Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 ตุลาคม 2007, 17:05
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default ข้อสอบ สอวน2550 รอบ 2 ออกแล้วครับ

ตามนี้เลยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
       

22 ตุลาคม 2007 17:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ putmusic
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 ตุลาคม 2007, 22:06
kanakon's Avatar
kanakon kanakon ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 523
kanakon is on a distinguished road
Default

ขบคุณครับสำหรับข้อสอบ แต่ตัวเล็กไปหน่อยนะครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ

$$|I-U|\rightarrow \infty $$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 22 ตุลาคม 2007, 22:06
prachya prachya ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 204
prachya is on a distinguished road
Default

มาแอบเก็บข้อพีชคณิตข้อง่ายๆก่อนดีกว่าครับ (ก่อนจะโดนเหล่าเซียนแย่งไป )



23 ตุลาคม 2007 18:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ prachya
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 23 ตุลาคม 2007, 05:28
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ขอบคุณครับสำหรับข้อสอบ แต่ตัวเล็กไปนิด ถ้าตัวใหญ่กว่านี้ได้จะดีมากๆเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 23 ตุลาคม 2007, 06:21
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default

เอาไปขยายใน ACD See ได้ครับ เดิมตัวใหญ่กว่านี้มากครับ แต่เว็บบอกว่า ห้าทลง ผมเลยย่อลงมาเรื่อยๆจนเว็บให้ลงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 23 ตุลาคม 2007, 08:13
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ยังไม่ได้คิดข้อยากๆครับ
Logic and Proof and Inequality






__________________
site:mathcenter.net คำค้น

24 ตุลาคม 2007 06:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 23 ตุลาคม 2007, 08:22
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

คุณ putmusic ลองใช้ photoshop ย่อแล้ว save for web หรืออัพโหลดที่ web host ตัวอื่นแล้วลิงค์ภาพมาดูนะครับ เผื่อจะมีสมาชิกในบอร์ดช่วยขยายขนาดภาพ (resolution) โดยเส้นไม่แตกและขนาดพอโพสต์ลงบอร์ดได้ครับ

ผมขอลงแค่แนวคิดก่อนนะ (A=Algebra, NT=Number theory)

A1: จาก $a^3+(-b)^3+(-c)^3=3a(-b)(-c)$ จะแจงได้สองกรณีดังนี้
Case1: $a=b+c$ ในกรณีนี้จะได้ $a^2=2a$ ดังนั้น $a=2,\ b=c=1$ แต่เมื่อแทนค่ากลับพบว่าไม่สอดคล้อง
Case2: $a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc=0$ ผมยังไม่ได้ทด แต่แนวคิดคือพยายามเขียนเทอมที่มี $b$ และ/หรือ $c$ ให้อยู่ในเทอมของ $a$ เพื่อแก้หา $a$ ก่อนพิจารณาค่า $b,c$

A4: $x^4y+4x^3y^2+4x^2y^3+xy^4=xy(x+y)^3+x^2y^2(x+y)=xy(x+y)(x^2+3xy+y^2)$

A5: นิยาม $q(x)=p(x)-5$ จากโจทย์จะได้ $q(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)s(x)$ สำหรับ monic polynomial $s\in\mathbb{Z}[x]$
โจทย์ต้องการหาว่ามี $k\in\mathbb{Z}$ ที่ทำให้ $q(k)=3$ หรือไม่ เนื่องจากแต่ละ'ตัวประกอบ'ในผลคูณเป็นจำนวนเต็ม จะต้องมีตัวใดตัวหนึ่งที่เท่ากับสาม
แต่ไม่ว่าจะเลือกตัวใดก็ตาม จะมีสองในสี่'ตัวประกอบ'เท่ากับ 1 หรือ -1 ซึ่งขัดกับการที่ $a,b,c,d$ แตกต่างกันทั้งหมดครับ

NT3: เป็นผลโดยตรงจาก fundamental theorem ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 23 ตุลาคม 2007, 08:27
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

Algebra


__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 23 ตุลาคม 2007, 10:22
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

Number Theory

__________________
site:mathcenter.net คำค้น

23 ตุลาคม 2007 10:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 23 ตุลาคม 2007, 15:03
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

ผมจัดให้ตามคำขอครับ และเพิ่มให้อีกวิชาคือ คอมบินาทอริก คิดว่าน่าจะพอดูได้นะครับ




ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 23 ตุลาคม 2007, 15:07
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Smile

Apologise for typing English, it'll be normal in Thai language by 22 Nov 2007

Members could comment ,if you find mistake.

Number Theory

5. 1958 putnam

4.

Geometry

1.
2.
3.
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 23 ตุลาคม 2007, 15:08
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

รู้สึกว่าใหญ่ไปหรือเปล่า สงสัยผมลืมย่อ พอสแกนได้ก็ส่งขึ้นเว็บเลย ขอโทษด้วยถ้ามันใหญ่ไปครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 23 ตุลาคม 2007, 17:45
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 580
dektep is on a distinguished road
Default

Inequality ข้อ 3.
ใช้ AM.-GM. กับ $(a+1)^2+b^2+1=(a^2+b^2)+2a+2 \geq 2ab+2a+2$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 23 ตุลาคม 2007, 17:50
dektep's Avatar
dektep dektep ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มีนาคม 2007
ข้อความ: 580
dektep is on a distinguished road
Default

combinatoric
1. 125
2. 109200
3. 36
4. $\frac{10!}{2!2!6}$
5. 1260
6. $(6+n)2^{n-1}$
8. 47
9. 102
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 23 ตุลาคม 2007, 18:30
prachya prachya ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 204
prachya is on a distinguished road
Cool

Combinatoric











24 ตุลาคม 2007 14:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ prachya
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบช้างเผือก ทอ. พ.ศ.2550 Eddie ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 50 25 พฤศจิกายน 2012 22:43
สอวน.2550มาแล้วจ้า 555+ tatari/nightmare ข้อสอบโอลิมปิก 70 08 สิงหาคม 2010 20:09
ใครมีข้อสอบของ สอวน. ม.ต้น ปี 2550 มั่งครับ อัจฉริยะข้ามจักรวาล ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 2 06 ตุลาคม 2007 22:27
มินิมาราธอน เฉลิมพระเกียรติ วันแม่แห่งชาติ 2550 TOP ฟรีสไตล์ 2 10 สิงหาคม 2007 00:06
ผล สสวท. รอบที่ 1 ปี 2550 kanakon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 0 24 กรกฎาคม 2007 11:21

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:09


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha