Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #46  
Old 23 กรกฎาคม 2008, 18:15
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
จัดให้ตามที่ขอครับ

จากรูปให้ A, B, C และ Z เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี 1, 2, 3 และ r (วงเล็กที่โจทย์ต้องการหา) ตามลำดับ แล้วลากเส้นเชื่อมดังรูป จะพบว่า
สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (มีด้านเป็น3,4,5) จากรูปใช้ ทบ. พีธากอรัส โดยมี 3 ตัวแปรก็ตั้ง 3 สมการดังนี้
$a^2+b^2 = (1+r)^2.........................1$
$a^2+(4-b)^2 = (3+r)^2................2$
$(3-a)^2+b^2 =(2+r)^2................3$
ต่อจากนั้น ก็แก้สมการธรรมดา ก็หา r ได้ คงไม่ยากแล้วนะครับและคิดว่าคงละเอียดพอ
ขอบคุณมากนะครับคุณหยินหยาง ผมได้ p+q = 29 เท่าคุณหยินหยางแล้ว
แต่ผมมีคำถามเพิ่มครับ จากในรูปตอนก่อนเริ่มทำ เราสรุปได้มั้ยครับว่า มุม AZB เป็นมุมฉาก
และ a=b=1 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #47  
Old 23 กรกฎาคม 2008, 20:07
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU View Post
ขอบคุณมากนะครับคุณหยินหยาง ผมได้ p+q = 29 เท่าคุณหยินหยางแล้ว
แต่ผมมีคำถามเพิ่มครับ จากในรูปตอนก่อนเริ่มทำ เราสรุปได้มั้ยครับว่า มุม AZB เป็นมุมฉาก
และ a=b=1 ครับ
พี่Yo WMUช่วยแสดงวิธีหาa=21/23,b=20/23, แล้วจึงได้r=6/23 สักนิดวันนี้สมองทึบ.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #48  
Old 23 กรกฎาคม 2008, 20:24
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU View Post
ขอบคุณมากนะครับคุณหยินหยาง ผมได้ p+q = 29 เท่าคุณหยินหยางแล้ว
แต่ผมมีคำถามเพิ่มครับ จากในรูปตอนก่อนเริ่มทำ เราสรุปได้มั้ยครับว่า มุม AZB เป็นมุมฉาก
และ a=b=1 ครับ
ไม่ได้ครับ เพราะข้อมูลไม่เพียงพอที่จะสรุปอย่างนั้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #49  
Old 23 กรกฎาคม 2008, 20:35
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza View Post
พี่Yo WMUช่วยแสดงวิธีหาa=21/23,b=20/23, แล้วจึงได้r=6/23 สักนิดวันนี้สมองทึบ.
ถึงคุณ Jabza จากสมการ (1),(2),(3) ที่คุณหยินหยาง ตั้งขึ้นมา
(2)-(1); (4-b)^2 - b^2 = (3+r)^2 - (1+r)^2 จะได้ r + 2b = 2 ---(4)
(3)-(1); (3-a)^2 - a^2 = (2+r)^2 - (1+r)^2 จะได้ r + 3a = 3 ---(5)
แทน (4) และ (5) ลงใน (1) คือ a^2 + b^2 = (1+r)^2;

(\frac{3-r}{r})^2 + (\frac{2-r}{2})^2 = (1+r)^2

จะได้ 23r^2 + 132r - 36 = 0
(23r -6)(r+6) = 0
r = \frac{6}{23}
จะได้ p+q = 6+23 = 29 ครับ

พอดีผมไม่ได้หา a กับ b น่ะครับ แต่ถ้าแทนไปใน (4) และ (5) น่าจะได้ครับ

ตอนแรกผมเห็นโจทย์ข้อนี้ ผมคิดคล้ายๆรูปที่คุณหยินหยาง เขียนมา แต่สรุปว่า a=b=1 เลยผิดอ่ะครับ
พอดีผมเพิ่งเข้ามาในเวปไซด์ ยังพิมพ์ LaTex ไม่ค่อยคล่อง หวังว่าพอจะอ่านรู้เรื่องนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #50  
Old 23 กรกฎาคม 2008, 20:55
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

ขอบคุณพี่YoWMU. พอดีผมคิดได้แล้วหลังจากไปอาบนำมาค่อยสดชื่น พี่ไปสอบเพชรยอดมงกุฎปีนี้หรือเปล่า ผมอยู่ม.2ไปแน่ขอลองข้อสอบ.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #51  
Old 23 กรกฎาคม 2008, 21:08
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza View Post
ขอบคุณพี่YoWMU. พอดีผมคิดได้แล้วหลังจากไปอาบนำมาค่อยสดชื่น พี่ไปสอบเพชรยอดมงกุฎปีนี้หรือเปล่า ผมอยู่ม.2ไปแน่ขอลองข้อสอบ.
ไม่ได้ไปหรอกครับ ยังไงคุณ Jabza สู้ๆนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #52  
Old 28 กรกฎาคม 2008, 22:36
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

ผมเข้าใจวิธีคิดแบบใช้พิธากอรัสที่พี่หยิงหยางแล้ว. แต่อันนี้เป็นวิธีที่พี่nongtumแนะนำ จะดูว่าวิธีไหนworkกว่ากัน
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #53  
Old 28 กรกฎาคม 2008, 23:14
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza View Post
ผมเข้าใจวิธีคิดแบบใช้พิธากอรัสที่พี่หยิงหยางแล้ว. แต่อันนี้เป็นวิธีที่พี่nongtumแนะนำ จะดูว่าวิธีไหนworkกว่ากัน
ตอนทำครั้งแรกก็ใช้วิธีแบบคุณ nongtum แต่เห็นว่าแก้สมการไม่ง่ายเลยดูอีกทีก็พบว่าใช้ ทบ.พีธากอรัส แก้ได้ครับ ก็ลองดูครับ ผมก็ยังไม่ได้คิดต่อว่าจะแก้สมการแบบของคุณ nongtum แบบเร็วๆอย่างไร ที่คิดตอนนี้ก็คงย้ายข้างแล้วยกกำลังสองมั้งครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #54  
Old 02 สิงหาคม 2008, 11:01
ArchAngel ArchAngel ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 53
ArchAngel is on a distinguished road
Default ข้อ 27 ขั้นเทพ (อ้างอิงจาก คุณ BTMNSK แห่ง vCafe Board)

พิสูจน์ข้อ 27 ขั้นเทพครับ พอดีไปเจอมา ลองมาดูกันครับ

Let $A_1,A_2,...,A_9$ be the vertices of the nonagon (in counterclockwise order). Thus, $a=[A_i,A_{i+1}], b = [A_i,A_{i+2}]$, and $d = [A_i,A_{i+4}]$ (indices are considered modulo 9). Let P be a point on $A_1A_5$ such that $[A1,P] = a$. Therefore, $A1, A2,$ and $P$ form an equilateral triangle (because the size of the angle $A_5 A_1 A_2$ is 60 degrees). Thus, $[A_2,P] = a$. This means $A_2 A_3 P$ is an isosceles triangle with $[A_2,P] = a = [A_2,A_3]$. Consequently, the size of the angle $A_2 P A_3$ is 50 degrees, leaving the angle $A_5 P A_3$ to be 180-50-60 = 70 degrees. Since the angle $A_1 A_5 A_3$ is of 40 degrees, then the triangle $A_5 A_3 P$ is an isosceles. Therefore, $d = [A_1,A_5] = [A_1,P]+[P,A_5] = a+b$.

ปล. อาจต้องนั่งวาดตามนิดนึงนะครับ แล้วจะเห็นว่ามันเป็นจริง

02 สิงหาคม 2008 11:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ArchAngel
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #55  
Old 13 สิงหาคม 2008, 20:04
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ช่วย hint ข้อ 13,20 หน่อยครับ ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลยอ่าครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ

13 สิงหาคม 2008 20:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ teamman
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #56  
Old 13 สิงหาคม 2008, 21:57
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman View Post
ช่วย hint ข้อ 13,20 หน่อยครับ ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลยอ่าครับ
ข้อ 13
ขั้นตอนที่1 เลือกสีแดง 2 ลูก จาก 8 ลูก ได้เท่ากับ....
ขั้นตอนที่ 2 เลือกสีขาว 1 ลูกจาก....... ได้เท่ากับ....
ขั้นตอนที่ 3 ตรงส่วนคิดจากที่ว่าเลือก 3 ลูก จากทั้งหมดกี่ลูกครับ
ข้อ 20
$ x= 1*3^{19}+2*3^{18}+1*3^{17}+1*3^{16}+...+2$
$x = 1*3*(3^2)^9+2*(3^2)^9+1*3*(3^2)^8 +1*(3^2)^8+...+2$
hint แค่นี้คงมองออกแล้วนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #57  
Old 14 สิงหาคม 2008, 18:51
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับผมเข้าใจข้อ 20 แต่ ข้อ 13 ยังงงอยู่ครับ
ถ้าใช้วิธีของพี่หยินหยาง ขั้นตอนที่ 1 จะได้ 28 วิธี
ข้นตอนที่ 2 จะได้ 3 วิธี
แต่ขั้นตอนที่ 3 ผมไม่แน่ใจอ่าคับ ผมได้เป็น 20*19
แต่พอคิดแล้วมันก็ไม่ตรงกับคำตอบเลย แต่ถ้าคิดวิธีผม มันได้ ข้อ 3 ซึ่งไม่ตรงกับเฉลยอึก ครับ ช่วยไบ้อีกนิดนะครับขอบคุณคับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #58  
Old 14 สิงหาคม 2008, 19:40
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman View Post
แต่ขั้นตอนที่ 3 ผมไม่แน่ใจอ่าคับ ผมได้เป็น 20*19
แต่พอคิดแล้วมันก็ไม่ตรงกับคำตอบเลย แต่ถ้าคิดวิธีผม มันได้ ข้อ 3 ซึ่งไม่ตรงกับเฉลยอึก ครับ ช่วยไบ้อีกนิดนะครับขอบคุณคับ
ขั้นตอนที่ 3 เป็นการเลือก 3 ลูก จากทั้งหมด 20 ลูก คือ $\binom{20}{3}=\frac{20!}{3!17!}=20*19*3 $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #59  
Old 14 สิงหาคม 2008, 21:28
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

เข้าใจแล้วครับขอบคุณ คุณหยินหยางมากครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #60  
Old 29 กันยายน 2008, 16:43
กรza_ba_yo's Avatar
กรza_ba_yo กรza_ba_yo ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 ธันวาคม 2007
ข้อความ: 772
กรza_ba_yo is on a distinguished road
Default

โอ้ เวียนหัว ตาลาย คล้ายจะเป็นลม
โจทย์อยากมากคับ
__________________
คนเราหากล้มก็ต้องลุก
ผู้ใดล้มเเล้วไม่ลุกผู้นั้นยิ่งกว่าสุนัข
สุนัขมันล้มเเล้วมันยังลุกได้
เเล้วทำไมคนถึงจะลุกไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบช้างเผือก ทอ. พ.ศ.2550 Eddie ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 50 25 พฤศจิกายน 2012 22:43
สอวน.2550มาแล้วจ้า 555+ tatari/nightmare ข้อสอบโอลิมปิก 70 08 สิงหาคม 2010 20:09
ใครมีข้อสอบของ สอวน. ม.ต้น ปี 2550 มั่งครับ อัจฉริยะข้ามจักรวาล ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 2 06 ตุลาคม 2007 22:27
มินิมาราธอน เฉลิมพระเกียรติ วันแม่แห่งชาติ 2550 TOP ฟรีสไตล์ 2 10 สิงหาคม 2007 00:06
ผล สสวท. รอบที่ 1 ปี 2550 kanakon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 0 24 กรกฎาคม 2007 11:21

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:52


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha