Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 มกราคม 2012, 23:50
Aniruth KUMON FASHION ISL Aniruth KUMON FASHION ISL ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 10
Aniruth KUMON FASHION ISL is on a distinguished road
Default TUGMOs 54 เฉลยตอนที่ 2 ข้อ 5

โจทย์

sol.

จาก $ x+y=1 $
และ $ xy= \frac{1}{6} $ จะได้
$ x^2-x+\frac{1}{6} = 0 $
$ 6x^2-6x+1 = 0 $
แก้สมการได้$ x= \frac{3\pm \sqrt{3} }{6} , y = \frac{3\mp \sqrt{3} }{6} $

หรือ $ x= \frac{3+ \sqrt{3} }{6} , y = \frac{3- \sqrt{3} }{6} $..........(1)
และ $ x= \frac{3- \sqrt{3} }{6} , y = \frac{3+ \sqrt{3} }{6} $..........(2)

ทั้งสองกรณี คำนวณแล้วได้ $ x^2+y เท่ากับ x+y^2 $
กรณีที่ 1 $ x^2+y=x+y^2= (\frac{3+\sqrt{3} }{6} )^2 + \frac{3-\sqrt{3} }{6} =\frac{12+6\sqrt{3}+18-6\sqrt{3}}{36}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6} $
กรณีที่ 2 $ x^2+y=x+y^2= (\frac{3-\sqrt{3} }{6} )^2 + \frac{3+\sqrt{3} }{6} =\frac{12-6\sqrt{3}+18+6\sqrt{3}}{36}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6} $

อัตราส่วนทั้งสามด้านของสามเหลี่ยม คือ $ x^2+y:x+y^2:\frac{5\sqrt{2} }{6} = \frac{5}{6} : \frac{5}{6} : \frac{5\sqrt{2} }{6} $

ทอนอัตราส่วนได้ $ 1:1:\sqrt{2} $ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉาก
มีด้านประกอบมุมฉากเท่ากับ 1 ทั้งสองด้าน และด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ $\sqrt{2} $

ดังนั้นสามเหลี่ยมโจทย์นี้ มีด้านประกอบมุมฉากเท่ากับ $ \frac{5}{6} $
พื้นที่เท่ากับ $\frac{1}{2}\frac{5}{6} \frac{5}{6} = \frac{25}{72} $

ตอบ ข้อ ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 มกราคม 2012, 10:58
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

มีเฉลยบางส่วนในกระทู้ข้างล่างนี้แล้ว ไปเฉลยที่นั่นต่อดีไหมครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14570

ตอน 2 ข้อ 5
http://www.mathcenter.net/forum/show...4&postcount=29
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
รบกวนขอโจทย์TUGMOsปีนี้ทีครับ paobluespark ฟรีสไตล์ 1 26 สิงหาคม 2011 21:00
tugmos คนอยากเก่ง ฟรีสไตล์ 3 28 ธันวาคม 2010 14:10
TUGMOS ปีนี้สอบเมื่อไรครับ ~ArT_Ty~ ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 1 06 กรกฎาคม 2010 23:56
What is TUGMOs GoRdoN_BanksJunior ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 18 13 พฤษภาคม 2010 23:07
ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4 หยินหยาง ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 14 18 มิถุนายน 2008 23:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:26


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha