เก็บตกข้อสอบ Pre Entrance

alpha · #1 05 กันยายน 2002, 18:23

จงหาผลบวกอนันต์ของ

3/2 + 27/4 + 135/8 +...

นักเรียนหาดใหญ่คิดกันไม่ออก
อาจารย์ มอ. ยังคิดไม่ได้
บางเสียงบอกว่าโจทย์ผิดหรือข้อมูลไม่เพียงพอ
แต่ที่เขียนให้นี่ตรงกับบนข้อสอบแน่นอนครับ
จริงๆ แล้วมันมีตัวเลือกนะ แต่ขอไม่พิมพ์ เพราะจดแค่โจทย์มา

ข้ออื่นๆ พี่ๆ น่าจะหามาลงมั่ง วิธีคิดไม่ยาก แต่เลขคิดกันอึดมาก
โจทย์ผลาญพลังสมอง แต่บางข้อก็สวยงามดีเหมือนกัน

gon · #2 06 กันยายน 2002, 18:26

a_n=(3/2)ⁿ(2n-1) ถ้าอนุกรมอนันต์ของ ลำดับอนันต์นี้มันคอนเวอร์จก็น่าที่จะหาได้ไม่ยากนะครับ. แต่ถ้าพิสูจน์หรือทดสอบได้ว่ามันไดเวอร์จก็ไม่ต้องทำต่อ.

alpha · #3 12 กันยายน 2002, 18:05

เราจะมีวิธีอะไรบ้างครับที่ใช้หาพจน์ทั่วไปของอนุกรมนี้
เพราะถ้าเวลาสอบจริงๆ คงไม่มีเวลามาสังเกตทีละตัวแน่

gon · #4 15 กันยายน 2002, 14:49

a_n = (2n-1)(3/2)ⁿ

ให้ a_n = (An+B)(3/2)ⁿ-{A(n-1)+B)(3/2)^n-1} = u_n - u_n-1

(2n-1)(3/2)ⁿ= (An+B)(3/2)ⁿ-{A(n-1)+B)(3/2)^n-1}

นำ (3/2)^n-1หารตลอด

\ (3/2)(2n-1) = (3/2)(An+B)-A(n-1)-B

เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ A = 6, B = -15

\ a_n = (6n-15)(3/2)ⁿ-{15(n-1)-15)(3/2)^n-1}

\ s_n = u_n - u₀ = (6n-15)(3/2)ⁿ + 15 ***

เห็นชัดเจนว่ามันไดเวอร์จ

warut · #5 15 กันยายน 2002, 18:08

ถ้าต้องการแค่แสดงว่าไดเวอร์จสามารถทำได้ง่ายๆโดยให้สังเกตว่า a_n > 1 "nฮN

หมายเหตุ: ช่วงนี้ผมไม่ว่างพอที่จะมาคุยในนี้เลยครับ ตอนนี้เป็นได้แต่ผู้อ่านอย่างเดียว

alpha · #6 17 กันยายน 2002, 18:11

ในข้อสอบมีตัวเลือกเป็นตัวเลขหมดเลย ไม่มีเขียนว่า เป็นอนุกรมไดเวอร์เจนต์

sarun_morn · #7 09 เมษายน 2009, 20:43

สรุปตอบเท่าไรครับ มีละเอียดกว่านี้มัยง่ะ ยัง งงๆ

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
[[GPA]] v.s. [[สอบ Entrance]]	R-Tummykung de Lamar	ฟรีสไตล์	6	14 เมษายน 2009 10:41
ข้อสอบ entrance	ฝันบรรเจิด	ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย	7	22 มกราคม 2006 18:58
อยากได้ข้อสอบ entrance	Dark_Schnider	ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย	1	08 พฤศจิกายน 2005 18:09