ช่วยinduction ข้อนี้หน่อยครับ

[ความฝัน]

$\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{(k)(k+1)...(k+n)}=\frac{1}{n\cdot n!} $

induction บน n ครับ

ผมลองทำแล้วแต่ไม่ออก

ช่วยหน่อยนะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความฝัน

$\sum_{k = 1}^{\infty}\frac{1}{(k)(k+1)...(k+n)}=\frac{1}{n\cdot n!} $

แบบนี้หรือเปล่าครับ

[nooonuii]

ไม่ต้อง induction ครับ มันเป็น telescoping series

$\dfrac{1}{k(k+1)\cdots(k+n)}=\dfrac{1}{n}\cdot\left[\dfrac{1}{k(k+1)\cdots(k+n-1)}-\dfrac{1}{(k+1)\cdots(k+n)}\right]$

[ความฝัน]

ขอบคุณมากครับ เห็นทางสว่างเลย