ระบบสมการ

[OMG]

a b c d เป็นจำนวนจริงบวก หรือ 0
$a^2 + b^2 = 5$
$c^2 + d^2 = 5$
$ac + bd = 5$
$ac - bd = 3$

ช่วยหน่อยครับ

[OMG]

ให้ $3^x + 3^y = 6570 $ แล้ว $x^2 + y^2$ มีค่าเท่าใด

[OMG]

ให้ a b c เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ
$a\sqrt{2} + b\sqrt{3} + c\sqrt{6} = \sqrt{2009 + 918\sqrt{2} + 272\sqrt{3} +72\sqrt{6} }$

แล้ว a + b + c มีค่าเท่าใด

[OMG]

ให้ xy + xz + xw + zy + yw + zw = 6
x y z w เป็นจำนวนจริง
จงหาค่าต่ำสุดของ $(x+y+z+w)^2$

$a^2 + b^2 >= 2ab$ ทุกจำนวนจริงบวก a b


>= คือ มากกว่าหรือเท่ากับ

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

a b c d เป็นจำนวนจริงบวก หรือ 0
$a^2 + b^2 = 5$ - - - (1)
$c^2 + d^2 = 5$ - - - (2)
$ac + bd = 5$ - - - (3)
$ac - bd = 3$ - - - (4)

ช่วยหน่อยครับ

$(3)+(4) ; ac = 4 ; a = \frac{4}{c}- - - (5) $

$(3)-(4) ; bd = 1 ; b = \frac{1}{d} - - - (6)$

แทน $(5),(6) ใน (1) ; \frac{16}{c^2} + \frac{1}{d^2} = 5$

$16d^2 + c^2 = 5c^2d^2- - -(7)$

จาก $ (2) ; c^2 = 5 - d^2$ แทนใน (7)

$16d^2 + 5 - d^2 = 5(5-d^2)(d^2)$

$15d^2 + 5 = 25d^2 - 5d^4$

$d = \pm 1$

แทน d ใน $(2) ; c = \pm 2$

แทน c ใน $(5) ; a = \pm 2$

แทน a ใน $(1) ; b = \pm 1$

$a = \pm 2,b = \pm 1,c = \pm 2, d = \pm 1$

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ให้ a b c เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ
$a\sqrt{2} + b\sqrt{3} + c\sqrt{6} = \sqrt{2009 + 918\sqrt{2} + 272\sqrt{3} +72\sqrt{6} }$

แล้ว a + b + c มีค่าเท่าใด

ยกกำลังสอง$ ; 2a^2 + 3b^2 + 6c^2 + 6bc\sqrt{2} + 4ac\sqrt{3} + 2ab\sqrt{6} = 2009 + 918\sqrt{2} + 272\sqrt{3} + 72\sqrt{6}$

แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ครับ

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ OMG

ให้ $3^x + 3^y = 6570 $ แล้ว $x^2 + y^2$ มีค่าเท่าใด

ผมใช้วิธีค่อยๆลดให้เหลือเลขน้อยๆครับ

$9(3^{x-2} + 3^{y-2}) = 6570$

$ 3^{x-2} + 3^{y-2} = 730 $

$ 3^{x-2} + 3^{y-2} = 729 + 1 = 3^6 + 3^0$

$(x,y) = (8,2),(2,8)$

$x^2 + y^2 = 68$

[LightLucifer]

#1
จัดรูปสมการจะได้
$(a-c)^2+(b-d)^2=0$
ได้ $a=c,b=d$
ที่เหลือก็ไม่ยากแล้วครับ
#8
แล้วมันจะเท่ากับ $12$ ตอนไหนเหรอครับ ??

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

#1
จัดรูปสมการจะได้
$(a-c)^2+(b-d)^2=0$
ได้ $a=c,b=d$
ที่เหลือก็ไม่ยากแล้วครับ
#8
แล้วมันจะเท่ากับ $12$ ตอนไหนเหรอครับ ??

แหะๆ ลืมครับ มันต้องเป็น 16 ปะครับ แต่ผมยังพิสูจน์ไม่ได้อะครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO

แหะๆ ลืมครับ มันต้องเป็น 16 ปะครับ แต่ผมยังพิสูจน์ไม่ได้อะครับ

ลองแบบนี้ดูหรือยังครับ
$(w-x)^2+(w-y)^2+(w-z)^2+(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2 \geq 0$

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ลองแบบนี้ดูหรือยังครับ
$(w-x)^2+(w-y)^2+(w-z)^2+(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2 \geq 0$

ขอบคุณครับ ได้แล้วครับ ได้ 16 ครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ลองแบบนี้ดูหรือยังครับ
$(w-x)^2+(w-y)^2+(w-z)^2+(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2 \geq 0$

มันจะเกิดค่าต่ำสุดเมื่อมันเท่ากันหมดใช่ไหมครับ

แล้ว $(w-x)^2+(w-y)^2+(w-z)^2+(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2 \geq 0$

มาได้ไงหรอครับ

มีมาถามอีก 1 ข้อ

ให้ N เป็นจำนวนเต็มคู่และ 10 หาร N ไม่ลงตัว

จงหาเลขหลักร้อยของ $N^{200}$

[LightLucifer]

#12 เกี่ยวกับอสมการ ผมไม่เข้าใจคำถามครับ ที่ว่ามาได้อย่างไรหมายถึงอะไรเหรอครับ
ข้อที่ถามไม่ค่อยมั่นใจนะ แต่คิดว่าได้ 2,7 อ่ะครับ พอจะมีเฉลยมาเทียบไหม

[จูกัดเหลียง]

น่าจะได้ $7$ ตัวเดียวนะครับ

[LightLucifer]

ใช่ครับๆ ลืมไป 55+