ช่วยกันรวมสูตร modulo

[expol]

มาช่วยกันรวม สูตร ทบ. เกี่ยวกับ modulo กันเถอะครับ จะได้ หยิบใช้ ง่ายๆ
(ผิดข้อไหนช่วยกันแก้นะครับ หรือมีข้อไหนอยากให้ลองพิสูจน์ก็ลองดูนะครับ)
นิยาม 0. $a\left|\,\right. b$ หมายถึง $a$ หาร $b$ ลงตัว.
นิยาม 1.
$a\equiv b$ $mod$ $n$ $\Leftrightarrow n\left.\,\right| b-a $.
นิยาม 2.
$a\equiv b$ $mod$ $n$ $\Leftrightarrow n$ หาร $a$ เหลือเศษ เท่ากับ $n$ หาร $b$.
1. $a\equiv a$ $mod$ $n$
2. $a\equiv b$ $mod$ $n$ $\Leftrightarrow b\equiv a$ $mod$ $n$.
3. $a\equiv b~ mod ~n$ และ $b \equiv c ~mod ~n \Rightarrow a\equiv c~ mod ~n$.
4. $a\equiv b ~mod ~n$ และ $c \equiv d~ mod~ n \Rightarrow a+c\equiv b+d~ mod ~n$.
5. $a\equiv b~ mod ~n$ และ $c \equiv d~ mod~ n \Rightarrow ac\equiv bd ~mod ~n$.
6. $a\equiv b~ mod ~n \Rightarrow a^m \equiv b^m ~mod ~n$.

[JanFS]

เพื่ออะไรหรอครับ
ถึงจะรวมไปสุดท้ายก็ต้องอยู่ที่ประสบการณ์ในการทำโจทย์อยู่ดี
ถ้าอยากได้สูตรลองไปหาซื้อหนังสือทฤษฎีจำนวนที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ ดิครับ