ความสัมพันธ์เวียนเกิด

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

จงเขียนความสัมพันธ์เวียนเกิดของ

1.จำนวนเลขฐาน 3 ที่ไม่มี 0 ติดกัน

2.จำนวนเลขฐาน 4 ที่ไม่มี่ 0 ติดกัน

[gon]

ดูคำตอบและตัวอย่างในนี้ครับ.

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15437&page=3

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ขอบคุณมากครับ เป็นความรู้ใหม่เลยนะครับ คาราวะ+ขอบคุณอีกครั้งครับ

ผมขอโจทย์เพิ่มหน่อยครับอยากฝึกปรือ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

เอาข้อใหม่นะครับ

จงเขียนความสัมพันธ์เวียนเกิดของ จำนวนเซตย่อยของ $\left\{\,1,2,3,...,n\right\} $ โดยสมาชิกในเซตย่อนใดๆไม่มี 2 ตัวใดๆมีค่าติดกัน

[Thgx0312555]

ให้ $a_n$ แทนจำนวนเซตย่อยของเซตดังกล่าว

พิจารณาวิธีเลือกเซตย่อยดังกล่าวสำหรับ $n \ge 3$

กรณี มี$n$ เป็นสมาชิก
$n-1$ ต้องไม่เป็นสมาชิก
เราจะเลือก $1,2,...,n-2$ โดยไม่เลือกติดกันได้ $a_{n-2}$ วิธี

กรณีไม่มี $n$ เป็นสมาชิก
เราจะเลือก $1,2,...,n-1$ โดยไม่เลือกติดกันได้ $a_{n-1}$ วิธี

$\therefore a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ เมื่อ $n \ge 3$

$a_1=1,a_2=3$

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ขอโจทย์หน่อยได้ไหมครับ

[Thgx0312555]

1. จงหารูปแบบปิดของ $a_n$ เมื่อ
$a_1=1,a_n=2a_{n-1}+3^n$ สำหรับ $n\ge 1$

2. จงหารูปแบบปิดของ $a_n$ เมื่อ
$a_1=2,a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+a_1$ สำหรับ $n\ge 2$

3. ถ้ามีสี่เหลี่ยม $1 \times 2$ อยู่ไม่จำกัดก้อน จงหาวิธีเติมสี่เหลี่ยมนี้ลงในช่องสี่เหลี่ยม $2 \times 15$ ให้เต็ม

4. ให้ $L_0=2,L_1=1,L_n=L_{n-1}+L_{n-2}$ สำหรับ $n\ge 1$ และ $a_1=0,a_n=a_{n+1}-L^2_n$ สำหรับ $n\ge 1$
จงหารูปแบบปิดของ $a_n$ (ในรูปของ $L$)

5. ถ้า $x^2-2x-4$ เป็นตัวประกอบของ $x^{15}-ax-b=0$ จงหาค่าของ $a$ และ $b$

อาจจะง่ายไปหน่อยหรือเปล่าครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อสุดท้ายนี่โหดมากเลยนะครับ(สำหรับผมคนเดียวหรือเปล่า )

พิจารณาความสัมพันธ์เวียนเกิดของผลหาร

โดย $a_n$ เป็นสัมประสิทธิ์ของผลหารหน้า $x^{m-n+1}$ เมื่อ $a_1$ เป็นสัมประสิทธิ์หน้า $x^m$

ความสัมพันธ์เวียนเกิดคือ $a_n=2a_{n-1}+4a_{n-2}$

$a_n = \dfrac{1}{2\sqrt{5}}\left(\,1+\sqrt{5}\right)^n-\dfrac{1}{2\sqrt{5}}\left(\,1-\sqrt{5}\right)^n $

ต้องหา $a_{13},a_{14}$ ก็หา $a,b$ ได้ โดย(เครื่องคิดเลข)คำนวณได้

$a_{13}=954368$

$a_{14}=3088384$

$a=9994240 , b=12353536$

[Thgx0312555]

Hint ให้ $b_n=\dfrac{a_n}{2^n}$ จะง่ายขึ้นเยอะ
ป.ล. เลขข้อนี้อาจจะไม่ได้สวยมากถ้าคำนวณออกมาเป็นตัวเลขครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

Hint ให้ $b_n=\dfrac{a_n}{2^n}$ จะง่ายขึ้นเยอะ
ป.ล. เลขข้อนี้อาจจะไม่ได้สวยมากถ้าคำนวณออกมาเป็นตัวเลขครับ

$b_n$ เป็นความสัมพันธ์ของอะไรหรอครับ

[Thgx0312555]

$b_n$ เป็นลำดับที่กำหนดขึ้นมาเองครับ โดยให้ $b_n$ แทนค่าที่เกิดจาก $a_n$ หารด้วย $2^n$

hint2

จะพบว่า $b$ เป็นลำดับฟีโบนักชี (ทำไม)

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ก็เอาไปแทนค่าในลำดับ มันก็ได้เป็นลำดับฟิโบนักชีแล้วอ่ะครับ

ขออีกครับ

[Thgx0312555]

นักเรียนคนหนึ่งเดินผ่านในทางเดินที่มีล็อกเกอร์ติดหมายเลข 1-1024 อยู่ในสภาพปิดอยู่
เขาเปิดล็อกเกอร์หมายเลข 1 จากนั้นก็เดินผ่านสลับกับเปิดล็อกเกอร์ที่เหลือ เมื่อสุดทางเดินเขาก็หันหลังกลับแล้วเดิน
เขาเปิดล็อกเกอร์แรกที่ปิดอยู่แล้วก็ สลับระหว่างเดินผ่านกับเปิดล็อกเกอร์ที่ปิดอยู่ เขาทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจน
ล็อกเกอร์ทุกตู้เปิดหมด เขาเปิดล็อกเกอร์ใดเป็นหมายเลขสุดท้าย

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

นักเรียนคนหนึ่งเดินผ่านในทางเดินที่มีล็อกเกอร์ติดหมายเลข 1-1024 อยู่ในสภาพปิดอยู่
เขาเปิดล็อกเกอร์หมายเลข 1 จากนั้นก็เดินผ่านสลับกับเปิดล็อกเกอร์ที่เหลือ เมื่อสุดทางเดินเขาก็หันหลังกลับแล้วเดิน
เขาเปิดล็อกเกอร์แรกที่ปิดอยู่แล้วก็ สลับระหว่างเดินผ่านกับเปิดล็อกเกอร์ที่ปิดอยู่ เขาทำแบบนี้ไปเรื่อยๆจน
ล็อกเกอร์ทุกตู้เปิดหมด เขาเปิดล็อกเกอร์ใดเป็นหมายเลขสุดท้าย

ผมไม่ค่อยเข้าใจตรงนี้เลยอ่ะครับ (ยาวไปไหม )

[Thgx0312555]

มันอธิบายยากน่ะครับ เป็นว่า เปิดสลับกับข้าม ล็อกเกอร์ที่ปิดอยู่