โจทย์แสนง่ายที่ต้องใช้ความรู้+ความเข้าใจ+ความละเอียด (คนหัวโบราณ)

wee · #1 30 พฤศจิกายน 2010, 13:44

1.) กำหนดให้ $A,B$ และ $C$ เป็นจำนวนนับ ถ้า ห.ร.ม. ของ $A,B$ และ $C$ มีค่าเท่ากับ $24$
จงหาตัวประกอบร่วมที่เป็นบวกทั้งหมดของ $A,B$ และ $C$ (ข้อสอบเก่าของบดินทร์ ทดสอบความเข้าใจในเนื้อหาได้ดีมากเลยครับ)
2.) กำหนดให้ $B$ และ $C$ เป็นจำนวนนับ โดยที่ $B$ และ $C$ มีค่าไม่เกิน $6$
ถ้า ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ $B$ และ $C$ มีค่าเท่ากัน จงหาค่าของ $B$ และ $C$ ที่เป็นไปได้ตามเงื่อนไขนี้
3.) จงหาจำนวนนับที่มีค่ามากที่สุดที่หาร $24$ และ $53$ แล้วเหลือเศษ $3$ และ เศษ $2$ ตามลำดับ
(ข้อสุดท้ายทดสอบเรื่องของความละเอียด และความเข้าใจในตัวปัญหา ดูเหมือนว่าแค่ทำตามตำราก็ได้คำตอบ แต่จะจริงหรือไม่ต้องลองดู)

กิตติ · #2 30 พฤศจิกายน 2010, 16:31

ข้อ3.ผมคิดว่า ไม่มีจำนวนนับตามที่โจทย์ต้องการ
จำนวนนับที่หาร 24 แล้วเหลือเศษ 3 แสดงว่าจำนวนนี้หาร 21 ลงตัว แล้วต้องมีค่ามากกว่า 3 ซึ่งมีสองค่าคือ 7 กับ 21
จำนวนนับหาร 53 แล้วเหลือเศษ 2 แสดงว่าจำนวนนี้หาร 51 ลงตัว ได้แก่ $3,17$ ซึ่ง 17 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 3ก็ใช้ไม่ได้

ง่วงนอน · #3 30 พฤศจิกายน 2010, 16:37

ข้อ2. จาก $(หรม)(ครน)=ผลคูณของสองจำนวนนั้น$

ให้ $(หรม)=A=(ครน)$

จะได้ $BC=A^2 โดย A^2\leqslant 36$

ก็ลองหาตัวประกอบน่าคับ อาจารย์มาไล่ละคับ

กิตติ · #4 30 พฤศจิกายน 2010, 16:42

อ้างอิง:

1.) กำหนดให้ A,B และ C เป็นจำนวนนับ ถ้า ห.ร.ม. ของ A,B และ C มีค่าเท่ากับ 24
จงหาตัวประกอบร่วมที่เป็นบวกทั้งหมดของ A,B และ C

$A=24\times M,B=24\times N,C=24\times P$
โดยที่$M,N,P$ มีตัวหารร่วมคือ1
ดังนั้นชุดตัวเลข$A,B,C$ มีมากมายนับไม่ไหวครับ
ผมไม่แน่ใจว่าผมเข้าใจถูกไหม.....ลองตอบดูครับ เผื่อตอบผิดจะได้มีคนมาช่วยบอกสิ่งที่ถูกครับ

wee · #5 30 พฤศจิกายน 2010, 17:55

คุณกิตติตอบข้อที่สามได้ถูกต้องครับ
สำหรับข้อที่หนึ่งผมจะบอกใบ้ให้ว่าเราต้องทำความเข้าใจคำว่าตัวประกอบร่วมให้ถูกต้อง
ผมขอเน้นนะครับว่าโจทย์ต้องการให้หาตัวประกอบร่วมของทั้ง A,B และ C
ลองนึกดูว่าตัวประกอบร่วมนั้นมันมีความสัมพันธ์กับ หรม. อย่างไร

Influenza_Mathematics · #6 30 พฤศจิกายน 2010, 17:58

มันก็คือตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ $1,2,3,4,6,8,12,24$

wee · #7 30 พฤศจิกายน 2010, 18:09

คุณ Influenza_Mathematics ตอบได้ถูกต้องแล้วครับ

ง่วงนอน · #8 30 พฤศจิกายน 2010, 18:49

ข้อ2 หรม=ครน ดังนั้น B=C จะมี

B=C=1,2,3,4,5,6

คับ

wee · #9 01 ธันวาคม 2010, 08:52

คุณจอมยุทธ์หน้าหยกตอบถูกครับ

กิตติ · #10 02 ธันวาคม 2010, 10:07

จริงๆที่ผมทำในข้อหนึ่งก็เห็นคำตอบร่ำไรแล้ว เพียงแต่ผมกระเทาะออกมาไม่หมด
ชุดตัวเลข$A,B,C$ มีมากมายนับไม่หมด ที่เราสนใจเพียงแค่ตัวประกอบร่วมที่เป็นบวกทั้งหมดซึ่งก็คือตัวประกอบของ 24 นั่นเอง