Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 03 ตุลาคม 2011, 13:39
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ลุงครับประตูห้องน้ำมี 2 ประตูครับ คูณอีกสองครับ

อ้างอิง:
22.กำหนดให้ $x-2y+z=0,3x+2y-3z=0$ และ $xyz \not=0$
ถ้า $\frac{x}{2y+z} +\frac{y}{2z+x} +\frac{z}{2x+y} $มีค่าเท่ากับ $\frac{b}{a} $ ( $\frac{b}{a} $ อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ ) แล้วจงหาว่า $a+b$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
$x-2y+z=0$........(1)
$3x+2y-3z=0$............(2)
(1)+(2) $4x=2z \rightarrow \frac{x}{z} =\frac{1}{2} $
แทน $z$ ใน (2) $\frac{x}{y}=\frac{2}{3} $
จะได้ว่า $x:y:z=2:3:4$

$\frac{x}{2y+z}=\frac{x}{3x+2x}=\frac{1}{5} $

$\frac{y}{2z+x}=\frac{y}{\frac{8}{3}y +\frac{2}{3}y}=\frac{3}{10} $

$\frac{z}{2x+y}=\frac{z}{z+\frac{3}{4}z }=\frac{4}{7} $

$\frac{x}{2y+z} +\frac{y}{2z+x} +\frac{z}{2x+y} =\frac{1}{5}+\frac{3}{10} +\frac{4}{7}$

$=\frac{1}{2}+\frac{4}{7} $

$=\frac{15}{14} $

$a+b=15+14=29$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

03 ตุลาคม 2011 13:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
เหตุผล: พิมพ์เพิ่ม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 03 ตุลาคม 2011, 13:48
Tanat's Avatar
Tanat Tanat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 412
Tanat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post


Attachment 6827

ตอบ 2 x 3 = 6 วิธี
คุณลุงครับ สังเกตดูว่าห้องน้ำมีประตูอยู่ 2 บานครับ
__________________
ปญฺญาชีวีชีวิตมาหุ เสฏฺฐํ
ปราชญ์กล่าวชีวิตของผู้เป็นอยู่ด้วยปัญญาว่าประเสริฐสุด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 03 ตุลาคม 2011, 13:54
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



น่าจะแค่ 7 วิธี
ADAD
ABAD
ABCD
ACAD
ACBD
ADCD
ADBD
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 03 ตุลาคม 2011, 13:56
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat View Post
คุณลุงครับ สังเกตดูว่าห้องน้ำมีประตูอยู่ 2 บานครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ลุงครับประตูห้องน้ำมี 2 ประตูครับ คูณอีกสองครับ

สงสัยลุงแก่แล้วจริงๆ

แก้แล้วครับ ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

03 ตุลาคม 2011 14:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 03 ตุลาคม 2011, 13:59
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
25.$P$ เริ่มต้นอยู่ที่จุด $0$ บนเส้นจำนวน ดังรูป ถ้าโยนเหรียญแล้วขึ้นหัว $P$จะเคลื่อนที่ไปทางขวามือ $2$ หน่วย แต่ถ้าขึ้นก้อย $P$จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายมือ $3$ หน่วย หลังจากโยนเหรียญ $5$ ครั้ง
จงหาว่ามีทั้งหมดกี่กรณีที่จะเคลื่อนที่ไปอยู่ที่จุด $Q$ (จุด $Q$ อยู่บนจุด $5$)
$H$ แทนการโยนขึ้นหัว ดังนั้น $H=+2$
$T$ แทนการโยนขึ้นก้อย ดังนั้น $T=-3$
ให้มีการโยนขึ้นหัว $a$ ครั้ง
ให้มีการโยนขึ้นก้อย $b$ ครั้ง
$a+b=5$.....(1)
$2a-3b=5$......(2)
แก้สมการได้ $a=4,b=1$
มีการโยนขึ้นหัว 4 ครั้ง กับขึ้นก้อยได้ 1 ครั้ง
จำนวนวิธีที่ได้ก็เหมือนเอาตัวอักษร$HHHH$ กับ $T$ มาเรียงกัน คือเอาตัว $T$ ไปแทรกในที่ว่าง
_H_H_H_H_ ได้ทั้งหมด 5 วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 03 ตุลาคม 2011, 14:20
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



Name:  3008.jpg
Views: 1659
Size:  8.3 KB
$a + 2x+ 2y = 180$

$\dfrac{3a}{2} + 3x+3y = 270$

$c+2x+y = 180$
$d+ x+2y = 180$
$c+d + 3x+3y = 360$

$(159)+ (270- \frac{3a}{2} ) = 360$

$a = 46^\circ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 03 ตุลาคม 2011, 14:32
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default



Name:  3009.jpg
Views: 1693
Size:  10.5 KB

สามเหลี่ยม BFD เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม CDE (ดมด) ---> DF = DE

$p+q+2z+x+y = 360$

$124 + 2z + 118 = 360$

$z = 59^\circ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 03 ตุลาคม 2011, 15:13
โคนันคุง โคนันคุง ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 33
โคนันคุง is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากค่ะ คุณBanker คุณกิตติ คุณTanat ที่ช่วยเฉลยข้อสอบ รบกวนขอข้อ 16-17-24-30 ด้วยค่ะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 03 ตุลาคม 2011, 17:02
MATHerial MATHerial ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 กันยายน 2011
ข้อความ: 8
MATHerial is on a distinguished road
Exclamation แก้คำตอบข้อ 23

ข้อ 23
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อนี้จริงๆจะถามว่าให้หาค่า $a$ ที่ทำให้สมการเส้นตรงที่สามไม่ตัดกับเส้นตรงสองเส้นที่โจทย์กำหนด
$x+2y=0$...........(1)
$x+3y=5$...........(2)
$2x+ay=5$...........(3)
แทน(1)ใน(3) $(a-4)y=5 \rightarrow y=\frac{5}{a-4} $
ค่า $a$ ที่ทำให้สมการไม่มีคำตอบคือ $4$
แทน(2)ใน(3) $x=(5-3y)$
$2(5-3y)+ay=5$
$5=(6-a)y$
$y=\frac{5}{6-a} $
ค่า $a$ ที่ทำให้สมการไม่มีคำตอบคือ $6$

ผลบวกของค่าทั้งหมด $a$ เท่ากับ $4+6=10$
เหลืออีกกรณีนึงครับ คือ ทั้งสามเส้นตัดกันที่จุดเดียวกัน (คือจุด$(-10,5)$) ได้ $a=5$
ข้อนี้ตอบ 15 ครับ
ป.ล. ข้อนี้ผมใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ครับ เส้น$2x+ay=5$ มันผ่านจุด $(2.5,0)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 03 ตุลาคม 2011, 18:26
Tanat's Avatar
Tanat Tanat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 412
Tanat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ โคนันคุง View Post
ขอบคุณมากค่ะ คุณBanker คุณกิตติ คุณTanat ที่ช่วยเฉลยข้อสอบ รบกวนขอข้อ 16-17-24-30 ด้วยค่ะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
แนวคิดของผมในข้อ 16 ทำไว้ดังนี้ครับ

จากโจทย์ x - a $\leqslant$ 1 .........................(1)
5x + 4 $\top$ 3(x + 4) .........................(2)

และจากสมการที่ (2) แก้อสมการ จะได้

5x - 3x $\top$ 12 - 4
x $\top$ 8/2
จะได้ x $\top$ 4

เมื่อดูเงื่อนไขในสมการที่ (1) จะเห็นว่าค่า a ที่มีค่ามากที่สุดที่ทำให้ไม่มีจำนวนจริง x คือ 3 (ใครมีแนวคิดแตกต่างจากนี้ กรุณาช่วยแนะนำด้วยครับ)
__________________
ปญฺญาชีวีชีวิตมาหุ เสฏฺฐํ
ปราชญ์กล่าวชีวิตของผู้เป็นอยู่ด้วยปัญญาว่าประเสริฐสุด

03 ตุลาคม 2011 18:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 03 ตุลาคม 2011, 19:29
กระบี่บูรพา กระบี่บูรพา ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 152
กระบี่บูรพา is on a distinguished road
Default

ข้อ 24 ครับ ช่วยหน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 03 ตุลาคม 2011, 19:30
Tanat's Avatar
Tanat Tanat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 412
Tanat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ โคนันคุง View Post
ขอบคุณมากค่ะ คุณBanker คุณกิตติ คุณTanat ที่ช่วยเฉลยข้อสอบ รบกวนขอข้อ 16-17-24-30 ด้วยค่ะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ
Name:  17.jpg
Views: 1804
Size:  39.1 KB

จากรูปด้านบน สำหรับข้อ 17 แนวคิดเป็นดังนี้ครับ

หาพื้นที่สามเหลี่ยม QOA = 1/2 x QO x (ความสูงตรง A) ..............(1)

หาพื้นที่สามเหลี่ยม QRP = 1/2 x (QO + OR) x (P = 2) ..............(2)

เพราะ QR = QO + OR

และโจทย์กำหนดว่าพื้นที่ QRP = 2 x พื้นที QOA ................. (3)

นำสมการ (1) และ (2) แทนค่าใน (3) จะได้ว่า

2 {1/2 x QO x (ความสูงตรง A)} = 1/2 x (QO + OR) x 2
QO x (ความสูงตรง A) = QO + QR
ความสูงตรง A = 1 + OR/QO ............(4)

เนื่องจากเวลามีจำกัด ผมลองแทนค่า OR = 1 ในสมการที่ 4 ดู ปรากฏว่า เงื่อนไขทุกอย่างตรงกับโจทย์กำหนดทั้งหมด

ดังน้ัน คู่อันดับที่จุด A = (1 , 3/2)

Slope = Tan $\sim$ = 3/2 หารด้วย 1 = 3/2 = a/b

คำตอบ a + b = 3+2 = 5


สำหรับ ข้อ 24 ทำไม่ทันครับ คิดได้แค่ว่าจุด b/a ที่ทำให้ AP + BP มีค่าน้อยที่สุด b/a เข้าใกล้ คู่อันดับ (4,0) {เพราะโจทย์บอกว่า b/a อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ จึงไม่น่าจะตอบ 4) จึงใช้ค่าใกล้เคียงที่สุดในเวลานั้นคือ 19/5 แทน และ a + b = 19+5 = 24 (ซึ่งไม่มีความมั่นใจเป็นอย่างยิ่ง)

ข้อสุดท้ายไม่มีเวลาทำครับ แค่ได้อ่านก็บุญแล้ว รอท่านอาจารย์ปู่ผม คุณลุง Banker มาเฉลยดีกว่าครับ
__________________
ปญฺญาชีวีชีวิตมาหุ เสฏฺฐํ
ปราชญ์กล่าวชีวิตของผู้เป็นอยู่ด้วยปัญญาว่าประเสริฐสุด

05 ตุลาคม 2011 08:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 03 ตุลาคม 2011, 19:58
โคนันคุง โคนันคุง ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 33
โคนันคุง is on a distinguished road
Default

ขอบคุณค่ะ คุณTanat ไม่เป็นไรค่ะ แค่นี้ก็ช่วยได้เยอะแล้ว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 03 ตุลาคม 2011, 22:24
nong_jae's Avatar
nong_jae nong_jae ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 มกราคม 2010
ข้อความ: 326
nong_jae is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat View Post
Attachment 6858

จากรูปด้านบน สำหรับข้อ 17 แนวคิดเป็นดังนี้ครับ

หาพื้นที่สามเหลี่ยม QOA = 1/2 x QO x (ความสูงตรง A) ..............(1)

หาพื้นที่สามเหลี่ยม QRP = 1/2 x (QO + QR) x (P = 2) ..............(2)

เพราะ QR = QO + OR

และโจทย์กำหนดว่าพื้นที่ QRP = 2 x พื้นที QOA ................. (3)

นำสมการ (1) และ (2) แทนค่าใน (3) จะได้ว่า

2 {1/2 x QO x (ความสูงตรง A)} = 1/2 x (QO + QR) x 2
QO x (ความสูงตรง A) = QO + QR
ความสูงตรง A = 1 + QR/QO ............(4)

เนื่องจากเวลามีจำกัด ผมลองแทนค่า QR = 1 ในสมการที่ 4 ดู ปรากฏว่า เงื่อนไขทุกอย่างตรงกับโจทย์กำหนดทั้งหมด

ดังน้ัน คู่อันดับที่จุด A = (1 , 3/2)

Slope = Tan $\sim$ = 3/2 หารด้วย 1 = 3/2 = a/b

คำตอบ a + b = 3+2 = 5


สำหรับ ข้อ 24 ทำไม่ทันครับ คิดได้แค่ว่าจุด b/a ที่ทำให้ AP + BP มีค่าน้อยที่สุด b/a เข้าใกล้ คู่อันดับ (4,0) {เพราะโจทย์บอกว่า b/a อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ จึงไม่น่าจะตอบ 4) จึงใช้ค่าใกล้เคียงที่สุดในเวลานั้นคือ 19/5 แทน และ a + b = 19+5 = 24 (ซึ่งไม่มีความมั่นใจเป็นอย่างยิ่ง)

ข้อสุดท้ายไม่มีเวลาทำครับ แค่ได้อ่านก็บุญแล้ว รอท่านอาจารย์ปู่ผม คุณลุง Banker มาเฉลยดีกว่าครับ
ข้อ24 ใช้สะท้อน A ข้ามแกน X จะสั้นสุดเมื่อเป็นเส้นตรงเดียวกัน
__________________
Ice-cream
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 03 ตุลาคม 2011, 22:53
Tanat's Avatar
Tanat Tanat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 412
Tanat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae View Post
ข้อ24 ใช้สะท้อน A ข้ามแกน X จะสั้นสุดเมื่อเป็นเส้นตรงเดียวกัน
แนวคิดตามที่คุณ nong_jae จะได้ค่า Slope = 4/3 และหาค่า b/a = 17/4 จะได้ความยาว AP + BP = 10 หน่วย ซึ่งเป็นเส้นทีสั้นที่สุดครับ

คำตอบ a + b = 4 + 17 = 21

ขอบคุณ nong_jae มากครับ
__________________
ปญฺญาชีวีชีวิตมาหุ เสฏฺฐํ
ปราชญ์กล่าวชีวิตของผู้เป็นอยู่ด้วยปัญญาว่าประเสริฐสุด

04 ตุลาคม 2011 20:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
เฉลย ออมสิน TME 2554 ม.3 (เกือบ)ทุกข้อ + วิธีทำ alphaomega ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 16 19 กรกฎาคม 2012 10:43
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
ประกาศผลผู้แทนประเทศไทย IMO 2554 SolitudE ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 4 11 สิงหาคม 2011 21:25
กำหนดการแข่งขัน เพชรยอดมงกุฎ ปี 2554 PoomVios45 ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 24 พฤษภาคม 2011 05:20
รายชื่อนักเรียนที่ผ่านการคัดเลือกTMO ครั้งที่ 8และมีสิทธิเข้าค่าย 1 สสวท. ปี2554 !!! LOSO ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 4 22 พฤษภาคม 2011 07:26

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:16


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha