โจทย์เรื่องนับฟังก์ชัน

[ShaDoW MaTH]

ถ้า A = {-2, -1, 0, 1, 2} แล้วจำนวนทั้งหมดของฟังก์ชัน f : A--> A ซึ่งมีคุณสมบัติว่า f(x) > 0 สำหรับ x < 0 และ f(x) < 0 สำหรับ x > 0 เท่ากับเท่าไหร่

[gon]

ถามโจทย์ที่ รร. หน่อยครับ

[ShaDoW MaTH]

ขอถามต่อหน่อยน่ะครับ
$ถ้า A = \left\{\,1,2\right\} และ B =\left\{\,1,2,3,...,10\right\} ถ้า N=\left\{\,f|f:A\rightarrow B , f เป็น 1-1 และมี x\in A อย่างน้อยหนึงตัวที่ f(x) = x\right\} แล้ว N มีจำนวนสมาชิกกี่ตัว$

[ShaDoW MaTH]

ขอบคุณมากครับ
ถามโจทย์ข้อนี้หน่อย
ให้ L เป็นเส้นตรงซึ่งตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟ $y=x^2+\sqrt{x} +1$ ที่จุด(1,3)
ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงรี $3x^2+2y^2-6x+4y-1=0$ ไปยังเส้นตรง L เท่ากับเท่าไหร่

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ขอบคุณมากครับ
ถามโจทย์ข้อนี้หน่อย
ให้ L เป็นเส้นตรงซึ่งตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟ $y=x^2+\sqrt{x} +1$ ที่จุด(1,3)
ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงรี $3x^2+2y^2-6x+4y-1=0$ ไปยังเส้นตรง L เท่ากับเท่าไหร่

ความชันที่จุด x=1 หาได้จากการดิฟ $y=x^2+\sqrt{x} +1$

; $y'=2x+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$

$x=1 , y'=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

เส้นตรง L มีความชัน $-\frac{2}{5}$ ผ่านจุด $(1,3)$

ดังนั้นสมการเส้นตรง L คือ $y-3=-\frac{2}{5}(x-1)$ หรือ $2x+5y-17=0$

เห็นได้ชัดว่า จุดศูนย์กลางวงรี คือจุด $(1,-1)$

ดังนั้น ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงรี $3x^2+2y^2-6x+4y-1=0$ ไปยังเส้นตรง L เท่ากับ

$\frac{\left|\,2-5-17\right| }{\sqrt{2^2+5^2} } =\frac{20}{\sqrt{29}} $

[ShaDoW MaTH]

ขอบคุณครับ
ขอถามต่อนะครับ
ถ้า f(x) =x-1 และ $\left(\,g\circ f^{-1}\right) \left(\,x\right) = 4x^2-1$ แล้ว เซตคำตอบของสมการ g(x)=0 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. [-4,1] 2. [-1,0] 3. [0,4] 4. [4,6]

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ขอบคุณครับ
ขอถามต่อนะครับ
ถ้า f(x) =x-1 และ $\left(\,g\circ f^{-1}\right) \left(\,x\right) = 4x^2-1$ แล้ว เซตคำตอบของสมการ g(x)=0 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. [-4,1] 2. [-1,0] 3. [0,4] 4. [4,6]

$f^{-1}(x)=x+1$

$g(x+1)=4x^2-1=4(x+1)^2-8x-5=4(x+1)^2-8(x+1)+3$

$\therefore g(x)=4x^2-8x+3$

$4x^2-8x+3=0$

$(2x-1)(x-3)=0$

$x=\frac{1}{2},3$

เซตคำตอบอยู่ในช่วง $[0,4]$

[ShaDoW MaTH]

$g(x+1)=4x^2-1=4(x+1)^2-8x-5=4(x+1)^2-8(x+1)+3$

บรรทัดนี้มาอย่างไงหรอครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

$g(x+1)=4x^2-1=4(x+1)^2-8x-5=4(x+1)^2-8(x+1)+3$

บรรทัดนี้มาอย่างไงหรอครับ

$gof^{-1}(x)=g(f^{-1}(x))=g(x+1)$

เนื่องจาก $g(f^{-1}(x))=4x^2-1$ และ $ f^{-1}(x)=x+1$ ก็จะได้ว่า

g(x+1)=4x^2-1

วิธีหา g(x) ก็มีหลายวิธี เช่น

การจัดรูปพจน์ทางขวาในรูป x+1 อย่างที่ทำไว้ข้างบน ก็คือ สมมติว่า g(x+1)=2(x+1) ก็จะได้ว่า g(x)=2x นั่นเอง

หรือ

อีกวิธีคือสมมติตัวแปร

วิธีทำก็คือ $g(x+1)=4x^2-1$

สมมติให้ $x+1=a$ จะได้ว่า $g(a)=4x^2-1$

แต่ $x+1=a$ เราจะได้ว่า $x=a-1$

แทน $x=a-1$ ลงใน $4x^2-1$ ; $g(a)=4x^2-1=4(a-1)^2-1=4a^2-8a+3$

$g(a)=4a^2-8a+3$ ดังนั้น $g(x)=4x^2-8x+3$

[ShaDoW MaTH]

ขอบคุณ พี่เทพพระบุตร มาครับ

[ShaDoW MaTH]

ขอถามต่อน่ะครับ

ถ้า $g\left(\,x\right) = \cases{x^2 & , x \geqslant 0 \cr -x^2 & , x < 0}$ สำหรับจำนวนจริง x ใดๆ แล้ว
ค่าของ $g\left(\,\left|\,x\right|-x \right)$ เท่ากับข้อใด
1 $x\left(\,\left|\,x\right|-x \right)$
2 $x\left(\,x-\left|\,x\right| \right) $
3 $2x\left(\,\left|\,x\right|-x \right)$
4 $2x\left(\,x-\left|\,x\right| \right) $

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ขอถามต่อน่ะครับ

ถ้า $g\left(\,x\right) = \cases{x^2 & , x \geqslant 0 \cr -x^2 & , x < 0}$ สำหรับจำนวนจริง x ใดๆ แล้ว
ค่าของ $g\left(\,\left|\,x\right|-x \right)$ เท่ากับข้อใด
1 $x\left(\,\left|\,x\right|-x \right)$
2 $x\left(\,x-\left|\,x\right| \right) $
3 $2x\left(\,\left|\,x\right|-x \right)$
4 $2x\left(\,x-\left|\,x\right| \right) $

จาก $\left|\,x\right|\geqslant x$

ดังนั้น $\left|\,x\right|-x\geqslant 0$ เป็นไปตามเงื่อนไขแรก

$g\left(\,\left|\,x\right|-x \right)=(\left|\,x\right|-x)^2=x^2+x^2-2\left|\,x\right|x=2x^2-2\left|\,x\right|x=2x\left(\,x-\left|\,x\right| \right) $