|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยนะเราไม่ได้จิงๆเรื่องทฤษฏีจำนวนช่วยที
1 Show that 7 divides 3^(2n+1) + 2^(n+2), for any positive integer n.
2 Any integer of the form (8^n)+1 , where n\geqslant 1 is composite [Hint (2^n)+1 |(2^3n)+1. |
#2
|
||||
|
||||
1. ใช้ INDUCTION ได้ครับ
2. กระจาย $8^n+1=(2^n+1)(4^n-2^n+1)$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
|||
|
|||
ข้อหนึ่งอ่ะเรารองใช้อินดักชันแล้วมันติดอ่ะรองทำให้ดูหน่อยได้มั้ย
|
#4
|
||||
|
||||
ให้ $P(n)$ แทนประโยคเปิด $7\mid 3^{2n+1} + 2^{n+2}$
ขั้นฐาน $7\mid 35$ ดังนั้น $P(1)$ จริง ขั้นอุปนัย ให้ $k\in \mathbb{N} $ ซึ่ง $P(k)$ จริง จะได้ว่า $7\mid 3^{2k+1} + 2^{k+2}$ พิจรณา $3^{2(k+1)+1}+2^{(k+1)+2}$ $=3^{(2k+1)+2}+2^{(k+2)+1}$ $=9(3^{2k+1})+2(2^{k+2}$ $=7(3^{2k+1})+2(3^{2k+1}+2^{k+2})$ สังเกตุว่า $7\mid 7(3^{2k+1})+2(3^{2k+1}+2^{k+2})$ ดังนั้น $P(k+1)$ จริง $\therefore P(n)$ จริงโดยหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#5
|
||||
|
||||
$3^{2n+1}+2^{n+2}
=3(9)^n+4(2)^n =3(7+2)^n+4(2)^n =7k+3(2)^n+4(2)^n =7k+7(2)^n =7m$ |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ1 จาก9 แล้วมันกลายเป็น 7ได้ไงหรอ
|
#7
|
||||
|
||||
มันเป็น 7+2 อ่ะครับกระจายโดนทวินามจะได้ว่าพจน์แรกถึงพจน์รองสุดท้ายจะมี 7 เป็นตัวประกอบหมด
|
|
|