่อเมื่อได้พิสูจน์ด้ว ยตัวเองแล้วเท่านั้น ทำให้จำเป็นต้องขยายกรอบหรือเซตคำตอบให้มันกว้างขึ้น และถ้าในเซตคำตอบนั้นไม่มีสิ่งที่เราต้องการแล้วข้อสรุปก็น่าจะตามมาก็น่าจะเป็นวิธีในการพิสูจน์อย่างหนึ่งครับ
เป็นไอเดียที่ดีนะครับ และถ้าหากว่าเซตคำตอบที่เราขยายออกไปมีสิ่งที่เราต้องการละครับ

เราจะย่อสิ่งๆนั้นกลับมาที่โจทย์แล้วสรุปผลยังไงละครับ

ปล.พักนี้ไม่รู้เป็นไร อยากหาคนคุยด้วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 01 พฤศจิกายน 2016, 15:49
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
เป็นไอเดียที่ดีนะครับ และถ้าหากว่าเซตคำตอบที่เราขยายออกไปมีสิ่งที่เราต้องการละครับ

เราจะย่อสิ่งๆนั้นกลับมาที่โจทย์แล้วสรุปผลยังไงละครับ

ปล.พักนี้ไม่รู้เป็นไร อยากหาคนคุยด้วย :laugh:
ก็ตรงไปตรงมาครับ คือสรุปว่ามีผลเฉลยอย่างน้อย1ชุดของสมการกำลังสาม$x^{3}+y^{3}=z^{3}โดยที่x,yและzเป็นจำนวนเต็มบวก$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 01 พฤศจิกายน 2016, 18:44
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
ก็ตรงไปตรงมาครับ คือสรุปว่ามีผลเฉลยอย่างน้อย1ชุดของสมการกำลังสาม$x^{3}+y^{3}=z^{3}โดยที่x,yและzเป็นจำนวนเต็มบวก$
มันสรุปแบบนั้นไม่ได้น่ะสิครับ

เพราะชุดคำตอบ $x,y,z$ ที่คุณหาออกมา มี $x,y$ ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก

มีเฉพาะ $z$ เท่านั้น ที่คุณหาออกมาได้ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกนิครับ

ปล. ผมคิดว่าไอเดียขยายเซตคำตอบเป็นไอเดียที่ดีครับ

แต่มันเป็นไอเดียที่มีปัญหาและไม่สมบูรณ์ คือใช้ได้แค่ระดับนึงเท่านั้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 02 พฤศจิกายน 2016, 14:38
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

เออ ตามหัวข้อโจทย์มีคนเอา เงื่ิอนไขตอนท้ายไปใส่ในสมการ $x^3$ + $y^3$ = $z^3$ หา x, y, z ที่เป็นจำนวนเต็ม

ส่วน Galois Theory ลองหาหนังสืออ่านดูครับ เค้าเริ่มจากแก้สมการกำลังสาม Cubic Equation ชื่อคนแต่ง David A .Cox

ไม่ใช่งานของผม

02 พฤศจิกายน 2016 14:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 03 พฤศจิกายน 2016, 18:03
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ไม่มีสัมประสิทธิ์หนัาตัวแปรให้ทอนลงมา ที่เป็นจำนวนเต็ม นักคณิตศาสตร์ก็คงหันไปคำนวนเลขชี้กำลังก่อน เพราะทอนจาก 3 เป็นกำลัง 2 และ 1 ได้ หรือ 3 เทอมในสมการ ทอนลงให้เหลือ 2 สมการ ที่เป็นกำลัง 2 แล้วเเข้าสูตร x = $(-b $+/-$ $sqt($b^2$-4ac))$/2a$


03 พฤศจิกายน 2016 18:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 06 พฤศจิกายน 2016, 20:46
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default บทสรุปของผลเฉลยของสมการกำลังสามที่เป็นจำนวนเต็มบวก

เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนในการใช้ภาษา ผมจะขอสรุปผลเฉลยของสมการ $x^{3}+y^{3}=z^{3}$ โดยใช้สัญลักษณ์ทางเซตดังนี้นะครับ.....
กำหนดให้....
$$A=\left\{\,(x,y,z)\in R^{+}\times R^{+}\times I^{+}\mid x^{3}+y^{3}=z^{3}\right\} $$
$$B=\left\{\,(x,y,z)\in I^{+}\times I^{+}\times I^{+}\mid x^{3}+y^{3}=z^{3}\right\} $$
จากเซต $A$และ$B$ ข้างต้นจะได้ว่า $B\subset A$
แต่จากการหาผลเฉลยของเซตคำตอบของ $A$ โดยใช้เวลาอยู่พอสมควรแล้ว
ผมสรุปเซตคำตอบของ $A$ ได้ทั้งหมด $4 ชุดคำตอบ$แล้วครับ (มันยังมีอีก.........)
$$ชุดที่1....(x,y,z)=((9+\sqrt{5} )s,(9-\sqrt{5})s,12s)....เมื่อ 12s\in I^{+}$$
$$ชุดที่2....(x,y,z)=((12+\sqrt{33} )s,(12-\sqrt{33})s,18s)....เมื่อ 18s\in I^{+}$$
$$ชุดที่3....(x,y,z)=((18+\sqrt{142} )s,(18-\sqrt{142})s,30s)....เมื่อ 30s\in I^{+}$$
$$ชุดที่4....(x,y,z)=((36+\sqrt{899} )s,(36-\sqrt{899})s,66s)....เมื่อ 66s\in I^{+}$$

ซึ่งจากเซตคำตอบดังกล่าวยังไม่มี $(x,y,z)\in I^{+}\times I^{+}\times I^{+}$
แต่คาดว่าผลเฉลยมันน่าจะมีเป็นอนันต์ชุด(ไม่แน่ใจ) ดูจากแนวโน้มแล้ว มันก็น่าจะมีสัก 1 ชุดคำตอบน่าที่ใช่........

06 พฤศจิกายน 2016 21:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm
เหตุผล: ใจร้อนไปหน่อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 11 พฤศจิกายน 2016, 15:49
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ขอให้ไปในแนวทางนี้จนถึงที่สุดเลยครับ .
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 12 พฤศจิกายน 2016, 04:03
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนในการใช้ภาษา ผมจะขอสรุปผลเฉลยของสมการ $x^{3}+y^{3}=z^{3}$ โดยใช้สัญลักษณ์ทางเซตดังนี้นะครับ.....
กำหนดให้....
$$A=\left\{\,(x,y,z)\in R^{+}\times R^{+}\times I^{+}\mid x^{3}+y^{3}=z^{3}\right\} $$
$$B=\left\{\,(x,y,z)\in I^{+}\times I^{+}\times I^{+}\mid x^{3}+y^{3}=z^{3}\right\} $$
จากเซต $A$และ$B$ ข้างต้นจะได้ว่า $B\subset A$
แต่จากการหาผลเฉลยของเซตคำตอบของ $A$ โดยใช้เวลาอยู่พอสมควรแล้ว
ผมสรุปเซตคำตอบของ $A$ ได้ทั้งหมด $4 ชุดคำตอบ$แล้วครับ (มันยังมีอีก.........)
$$ชุดที่1....(x,y,z)=((9+\sqrt{5} )s,(9-\sqrt{5})s,12s)....เมื่อ 12s\in I^{+}$$
$$ชุดที่2....(x,y,z)=((12+\sqrt{33} )s,(12-\sqrt{33})s,18s)....เมื่อ 18s\in I^{+}$$
$$ชุดที่3....(x,y,z)=((18+\sqrt{142} )s,(18-\sqrt{142})s,30s)....เมื่อ 30s\in I^{+}$$
$$ชุดที่4....(x,y,z)=((36+\sqrt{899} )s,(36-\sqrt{899})s,66s)....เมื่อ 66s\in I^{+}$$

ซึ่งจากเซตคำตอบดังกล่าวยังไม่มี $(x,y,z)\in I^{+}\times I^{+}\times I^{+}$
แต่คาดว่าผลเฉลยมันน่าจะมีเป็นอนันต์ชุด(ไม่แน่ใจ) ดูจากแนวโน้มแล้ว มันก็น่าจะมีสัก 1 ชุดคำตอบน่าที่ใช่........
ไม่ค่อยมีเวลา แต่อยากเสนอให้ฟังคร่าวๆครับ ดังนี้

สมมติว่าเรามีสมการกำลังสองอยู่หนึ่งสมการ สมมติว่าเป็น

$x^2+4x+6=0$ ก็แล้วกัน ลองสังเกตดูว่าเราหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงไม่ได้

จริงไหมครับ แต่พอมีใครซักคนคิดระบบของจำนวนเชิงซ้อนออกมา ก็มีคำตอบทันที

ก็เท่ากับว่า คนๆนั้นใช้ตรรกะในการขยายเซตคำตอบเหมือนกัน

คือแทนที่จะหาคำตอบบนเซตของจำนวนจริง ก็ไปหาเป็นเซตของเชิงซ้อนแทน

ทีนี้ไอเดียคือการขยายเซตคำตอบออกไปเป็นจำนวนเชิงซ้อน

มันยังสรุปไม่ได้ 100% ถึงพฤติกรรมการเกิดรากของเซตคำตอบก่อนขยายครับ

ลองมองแบบนี้ดู สมการ $x^2+4x+6=0$ หารากบน $\mathbb{R}$ จะได้ว่า "ไม่มี"

พอมาทำเป็นหารากบน $\mathbb{C}$ โดยที่ $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ เหมือนกับว่าจำนวนเชิงซ้อนมีความทั่วไปกว่าจำนวนจริง

(โดยการเซทให้สัมประสิทธิ์หน้า $i$ เป็นศูนย์) ปรากฏว่ามีรากพอดี

ก็เท่ากับว่ามันมีรากบนขอบเขตที่ขยายออกไป แต่ "ไม่มี" รากบนขอบเขตเดิม

----------------------------------------------------------------------

กลับมาดูที่ความเห็นล่าสุดของคุณข้างบน คือการดู $(x,y) \in \mathbb{R}^2$

แล้วปรากฏว่าไปเจอคำตอบ พอลดขอบเขตมาเป็น $(x,y) \in \mathbb{N}^2$

มันจะสรุปว่าไม่มีหรือมีแบบตัวอย่างที่ผมยกไว้ข้างบนไม่ได้ เพราะตัวอย่างข้างบน

เรารู้ๆกันด้วยความรู้ของจำนวนเชิงซ้อนม.ปลายที่ไม่ได้ซับซ้อนมาก ว่ามีหรือไม่มีคำตอบ

พอกลับมามองที่ FLT กรณี $n=3$ การที่คุณกำลังจะสรุปคำตอบโดยวิธีขยายขอบเขต

ต่อให้เจอคำตอบบนขอบเขตที่ขยายออกไป ก็สรุปกลับมาที่ขอบเขตก่อนขยายไม่ได้ครับ

สมมติว่าถ้ามัน "ไม่มี" คำตอบบนขอบเขตที่ขยาย แล้วสรุปว่า "ไม่มี" คำตอบในขอบเขตก่อนขยาย

อันนี้ "อาจจะ" ได้ครับ เพราะ $\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$ และ $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ เซตนึงมีความทั่วไปมากกว่าอีกเซต

กลับมาที่คำถามที่ผมเคยถามว่า ว่าถ้าหากเซทที่ขยายออกไป ดัน "มี" คำตอบมาละ

มันก็ใช่ว่าจะสรุปกลับมาที่ขอบเขตก่อนขยายได้ว่า มีหรือไม่มี 100% ครับ

การสรุปผล เราจะสรุปจากสิ่งที่เพียงพอให้สรุปเท่านั้นครับ และคำตอบที่คุณหาออกมาได้

เป็นแค่คำตอบกรณีเฉพาะที่ $x+y , xy$ เป็นจำนวนเต็มบวกแค่นั้นครับ

คำตอบบนโดเมนขยายขอบออกไป มีได้เป็นอนันต์ไม่ต้องสงสัยครับ

ปล. FLT มีความ sharp และ strong สูงมากครับ พวก capability ต่ำๆไม่มีทางทุบลงครับ

12 พฤศจิกายน 2016 11:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aquila
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 16 พฤศจิกายน 2016, 14:45
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default บทสรุปของผลเฉลยของสมการกำลังสามที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้ง x,yและz

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp View Post
ขอให้ไปในแนวทางนี้จนถึงที่สุดเลยครับ .
ขอบคุณครับ.............
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
ไม่ค่อยมีเวลา แต่อยากเสนอให้ฟังคร่าวๆครับ ดังนี้

สมมติว่าเรามีสมการกำลังสองอยู่หนึ่งสมการ สมมติว่าเป็น

$x^2+4x+6=0$ ก็แล้วกัน ลองสังเกตดูว่าเราหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงไม่ได้

จริงไหมครับ แต่พอมีใครซักคนคิดระบบของจำนวนเชิงซ้อนออกมา ก็มีคำตอบทันที

ก็เท่ากับว่า คนๆนั้นใช้ตรรกะในการขยายเซตคำตอบเหมือนกัน

คือแทนที่จะหาคำตอบบนเซตของจำนวนจริง ก็ไปหาเป็นเซตของเชิงซ้อนแทน

ทีนี้ไอเดียคือการขยายเซตคำตอบออกไปเป็นจำนวนเชิงซ้อน

มันยังสรุปไม่ได้ 100% ถึงพฤติกรรมการเกิดรากของเซตคำตอบก่อนขยายครับ

ลองมองแบบนี้ดู สมการ $x^2+4x+6=0$ หารากบน $\mathbb{R}$ จะได้ว่า "ไม่มี"

พอมาทำเป็นหารากบน $\mathbb{C}$ โดยที่ $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ เหมือนกับว่าจำนวนเชิงซ้อนมีความทั่วไปกว่าจำนวนจริง

(โดยการเซทให้สัมประสิทธิ์หน้า $i$ เป็นศูนย์) ปรากฏว่ามีรากพอดี

ก็เท่ากับว่ามันมีรากบนขอบเขตที่ขยายออกไป แต่ "ไม่มี" รากบนขอบเขตเดิม

----------------------------------------------------------------------

กลับมาดูที่ความเห็นล่าสุดของคุณข้างบน คือการดู $(x,y) \in \mathbb{R}^2$

แล้วปรากฏว่าไปเจอคำตอบ พอลดขอบเขตมาเป็น $(x,y) \in \mathbb{N}^2$

มันจะสรุปว่าไม่มีหรือมีแบบตัวอย่างที่ผมยกไว้ข้างบนไม่ได้ เพราะตัวอย่างข้างบน

เรารู้ๆกันด้วยความรู้ของจำนวนเชิงซ้อนม.ปลายที่ไม่ได้ซับซ้อนมาก ว่ามีหรือไม่มีคำตอบ

พอกลับมามองที่ FLT กรณี $n=3$ การที่คุณกำลังจะสรุปคำตอบโดยวิธีขยายขอบเขต

ต่อให้เจอคำตอบบนขอบเขตที่ขยายออกไป ก็สรุปกลับมาที่ขอบเขตก่อนขยายไม่ได้ครับ

สมมติว่าถ้ามัน "ไม่มี" คำตอบบนขอบเขตที่ขยาย แล้วสรุปว่า "ไม่มี" คำตอบในขอบเขตก่อนขยาย

อันนี้ "อาจจะ" ได้ครับ เพราะ $\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$ และ $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$ เซตนึงมีความทั่วไปมากกว่าอีกเซต

กลับมาที่คำถามที่ผมเคยถามว่า ว่าถ้าหากเซทที่ขยายออกไป ดัน "มี" คำตอบมาละ

มันก็ใช่ว่าจะสรุปกลับมาที่ขอบเขตก่อนขยายได้ว่า มีหรือไม่มี 100% ครับ

การสรุปผล เราจะสรุปจากสิ่งที่เพียงพอให้สรุปเท่านั้นครับ และคำตอบที่คุณหาออกมาได้

เป็นแค่คำตอบกรณีเฉพาะที่ $x+y , xy$ เป็นจำนวนเต็มบวกแค่นั้นครับ

คำตอบบนโดเมนขยายขอบออกไป มีได้เป็นอนันต์ไม่ต้องสงสัยครับ

ปล. FLT มีความ sharp และ strong สูงมากครับ พวก capability ต่ำๆไม่มีทางทุบลงครับ
ขอบคุณครับ.....ความเข้าใจน่าจะตรงกันครับ แต่อาจจะอธิบายกันคนละทางเท่านั้นเอง
.......................................................................................................
ผมก็ขอสรุปผลเฉลยของสมการ $x^{3}+y^{3}=z^{3}$ โดยที่ทั้ง x,yและ z เป็นจำนวนเต็มบวก นั้นไม่มีผลเฉลยครับ
เพราะว่าจากการพิจารณาผลเฉลยของสมการ $x^{3}+y^{3}=z^{3}$ โดย xและy เป็นจำนวนจริงบวกใดๆก็ได้ ส่วน zเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น
ซึ่งมีเป็นจำนวนอนันต์ผลเฉลย ไม่มีผลเฉลยใดๆเลยที่ค่า xและy เป็นจำนวนเต็มบวกเลยครับ ส่วนวิธีการพิสูจน์นั้นผมสรุปมาคราวๆได้ประมาณ 4 หน้ากระดาษ
โดยผมพยายามจะใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้มากที่สุด เพื่อให้เกิดความชัดเจน ถูกก็คือถูก ผิดก็คือผิด
หากมีข้อผิดพลาดหรือช่องว่างประการใด ขอน้อมรับไว้ทุกประการครับ ขอบคุณครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
       
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
functional equation(Cauchy's equation) and composition function tukkaa ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 25 พฤษภาคม 2011 10:53
ถามแนวทางแก้โจทย์ differential equation thai_be คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 13 พฤษภาคม 2009 15:16
differential equationครับ Sir Aum คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 6 25 เมษายน 2009 11:50
Equation Like Pell's Equation Anonymous314 ทฤษฎีจำนวน 11 07 มกราคม 2009 00:26
อยากเรียน Differential Equation ให้รู้เรื่อง <Darm> ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 04 เมษายน 2001 10:44

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha