สตาร์ บาร์

[T.T N]

ผลไม้ 11 ผล(เหมือนกัน) และตะกร้า 3 ใบ(ต่างกัน) จงหาจำนวนวิธีเอาผลไม้ใส่ตะกร้าโดยที่ตระกร้าแต่ใบต้องมีผลไม้อย่างน้อย 1 ผล
ผมทำแบบนี้ครับ. ช่วยวิจารย์แนะนำหลักการใช้ star&bar ด้วยครับว่าใช้ได้ในกรณี สถาการณ์ไหนบ้างใช้ได้ไม่ไม่ได้ หรือไม่รบกวนสรุปหลีกการนับ การเรียงเมื่อสิ่งของเหมือนหรือต่างกันด้วยครับบ ขอบคุณมากนะครับ

สำหรับข้อนี้
ขั้นที่ 1 star&bar.เอาผลไม้ 3 ลูกออกไปใส่ตะกร้าไว้ก่อนเลย =10!/(8!2!)
ขั้นที่ 2 แจกใส่ตะกร้าที่ต่างกัน 3!
ดังนั้นจำนวนวิธี = (10!/8!2!)*3!

ผิดพลาดส่วนไหนช่วยแนะนำด้วยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ T.T N

ผลไม้ 11 ผล(เหมือนกัน) และตะกร้า 3 ใบ(ต่างกัน) จงหาจำนวนวิธีเอาผลไม้ใส่ตะกร้าโดยที่ตระกร้าแต่ใบต้องมีผลไม้อย่างน้อย 1 ผล
ผมทำแบบนี้ครับ. ช่วยวิจารย์แนะนำหลักการใช้ star&bar ด้วยครับว่าใช้ได้ในกรณี สถาการณ์ไหนบ้างใช้ได้ไม่ไม่ได้ หรือไม่รบกวนสรุปหลีกการนับ การเรียงเมื่อสิ่งของเหมือนหรือต่างกันด้วยครับบ ขอบคุณมากนะครับ

สำหรับข้อนี้
ขั้นที่ 1 star&bar.เอาผลไม้ 3 ลูกออกไปใส่ตะกร้าไว้ก่อนเลย =10!/(8!2!)
ขั้นที่ 2 แจกใส่ตะกร้าที่ต่างกัน 3!
ดังนั้นจำนวนวิธี = (10!/8!2!)*3!

ผิดพลาดส่วนไหนช่วยแนะนำด้วยครับ

ขั้นที่ 2. ได้ 1 แบบเท่านั้นครับ เนื่องจากผลไม้แต่ละลูกเหมือนกัน

อ่านเพิ่มเติมจากบทความ (pdf) ที่ผมเขียนไว้ในนี้ได้ครับ.จำนวนคำตอบ

[T.T N]

ที่บิกขั้นที่ 2 ได้ 1 วิธี แต่ตะกร้าต่างกันนะครับ ไม่ทราบว่า ยังไง
เหมือนกับผมเข้าใจว่า. แบ่งผลไม่เสร้จ. ก็แจกใส่ตะกร้าที่ต่างกันครับ
ช่วยแนะนำด้วยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ T.T N

ที่บิกขั้นที่ 2 ได้ 1 วิธี แต่ตะกร้าต่างกันนะครับ ไม่ทราบว่า ยังไง
เหมือนกับผมเข้าใจว่า. แบ่งผลไม่เสร้จ. ก็แจกใส่ตะกร้าที่ต่างกันครับ
ช่วยแนะนำด้วยครับ

ไม่แน่ใจว่าเข้าใจตรงกันหรือเปล่านะครับ ดูเหมือนลำดับจะสลับกัน

ถ้าจะคิดแบบเอาของเหมือนกันไปวางในตระกร้าก่อน

อย่างแรก ต้องยอมรับทฤษฎีบทว่า

จำนวนวิธีในการแจกของที่เหมือนกัน n ชิ้น ให้เด็ก r คน (ต่างกัน) โดยอาจจะมีบางคนไม่ได้รับ (แต่แจกหมด) เท่ากับ

$\binom{n+r-1}{r-1}$ วิธี

ดังนั้นตามโจทย์ข้างต้น อาจจะทำแบบนี้

ขั้นที่ 1. แจกของที่เหมือนกัน อย่างละ 1 ชิ้น ให้ตระกร้า 3 ใบ แจกได้ 1 วิธี

ลองนึกภาพว่าถ้าเรามี x, x, x เอาไปให้ A, B, C คนละ 1 ชิ้น จะเอาชิ้นไหนไปให้ใครก็ไม่ต่างกัน

ขั้นที่ 2. นำของที่เหลือจำนวน 8 ชิ้น ไปใส่ตระกร้า 3 ใบ จะแจกได้ $\binom{8+3-1}{3-1} = \binom{10}{2}$ วิธี

ดังนั้นจึงได้ $1 \times \binom{10}{2}$ วิธี

แต่ปกติ ถ้าเป็นแจกของอย่างน้อย 1 ชิ้น ผมจะใช้ $\binom{n-1}{r-1}$ เลย

หมายเหตุ. ผมอาจจะนิยาม n กับ r ไม่เหมือนหนังสือบางเล่มนะครับ เพราะผมนิยามตามที่ตัวเองชอบ

[T.T N]

ขอบคุณครับบ