โจทย์สมาคมฯ ม.ต้น 2554

[banker]

$(21+x)^2 + x^2 = 39^2$

$x = 15$

เส้นรอบรูปสามเหลี่ยม $ ABC = (21+15) + 15 + 39 = 90 \ $เซนติเมตร

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

จริงด้วยครับ

ลองพิจารณาโจทย์ที่ให้มา จะมีลักษณะในเชิงธุรกิจ ถ้าคำนึงถึงความคุ้มค่าของการลงทุนแล้ว การซื้อฟิวเจอร์บอร์ดมาตัดเพื่อให้ได้รูปจัตุรัสขนาดใหญ่เพียงรูปเดียว และที่เหลือไม่ได้ใช้ประโยชน์นั้น มันไม่ค่อยสอดคล้องกับคำถามของโจทย์เท่าไหร่นัก (ยกเว้นโจทย์ข้อนี้ เป็นโจทย์ปัญหาเชาว์ )

[banker]

ข้อ 36 เป็นเรื่องอ่านใจ ว่ากรรมการต้องการแบบไหน



ถ้าเอาตามตัวหนังสือในโจทย์ก็ต้องตอบ 1 แผ่น

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อ 36 เป็นเรื่องอ่านใจ ว่ากรรมการต้องการแบบไหน

Attachment 7045

ถ้าเอาตามตัวหนังสือในโจทย์ก็ต้องตอบ 1 แผ่น

ขอบคุณมากครับ คุณลุง Banker ผมลองดูตามตัวหนังสือที่คุณลุงแนะนำแล้ว แต่มาสะดุดตรงนี้ครับ "มาตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่มากที่สุด" คำถามมีอยู่ว่า

1.) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 รูปใหญ่ มีพื้นที่เท่าใด และเศษที่เหลือเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่ ? (โจทย์ไม่ได้ถามว่า "ตัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีขนาดใหญ่ที่สุด" และประเด็นของเศษที่เหลือ ย่อมไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างแน่นอน การตัดลักษณะนี้จะมองเป็นการตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ได้ ซึ่งไม่สอดคล้องกับโจทย์กำหนดครับ )

2.) คำว่า "รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่มากที่สุด" จากรูปที่คุณลุงแสดงไว้ข้างบนรูปที่ 2 ทั้ง 6 รูป เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสใช่หรือไม่ ถ้าคุณลุงตอบว่า "ใช่" พื้นที่ทั้งหมดของรูปทั้ง 6 เป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใช่หรือไม่? คุณลุงว่าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่รูปเดียวจะใหญ่กว่าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 6 รูป หรือครับ ?

Looking forward to hearing from you soon.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

ขอบคุณมากครับ คุณลุง Banker ผมลองดูตามตัวหนังสือที่คุณลุงแนะนำแล้ว แต่มาสะดุดตรงนี้ครับ "มาตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่มากที่สุด" คำถามมีอยู่ว่า

1.) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 รูปใหญ่ มีพื้นที่เท่าใด และเศษที่เหลือเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่ ? (โจทย์ไม่ได้ถามว่า "ตัดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีขนาดใหญ่ที่สุด" และประเด็นของเศษที่เหลือ ย่อมไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างแน่นอน การตัดลักษณะนี้จะมองเป็นการตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ได้ ซึ่งไม่สอดคล้องกับโจทย์กำหนดครับ )

2.) คำว่า "รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่มากที่สุด" จากรูปที่คุณลุงแสดงไว้ข้างบนรูปที่ 2 ทั้ง 6 รูป เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสใช่หรือไม่ ถ้าคุณลุงตอบว่า "ใช่" พื้นที่ทั้งหมดของรูปทั้ง 6 เป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใช่หรือไม่? คุณลุงว่าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่รูปเดียวจะใหญ่กว่าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 6 รูป หรือครับ ?

Looking forward to hearing from you soon.

ผมเข้าใจว่า Tanat ต้องการสื่อว่า ข้อนี้ควรตอบ 6 แผ่น
(เพราะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 แผ่นที่ แต่ละแผ่นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่มากที่สุดที่จะตัดโดยไม่เหลือเศษ และเมื่อรวมทั้ง 6 แผ่น จะได้พื้นที่ที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากที่สุด)

ถ้าอย่างนั้น ลองเปลี่ยน ตัวเลข ของโจทย์เป็นแบบนี้


Tanat จะตอบเท่าไรครับ

1, 6 ?

หรือ 432, 108, 48 ?



ผมว่าโจทย์ข้อนี้ ต้องเดาใจกรรมการนะครับ

หรือท่านอื่นเห็นว่า โจทย์ชัดเจนแล้ว ไม่มีทางตีความเป็นอย่างอื่นได้อีก

แล้วถ้าไม่ชัดเจน โจทย์ควรเขียนว่าอย่างไร จึงจะได้คำตอบตามที่ตั้งไว้

[banker]

โจทย์ข้อนี้ เอาไปให้เด็กประถมทำ เด็กบอกทำไม่ได้ แต่เด็กบอกว่าต้องตอบ ข้อ ง. เท่านั้น

เพราะต้องมีคำตอบถูกเพียงข้อเดียว ถ้าข้อ ค. ถูก ข้อ ง. ก็ต้องถูกด้วย

ถ้าข้อ ข. ถูก ข้อ ค. ข้อ ง. ก็ต้องถูกด้วย

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ผมเข้าใจว่า Tanat ต้องการสื่อว่า ข้อนี้ควรตอบ 6 แผ่น
(เพราะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 แผ่นที่ แต่ละแผ่นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่มากที่สุดที่จะตัดโดยไม่เหลือเศษ และเมื่อรวมทั้ง 6 แผ่น จะได้พื้นที่ที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากที่สุด)

ถ้าอย่างนั้น ลองเปลี่ยน ตัวเลข ของโจทย์เป็นแบบนี้
Attachment 7049

Tanat จะตอบเท่าไรครับ

1, 6 ?

หรือ 432, 108, 48 ?



ผมว่าโจทย์ข้อนี้ ต้องเดาใจกรรมการนะครับ

หรือท่านอื่นเห็นว่า โจทย์ชัดเจนแล้ว ไม่มีทางตีความเป็นอย่างอื่นได้อีก

แล้วถ้าไม่ชัดเจน โจทย์ควรเขียนว่าอย่างไร จึงจะได้คำตอบตามที่ตั้งไว้

คุณลุงครับ ผมเดาใจกรรมไม่ถูกหรอกครับ แต่สังเกตจากแนวข้อสอบเก่าของทางสมาคมคณิตฯ แล้ว (ต้องการวัดความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์จริงๆ) และจุดประสงค์ในการออกข้อสอบลักษณะนี้ ผู้ออกข้อสอบต้องการให้ผู้เข้าสอบนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการมาใช้มากกว่า แต่คำถามลักษณะนี้ ทำให้ผู้เข้าสอบตีความได้หลายมุม ตามที่คุณลุงว่าไว้ครับ ส่วนตัวของผมจะดูแค่คำตอบ 1 กับ 6 เท่านั้น และผมคิดว่าคำตอบที่ดีที่สุด ควรจะตอบคำถามของโจทย์ได้ทุกตัวอักษร และไม่สามารถนำเหตุผลใดมาหักล้างได้ครับ

ปล. 1. ผมว่าตัวเลขที่คุณลุงยกตัวอย่างมาข้างบน มีค่าไม่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของโจทย์กำหนดให้ครับ
ปล. 2. คำตอบที่ถูกต้อง อยู่กับผู้ออกข้อสอบครับ ไม่ใช่ผู้เข้าสอบ

[gnap]

ขอวิธีทำข้อ 35 หน่อยค่ะ...ทำไม่เป็นอ่ะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ขอวิธีทำข้อ 35 หน่อยค่ะ...ทำไม่เป็นอ่ะ

หน้า 5 #69

[banker]

$A = 1234_5 = 1(5)^3+2(5)^2+3(5)^1+4(5)^0 = 125+50+15+4 = 194$

$B = 1233_4 = 1(4)^3+2(4)^2+3(4)^1+3(4)^0 = 64+32+12+3 =1119$

$A - B = 194 - 111 = 83$

$(2)^6+(2)^5+(2)^4+(2)^3+(2)^2+(2)^1+(2)^0 =$ $64$+32 +$16$+8+4+$2+1$ $= 1010011_2$

ตอบข้อ ก.

[banker]

100% = 360 องศา

48 % = 172.8 องศา

จ. = 360 - 172.8 - 111.6 - 54 = 21.6 องศา

21.6 องศา = 43,458

54 องศา = 108,645

ตอบ ข้อ ง.

[banker]

ครึ่งกลีบ = $ \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7^2 - \frac{1}{2} \times 7^2 = 38.5 - 24.5 = 14$

6 ครึ่งกลีบ = 6 x 14 = 84 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ข้อ ค.

[banker]

$a$ เป็นรัศมีวงกลมแนบในสี่เหลี่ยม

$ AB^2 = 8a^2 \ \ \to AB = 2\sqrt{2}a $ เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางวงกลมล้อมสี่เหลี่ยม

$R = \frac{วงกลมใหญ่}{วงกลมเล็ก} = \frac{\pi (\sqrt{2}a)^2}{\pi a^2} = 2$

ตอบ ข้อ ข.

[banker]

$y = a+b$

$a = k_1xv^2$

$b = k_2\frac{1}{\sqrt{v} }$

$ y = k_1xv^2 + k_2\frac{1}{\sqrt{v} } $ ............*


ถ้า $y = 8 $เมื่อ $x = v = 1$

$ 8 = k_1(1)(1^2) + k_2\frac{1}{\sqrt{1} } = k_1+k_2$ .....**


$y = 12, \ \ x = 1.5, \ \ v = 4$

$ 12 = k_1(1.5)(4)^2 + k_2\frac{1}{\sqrt{4} } $

$24 = 48k_1 + k_2$

$24 = 48k_1 +(8-k_1)$

$k_1 = \frac{16}{47}, \ \ \ k_2 = 7\frac{31}{47}$

$x=4, \ \ v =0.25$


$ y = (\frac{16}{47})(4)(0.25)^2 + (7\frac{31}{47})\frac{1}{\sqrt{0.25} } = 15.404 $

ตอบ ข้อ ก

[banker]

BC^2 = 18^2 + 24^2

$AC^2 = 16^2 + (18^2 + 24^2)$

$AC = 34$

34 ใส่ได้

36 ใส่ไม่ได้

ตอบ ข้อ ง.