Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 กรกฎาคม 2008, 19:53
ThirdkunG's Avatar
ThirdkunG ThirdkunG ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2007
ข้อความ: 36
ThirdkunG is on a distinguished road
Default ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ 2550

1. จำนวนเต็ม n ในข้อใดต่อไปนี้ทำให้ $x^2 + x + 1 $หาร $x^{2n} + 1 +(x+1)^{2n}$ ไม่ลงตัว
1. 17 2. 20 3. 21 4. 64

2.กำหนดให้ $lim โดยที่ h เข้าใกล้ 0\frac{ln( 1 + h)}{h} = 1 $ และ f(x) =$ln\sqrt{x} $

สมการเส้นตรงในข้อใดต่อไปนี้แทนสมการของเส้นสัมผัสกราฟ y = f(x) ณ จุด(1,0)


1. $ y=1/2(x-1)$
2. $y = x-1$
3. $ y = 1/2x -1$
4. $y-1 = 1/2x$

ขอบคุณมากครับ ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยนะครับ (ใช้ latex ไม่ค่อยเป็น โทษทีครับ)

เฉลย 1. 3 2. 1 ลากแถบๆดำๆนะครับ
__________________
รู้ว่าเธอน่ะจริงใจมันไม่เคยจริงใจฉันไม่ควรไปหวังอะไรลมๆแล้งๆจากเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 กรกฎาคม 2008, 21:00
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

ข้อ 1
ถ้า $ x^2+x+1 |(x^{2n} + 1 +(x+1)^{2n}) $ แสดงว่ารากของ $ x^2+x+1$ ต้องเป็นรากของ $ x^{2n} + 1 +(x+1)^{2n}$

ถ้าให้ $\omega $ เป็นรากของ $ x^2+x+1$ ดังนั้น $ \omega^2+ \omega+1 =0$

และ $ 0=\omega^{2n} + 1 +(\omega+1)^{2n} = \omega^{2n} + 1 +(\omega^2+2\omega+1)^n = \omega^{2n} + 1 +(\omega)^n \cdots (*)$

สังเกตอีกนิด จะพบว่า $ \omega^3=1$

แล้วลองแทนค่า n เข้าไปใน (*) ครับ จะพบว่า 21 ไม่ทำให้สมการเป็น 0 ได้

ข้อ 2
ถ้า $g(x)= \ln x $ แล้ว $ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\ln(1+h)}{h}= g'(1) =1 $

จากนั้นสังเกตว่า $ f(x) = \frac{1}{2}g(x)$ ก็เรียบร้อยครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 30 กรกฎาคม 2008, 21:28
ThirdkunG's Avatar
ThirdkunG ThirdkunG ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2007
ข้อความ: 36
ThirdkunG is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
__________________
รู้ว่าเธอน่ะจริงใจมันไม่เคยจริงใจฉันไม่ควรไปหวังอะไรลมๆแล้งๆจากเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ต้น 2550 Art_ninja ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 90 17 มีนาคม 2012 23:20
ข้อสอบนานาชาติ2550 ระดับนานาชาติ ม.ต้น คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 4 04 มกราคม 2009 14:45
อยากได้ข้อสอบสมาคมปี2550มต้นตอนที่2ใครมีบ้าง G.MATH ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 5 22 ธันวาคม 2007 00:37
ข้อสอบสมาคม ม.ปลาย 2550 ข้อ 11 และ อื่น ๆ tantawan ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 11 21 พฤศจิกายน 2007 17:05
สมาคม ม.ปลาย 2550 ทฤษฎีจำนวน tantawan ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 0 20 พฤศจิกายน 2007 21:26

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha