Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 28 กันยายน 2008, 23:12
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default โจทย์ความน่าจะเป็น2

1. ถุงใบหนึ่งมีลูกบอลสีดำ 5 ลูก สีขาว 3 ลูก และถุงใบสองมีลูกบอลสีดำ 3 ลูก สีขาว 7 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลโดยไม่ใส่คืนให้ได้ลูกบอลสีดำ 1 ลูก สีขาว 1 ลูก โดยที่แต่ละลูกมาจากต่างถุงกันเท่ากับเท่าไร

2. ในการแข่งขันบาสเกตบอล นายเอเป็นผู้เล่นคนหนึ่งซึ่งความน่าจะเป็นที่จะชู๊ดลูกโทษเข้าห่วงแต่ละครั้งเป็น 70% ความน่าจะเป็นที่เขาจะทำ 2 คะแนนให้การชู๊ต 3 ครั้งเป็นเท่าไร (โดยการชู๊ตลูกโทษลงแต่ละครั้งได้ 1 คะแนน)

3. มีถุงเท้า 6 คู่ สีต่างๆกัน อยู่ในลิ้นชักตู้เสื้อผ้า สุ่มหยิบถุงเท้าออกมา 4 ข้าง จงหาจำนวนวิธีที่จะหยิบถุงเท่าต่างคู่กัน

4. จะจัดคน 7 คนนั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งในจำนวนนี้มี นายเอ นายบี และนายซี จะจัดได้กี่วิธี ถ้าให้ นายเอและนายบี นั่งติดกันเสมอ แต่นายซีต้องไม่นั่งติดกับนายบี

5. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของเด็ก 15 คน ปรากฏว่าได้เกรด4 จำนวน 5 คน ได้เกรด3 จำนวน 7 คน และได้เกรด2 จำนวน 3 คน สุ่มนักเรียนกลุ่มนี้มา 2 คน จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนทั้ง 2 คนนี้จะสอบได้เกรด4

รบกวนเพื่อนๆทั้งหลายช่วยแนะนำนะครับ ขอบคุณมากๆครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 กันยายน 2008, 03:02
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 1

ถุงแรกมีโอกาสได้ลูกบอลสีดำ =$\frac{5}{8}$
ถุงแรกมีโอกาสได้ลูกบอลสีขาว =$\frac{3}{8}$
ถุงสองมีโอกาสได้ลูกบอลสีดำ =$\frac{3}{10}$
ถุงสองมีโอกาสได้ลูกบอลสีขาว =$\frac{7}{10}$
กรณีสีดำมาจากถุงหนึ่งสีขาวมาจากถุงสองความน่าจะเป็น =$\frac{5}{8}\times\frac{7}{10}=\frac{7}{16}$
กรณีสีดำมาจากถุงสองสีขาวมาจากถุงหนึ่งความน่าจะเป็น = $\frac{3}{8}\times\frac{3}{10}=\frac{9}{80}$

ความน่าจะเป็นทั้งหมดคือ$\frac{7}{16}+\frac{9}{80}=\frac{11}{20}$
ไม่มั่นใจนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 กันยายน 2008, 03:06
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 2
ก็คือต้องชู้ตลง 2 ครั้งจาก 3 ครั้ง คิดเป็น$\frac{2}{3}$
แต่โอกาสชู้ตลงเป็น 70% คิดเป็น $\frac{7}{10}$
โอกาสที่จะทำ 2 คะแนนได้คือ $\frac{2}{3}\times\frac{7}{10}=\frac{7}{15}$
ไม่มั่นใจอีกเช่นกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 กันยายน 2008, 03:11
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 3
หยิบข้างแรก จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 10 ข้าง จึงเลือกได้ 10 วิธี
หยิบข้างที่ 2 จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 9ข้าง จึงเลือกได้ 9 วิธี
หยิบข้างที่ 3 จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 8ข้าง จึงเลือกได้ 8 วิธี
หยิบข้างที่ 4 จะเหลือที่ไม่ใช่คู่ของมันอยู่ 7ข้าง จึงเลือกได้ 7 วิธี
เราต้องทำเหตุการณ์ทั้งหมดพร้อมๆและต่อเนื่องกันจึงต้องนำมาคูณกัน คำตอบที่ได้คือ
$10\times9\times8\times7 วิธี$

มั่นใจขึ้นมานิดนึง

29 กันยายน 2008 03:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 29 กันยายน 2008, 03:17
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 5.
มีเด็กที่ได้เกรด 4 อยู่ 5 คนจาก 15 คน คิดเป็น $\frac{1}{3}$ ของทั้งหมด
เลือกเด็กคนแรกมา ให้เป็นเด็กที่ได้เกรด 4 ความน่าจะเป็นคือ $\frac{1}{3}$
เลือกเด็กคนที่ 2 มา ให้เป็นเด็กที่ได้เกรด 4 ความน่าจะเป็นคือ $\frac{2}{7}$ เพราะเอาไปแล้ว 1 เหลือเกรด 4 อยู่ 4 คน จาก 14 คน
เหตุการณ์ต้องต่อเนื่องความน่าจะเป็นคือ $\frac{1}{3}\times\frac{2}{7}=\frac{2}{21}$

ไม่มั่นใจเท่าไหร่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 กันยายน 2008, 03:26
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ข้อ 4.
AและB นั่งติดกันคิดได้ 14 วิธีเพราะ สามารถสลับกันได้และ A นั่งได้ทุกที่จะหาที่นั่ง B ได้เสมอ
C ห้ามนั่งติดกับ B จะเหลือโต๊ะ 5 โต๊ะเพราะนั่งไปแล้ว 2 แต่ห้ามไปหนึ่ง จึงเลือกได้ 4 โต๊ะ ต่อการเลือกนั่ง ของ Aและ B 1 ครั้ง
เมื่อ A และ B เลือกนั่ง 14 ครั้ง C จึงเลือกนั่งได้ $4\times14=56$วิธี
ที่คัญการกระทำต้องต่อเนื่องกัน วิธีที่ A ,B นั่งติดกัน และ C ห้ามนั่งติดกับ B คือ $56\times14=784$ วิธี

ไม่มั่นใจอย่างแรง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 30 กันยายน 2008, 00:28
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default

ที่ผมคิดได้ตอนนี้นะครับ ซึ่งไม่มั่นใจเลยสักข้อ (ทำไมความน่าจะเป็นมันเหมือนง่าย แต่ยากมากเลยนะเนี่ย)

1. ได้สีดำจากถุงใบหนึ่งและสีขาวจากถุงใบสอง + ได้สีขาวจากถุงใบหนึ่งและสีดำจากถุงใบสอง

น่าจะเป็น $ \left(\frac{5}{8}\times \frac{7}{10} \right) + \left(\frac{3}{8} \times \frac{3}{10} \right) = \frac{11}{20} $


2. จาก 3 ครั้ง เลือกมา 2 ครั้งที่น่าจะชู้ตลง ซึ่งแต่ละครั้งที่น่าจะชู้ตลง มีโอกาสเป็น 70% อีก 1 ครั้งน่าจะชู้ตไม่ลง มีโอกาสเป็น 30%

น่าจะเป็น $$ \binom{3}{2} \times \frac{70}{100} \times \frac{70}{100} \times \binom{1}{1} \times \frac{30}{100} = \frac{441}{1000} $$

3. จาก 6 คู่ เลือกมา 4 คู่ ใน 4 คู่นี้เลือกมาทีละคู่ แต่ละคู่ มี 2 ข้างเลือกมา 1 ข้าง

น่าจะเป็น $$ \binom{6}{4} \binom{4}{1} \binom{2}{1} \binom{3}{1} \binom{2}{1} \binom{2}{1} \binom{2}{1} \binom{1}{1} \binom{2}{1} = 5760$$


4. ให้เอนั่งก่อน ถ้าบีนั่งด้านขวาของเอ ซีจะเหลืออีก 4 ที่ซึ่งไม่ติดกับบี อีก 4 คนที่เหลือสลับได้ 4! จากนั้นสลับให้บีนั่งด้านซ้ายของเอบ้าง ที่เหลือคิดเหมือนเดิม

น่าจะเป็น $ 2\times (1\times 1\times 4\times 4!) = 192 วิธี $


5. จากเกรด4 มี 5 คน เลือกมา 2 คน เทียบกับทั้งหมดมี 15 คน เลือกมา 2 คน

น่าจะเป็น $$ \frac{\binom{5}{2} }{\binom{15}{2} } = \frac{2}{21} $$


ที่ทำมาไม่มั่นใจสักข้อครับ แต่อย่างน้อยก็มีข้อ 1 กับข้อ 5 ได้คำตอบเท่ากับคุณ [SIL] ครับ

รบกวนท่านอื่นช่วยแนะนำกันหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 30 กันยายน 2008, 08:04
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

ทุกข้อที่ไม่เหมือนผมคุณYo WMUถูกแล้วนะครับผมว่าพราะผมไม่มีความสามารถเรื่องพวกนี้เลย
อีกอย่างผมก็ยึดติดกับทฤษฎีอะไรมากมายหรอกครับ (เพราะบททวินามยังใช้ไม่เป็นเลย)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha