คิดไม่เป็น - -

[EXCEPTION ']

7a + 12b = 120
แล้ว ab ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่ ?

เฉลย 144 อ่า

[~king duk kong~]

$7a+12b=120$
$a=\frac{120-12b}{7}$
แล้วก็เอาไปแทนครับ

[S@ndV_Vich]

ไปแทนแล้วได้ค่าเป็น 0=0 ไม่ใช่หรอครับ

[jspan]

มันมีมาสมการเดียวหรอ

[~king duk kong~]

อ่าว หรอครับ ผมยังไม่ได้คิดเลย
ขอโทษด้วยครับ

[[SIL]]

เพราะว่า $a = \frac{120-12b}{7}$ จะได้ $ab = (\frac{120-12b}{7})(b)$
ก็หาค่าสูงสุดของ $(\frac{120-12b}{7})(b)$ ตัวนี้อ่ะครับ

[jspan]

ไอหยา

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ EXCEPTION '

7a + 12b = 120
แล้ว ab ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่ ?

ถ้ามีตัวนึงเป็นลบจะทำให้อีกตัวนึงเป็นบวกซึ่งทำให้$ab<0$
ดังนั้นเราจะพิจารณาเเต่กรณีที่เป็นบวกทั้งคู่
\[120=7a+12b=(\sqrt{7a}-\sqrt{12b})^2+2\sqrt{7a}\sqrt{12b}\geqslant 2\sqrt{84ab}\]
\[\therefore ab\leqslant \frac{300}{7}\]

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

ถ้ามีตัวนึงเป็นลบจะทำให้อีกตัวนึงเป็นบวกซึ่งทำให้$ab<0$
ดังนั้นเราจะพิจรณาเเต่กรณีที่เป็นบวกทั้งคู่
\[120=7a+12b=(\sqrt{7a}-\sqrt{12b})^2+2\sqrt{7a}\sqrt{12b}\geqslant 2\sqrt{84ab}\]
\[\therefore ab\leqslant \frac{300}{7}\]

น่าจะถูกแล้วนะครับ
300 / 7

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ EXCEPTION '

7a + 12b = 120
แล้ว ab ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่ ?

เฉลย 144 อ่า

$a,b$ เป็นจำนวนเต็ม ?

$ab$ มากที่สุด ถ้า $a\geq 0, b\geq 0$

$\because 12|a\Rightarrow a=0,12,24,...$

แต่ $7a\leq 7a+12b=120\Rightarrow a\leq \dfrac{120}{7}=17.xxxx$

$\therefore a=0,12$

$b=10,3$

$ab=0,36$

$\therefore ab$ ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับ $36$

[S@ndV_Vich]

ผมว่าโจทย์ไม่ได้บอกนะครับ
น่าจะเป็นอะไรก็ได้ครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ EXCEPTION '

7a + 12b = 120
แล้ว ab ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่ ?

เฉลย 144 อ่า

ทำไมเฉลยว่า144อ่ะคับ อยากดูวิธีคิด

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เพราะว่า $a = \frac{120-12b \ }{7}$ จะได้ $ab = (\frac{120-12b \ }{7})(b)$
ก็หาค่าสูงสุดของ $(\frac{120-12b \ }{7})(b)$ ตัวนี้อ่ะครับ

ขอทำต่อให้นะครับ คงไม่ว่ากัน

$ \begin{array}{rcl} \ \dfrac{(120-12b)(b) \ }{7} & = & \ \dfrac{(120b-12b^2) \ }{7} = \dfrac{12(10b-b^2)}{7} = \dfrac{12(25-5^2+2(5)b-b^2) \ }{7} \\ & = & \ \dfrac{12(25-(b-5)^2)}{7} = \dfrac {300}{7}-\dfrac{12(b-5)^2 \ }{7} \end{array} $

เนื่องจากเทอมสุดท้ายเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จึงมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ดังนั้นค่าสูงสุดของ ab คือ $\dfrac {300}{7}$ ครับ

[S@ndV_Vich]

ยากน่าดูเลย

ขอบคุณๆๆสำหรับวิธีคิดครับ

[~king duk kong~]

ถ้าเกิดเราคิดเป็นพาราโบลาได้มั๊ยครับ

ใช้$\frac{4ac-b^2}{4a}$อ่ะครับ