ช่วยเช็คเวกเตอร์ให้หน่อยครับ

[issac]

ให้ $\vec{AB} = 2\vec{i} + 2\vec{j} + \vec{k}$ และ $\vec{BC} = -\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม $ABC$ และ $\vec{u} = 2\vec{i}+\frac{3}{2}\vec{j}+\vec{k}$
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. โคไซน์ของมุม $BAC$ เท่ากับ $\frac{14}{15}$
ข. พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$ เท่ากับขนาดของเวกเตอร์ $\vec{u}$
ข้อใดถูก

ในหนังสือเฉลยว่า ก.ถูก และ ข. ผิด

แต่ผมคิดได้ว่า ก. ผิด และ ข. ผิด วิธีที่ผมคิดคือ
วิธีทำ
$\because \vec{AC} = \vec{AB} +\vec{BC} \Rightarrow \vec{AC} = \vec{i}+4\vec{j}$
$\therefore \vec{AB}\cdot \vec{AC} = \left|\,\right. \vec{AB} \left.\,\right| \left|\,\right. \vec{AC}\left.\,\right| \cos{BAC}$
$\therefore 10 = 3\sqrt{17} \cos{BAC} $
$\therefore \cos{BAC} = \frac{10}{3\sqrt{17}} $ ข้อ ก. ผิด

ส่วน ข้อ ข.
พ.ท. สามเหลี่ยม $ABC$ = $\frac{1}{2} \left|\,\right. \vec{AC}\times \vec{AB}\left.\,\right| $
พ.ท. สามเหลี่ยม $ABC$ = $\frac{\sqrt{53}}{2}$

แต่ $\left|\,\right. \vec{u}\left.\,\right| = \frac{\sqrt{29}}{2}$
$\therefore$ ข้อ ข. ผิด

ผมคิดผิดตรงไหน หรือว่าเฉลยผิดครับ ช่วยคอนเฟิร์มให้หน่อย ขอบคุณครับ

[gon]

คิดได้เท่ากับคุณ issac ครับ.