มีปัญหาเรื่องการตีความเกี่ยวกับเซต-ตรรกศาสตร์ครับ

[ใบไม้ปลิวไสว]

ถ้ากำหนดให้ตัวแรกคือ \forall A\forall B\forall C\forall x\in เอกภพสัมพัทธ์ [x\not\in B\vee x\in C\vee x\not\in A]

แล้ว ตีความได้ 2 ความหมายคือ

1.) \forall x[x\in B\Rightarrow x\in C\vee x\not\in A] เพราะฉะนั้น B\subseteq C\cup A'

กับ

2.) \forall x[(x\in B\Rightarrow x\in C)\vee (x\not\in A)] เพราะฉะนั้น (B\subseteq C)\vee (A=\varnothing )

ทั้งๆที่มีตัวกำหนดแรกเหมือนกัน ทำไมท้ายสุด B\subseteq C\cup A' ไม่สมมูล(หรือเท่ากับ หรืออะไรประมาณนี้)กับ (B\subseteq C)\vee (A=\varnothing ) เลยล่ะครับ ช่วยหน่อยครับ สงสัยมากกกก

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ใบไม้ปลิวไสว

ถ้ากำหนดให้ตัวแรกคือ $\forall A\forall B\forall C\forall x\in$ เอกภพสัมพัทธ์ $[x\not\in B\vee x\in C\vee x\not\in A]$

แล้ว ตีความได้ 2 ความหมายคือ

1.) $\forall x[x\in B\Rightarrow x\in C\vee x\not\in A]$ เพราะฉะนั้น $B\subseteq C\cup A'$

กับ

2.) $\forall x[(x\in B\Rightarrow x\in C)\vee (x\not\in A)]$ เพราะฉะนั้น $(B\subseteq C)\vee (A=\varnothing )$

ทั้งๆที่มีตัวกำหนดแรกเหมือนกัน ทำไมท้ายสุด $B\subseteq C\cup A'$ ไม่สมมูล(หรือเท่ากับ หรืออะไรประมาณนี้)กับ $(B\subseteq C)\vee (A=\varnothing )$ เลยล่ะครับ ช่วยหน่อยครับ สงสัยมากกกก

ทำไมข้อ 2 ถึงได้ข้อสรุปแบบนั้นล่ะครับ

[ใบไม้ปลิวไสว]

ตอบ คห.2 คุณ nooonuii

จากนิยาม \forall A\forall B[x\in A\Rightarrow x\in B \Leftrightarrow A\subseteq B]
และ ข้อความ "เซตว่างคือเซตที่ไม่มีสมาชิกใดๆเลย"

และวิเคราะห์ข้อ 2) ต่อจากอันก่อน

\forall x[(x\in B\Rightarrow x\in C)\vee (x\not\in A)]

\equiv \forall x[x\in B\Rightarrow x\in C] \vee \forall x[x\not\in A]

จากนิยาม และ ข้อความที่กล่าวข้างต้นใน 2 บรรทัดแรก ได้ว่า (B\subseteq C)\vee (A=\varnothing )

ครับ

[nooonuii]

คุณคิดว่า

$\forall x [P(x)\vee Q(x)]$ กับ $[\forall x P(x)] \vee [\forall x Q(x)]$

สมมูลกันหรือไม่

[ใบไม้ปลิวไสว]

ขอบพระคุณมากครับ