Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คณิตศาสตร์อุดมศึกษา
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 พฤศจิกายน 2012, 00:56
ไร้ซึ่งวรยุทธ ไร้ซึ่งวรยุทธ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มกราคม 2012
ข้อความ: 66
ไร้ซึ่งวรยุทธ is on a distinguished road
Default Proof ยังไงครับ

จงแสดงว่าสำหรับทุก a ที่เป็นจำนวนเต็ม
30 หาร a^5 -a ลงตัว


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 พฤศจิกายน 2012, 09:55
cardinopolynomial's Avatar
cardinopolynomial cardinopolynomial ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มกราคม 2012
ข้อความ: 474
cardinopolynomial is on a distinguished road
Default

เเยก $a^5-a=a(a^4+1)(a^2+1)(a+1)(a-1)$

ลองให้ Case 1 $a=3k,3k+1,3k+2$

เเล้วบอกว่า จำนวนเต็มคูณกัน 5 ตัวจะหาร 5 ลงตัวเสมอ
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")

10 พฤศจิกายน 2012 09:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cardinopolynomial
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 พฤศจิกายน 2012, 23:08
ไร้ซึ่งวรยุทธ ไร้ซึ่งวรยุทธ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มกราคม 2012
ข้อความ: 66
ไร้ซึ่งวรยุทธ is on a distinguished road
Default

ยังไงครับ ยังงงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 พฤศจิกายน 2012, 00:09
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

พิจารณา $a \equiv 0,1,2,3,4 (mod 5)$ ดูครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 11 พฤศจิกายน 2012, 09:09
cardinopolynomial's Avatar
cardinopolynomial cardinopolynomial ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มกราคม 2012
ข้อความ: 474
cardinopolynomial is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial View Post
เเยก $a^5-a=a(a^4+1)(a^2+1)(a+1)(a-1)$

ลองให้ Case 1 $a=3k,3k+1,3k+2$

เเล้วบอกว่า จำนวนเต็มคูณกัน 5 ตัวจะหาร 5 ลงตัวเสมอ
อันที่เเล้วผมผิดเองครับ

เเยก $a^5-a=a(a^2+1)(a+1)(a-1)$

$a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)$

$a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5(a-1)(a)(a+1)$

$a^5-a=(a-2)(a-1)(a)(a+1)(a+2)+5(a-1)(a)(a+1)$

เนื่องจาก จำนวน 5 จำนวนเรียงกัน จะหาร 5 ลง ตัวเสมอ เเละมีตัวประกอบเป็น 2,3,5

จาก 5(a-1)(a)(a+1) จะหาร 5 ลงตัว เเละมีตัวประกอบเป็น 2,3 เนื่องจากเป็นจำนวน 3 จำนวนเรียงกันคูณกัน

QED
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช่วยproofด้วยวิธีอื่นหน่อยครับขอบคุณครับ prophet Calculus and Analysis 4 16 สิงหาคม 2011 18:57
ช่วยดู Proof เรื่องกรุป ให้ผมด้วยครับ ครูนะ ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 5 14 ตุลาคม 2009 05:39
proof pk คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 20 กันยายน 2009 18:47
Proof การหารลงตัวคับ JamesCoe#18 ทฤษฎีจำนวน 2 22 กรกฎาคม 2009 13:45

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:16


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha