4+44+444 ... = ?

[HaPPyBoy]

ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงอะครับถามเพื่อนเก่งๆเขาก็ตอบไม่ได้อยากให้พี่ๆช่วยหน่อยอะครับ
.
.
.
\frac{4+44+444+...(100)}{10000}

[นายสบาย]

ขอโจทย์ใหม่ได้ไหมครับมันแปลกๆ

[HaPPyBoy]

งั้นเอาเป็นรูปละกัน

[Hamaki Miko]

พี่ค่ะตั้งโจทย์ยากไปปาวแล้วคัยจาตอบได้ค่ะ แล้วพี่เองต่อได้รึป่าวล่ะ

[คusักคณิm]

ลองไปหาดู เคยมีคนถามเเล้ว

[Hamaki Miko]

งั้นพี่ก้อรีบมาตอบสิคนที่ถามอ่ะ
เมื่อวานนั่งคิดจนปวดหัวแล้วนะ
แล้วหนูจะรอดูคามตอบที่พี่จาตอบนะ

[t.B.]

ตรง ...(100) นี่หมายความว่าไรครับ ถ้าหมายถึงมี 100 พจน์ ก็หา $a_n$ แล้ว $take \sum $

[Maphybich]

ข้อนี้ก็ไม่ยากครับ ลองใช้วิชาทฤษฎจำนวนเข้าช่วยมันก็ออกแล้วครับ

[คณิตศาสตร์]

ก็บอกมาสิครับ อยากรู้

[Hamaki Miko]

พี่นับหนึ่งมาตอบเร็วๆๆสิอยากรู้ว่าคิดยังงัยคิดจนปวดหัวแล้วนะ

[คusักคณิm]

ได้นิดๆ
4 44 444 4444 ...................... 444444444...44444444(100ตัว)
4*1 4*11 4*111 4*1111 4*100...0000(100ตัว)
=4(1+11+111...1111...1111(100ตัว))/10000
ใบ้ให้คิดเอาเองนะ(เราคิดไม่ได้หรอเลขเยอะ)

[คณิตศาสตร์]

ได้เหมือนกันครับแต่ผมได้อีกนะ
=$4(1+11(101+10101+1010101+101010101+....+101010...101(10จำนวน24ตัว))+1+111+11111+1111111+......111...111(1จำนวน97ตัว))$
=$4(2+11(101+10101+1010101+101010101+....+101010...101(10จำนวน24ตัว))+111+11111+1111111+......111...111(1จำนวน97ตัว))$
คิดผิดรึเปล่าไม่รู้ครับ
ผมสังเกตจากตัว 11 111 1111 11111 111111 แล้วแยกตัวประกอบพบว่าตัว 1111...1111จำนวนเป็นจำนวนคู่สามารถแยกตัวประกอบออกมาได้ครับ ส่วน 11 111 11111 1111111 111...111 มีจำนวน1เป็นจำนวนคี่ไม่รู้แยกไงครับ

[Puriwatt]

เหอๆ มันมาอีกแล้ว ---> ลองไล่ดูไปตามลิงค์ด้านล่างก็แล้วกันนะครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3502

[Nickname]

คำถามนี้ออกบ่อยนะครับ

[owlpenguin]

อันนี้ไม่จำเป็นนะครับ แต่ถ้าคิดจะหาค่าจริงๆของมัน...
$\frac{4+44+\cdots +\underbrace{44\cdots44}_{100ตัว}}{10000}$
$=\frac{4}{90000}(9+99+\cdots+\underbrace{99\cdots99}_{100ตัว})$
$=\frac{4}{90000}((10-1)+(100-1)+\cdots+(10^{100}-1))$

$=\frac{4(10+100+1000+\cdots+10^{100}-100)}{90000}$

$=\frac{4(\underbrace{11\cdots010}_{101ตัว})}{90000}$

$=\frac{4(\underbrace{11\cdots01}_{100ตัว})}{9000}$
ส่วนต่อจากนี้ก็จัดการเองนะครับ...