Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 22:21
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

3.$6(6!)^{2000}$
$(5!)^{2000} \equiv 1 (mod7)$
$6^2 \equiv 36(mod7) \equiv 1(mod7)$
$6^{2000}\equiv 36(mod7) \equiv 1(mod7)$
$(6!)^{2000} \equiv 1(mod7)$
$6(6!)^{2000}\equiv 6(mod7)$
เศษ 6

ลองทำตามวิธีคุณอาbankerสอนให้ทำ ย่นเวลาเยอะเลยครับ....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

10 กรกฎาคม 2010 11:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 22:35
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ไม่เข้าใจว่าคุณกิตติทำไมถึงต้องทำยาวขนาดนั้นอ่ะครับ
ข้อ 2 ตามที่ผมเข้าใจคือ 7 หาร ${(120)}^{2000}$ จะเหลือเศษเท่ากับ 7 หาร ${(7(17)+1)}^{2000}$
ดังนั้นก็จะเท่ากับเศษที่ได้จากการหารด้วย $1^{2000}$ ซึ่งก็คือ 1 แสดงว่า ${(5!)}^{2000}≡1(mod7)$ ไม่ใช่เหรอครับ
วิธีผมมีอะไรผิดรึป่าวครับ
(เอ่อ.. เครื่องหมาย≡พิมไงอ่ะครับ ขี้เกียจก๊อปง่ะ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 22:55
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ก็ลองทำตามทฤษฎีบทที่มีให้ดูครับ จริงๆจะแยกเป็น$12\times 10$ก็ได้ แล้วแต่ถนัดครับ จะใช้เป็น$24\times 5$ก็แล้วแต่ถนัด
$12^2 \equiv 144 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$12^3 \equiv 48 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$12^4 \equiv 72 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$12^5 \equiv 24 (mod 7) \equiv 3(mod 7)$
$12^6 \equiv 36 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$12^{2000} \equiv 12^2 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$

$10^2 \equiv 100 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$10^3 \equiv 20 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$10^4 \equiv 60 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$10^5 \equiv 40 (mod 7) \equiv 5(mod 7)$
$10^6 \equiv 50 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$2000=6(333)+2$
$10^{2000} \equiv 10^2 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$12^{2000} \times 10^{2000}\equiv 4\times 2(mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$5(5!)^{2000}\equiv 5(mod 7)$
ก็ได้คำตอบเท่ากันนี่ครับ

สัญลักษณ์$\equiv $ อยู่ในกลุ่มเดียวกับ$\leqslant \not= \approx $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

09 กรกฎาคม 2010 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 23:06
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ขอบคุณครับ วิธีที่ผมทำไม่ผิดใช่มั้ยครับ
ถ้าจำผิดๆไปล่ะแย่เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 23:08
catengland's Avatar
catengland catengland ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 144
catengland is on a distinguished road
Default

คุณ banker เอามาจากเล่มไหนของ อ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา ครับ
คณิตศาสตร์ปรนัยรึเปล่า แนะนำผมหน่อยนะคร้าบบบบบบบบบบ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 10 กรกฎาคม 2010, 09:15
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

คณิตศาสตร์ปรนัยเล่ม 19 ครับ

Name:  mod1.jpg
Views: 7118
Size:  47.9 KB

ดูเหมือนเล่มนี้จะยกเป็นรางวัล math contest ไปแล้วครับ

รอ modertor ประกาศว่าใครจะเป็นผู้ได้รับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 11 กรกฎาคม 2010, 20:40
TuaZaa08's Avatar
TuaZaa08 TuaZaa08 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 183
TuaZaa08 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
คณิตศาสตร์ปรนัยเล่ม 19 ครับ

Attachment 3297

ดูเหมือนเล่มนี้จะยกเป็นรางวัล math contest ไปแล้วครับ

รอ modertor ประกาศว่าใครจะเป็นผู้ได้รับ
*0* อยากได้

ซื้อที่ไหนได้มั้งเนี่ย
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง **
ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป **

Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 11 กรกฎาคม 2010, 22:49
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

เข้าไปในเวปไซด์ศูนย์หนังสือจุฬา...น่าจะมีอยู่
ผมเพิ่งซื้อที่ดวงกมลเชียงใหม่เมื่อปลายเดือนที่แล้ว หนังสือปกเยินมีแต่รอยขูดขีด ก็ซื้อครับ 160 บาท..เห็นมีอยู่2เล่ม
น่าอ่านครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 14 กรกฎาคม 2010, 21:02
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

เจอที่ห้องสมุดโรงเรียน แต่บัตรสมาชิกหาย== อดเลย ToT
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 14 กรกฎาคม 2010, 22:41
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

รบกวนขอโจทย์อีกได้มั้ยครับอยากฝึกทำอ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 15 กรกฎาคม 2010, 16:35
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
รบกวนขอโจทย์อีกได้มั้ยครับอยากฝึกทำอ่ะครับ
1. จงหาเศษจากการหาร $2^{20}$ ด้วย $41$

2. จงหาเศษจากการหาร $7^{10}$ ด้วย $51$

3. จงหาเศษจากการหาร $10^{49}$ ด้วย $7$

ผมก็ยังไม่ได้ทำ ลองดูนะครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 15 กรกฎาคม 2010, 17:57
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
1. จงหาเศษจากการหาร $2^{20}$ ด้วย $41$

2. จงหาเศษจากการหาร $7^{10}$ ด้วย $51$

3. จงหาเศษจากการหาร $10^{49}$ ด้วย $7$

ผมก็ยังไม่ได้ทำ ลองดูนะครับ
ข้อ 1
เพราะว่า $2^{40} \equiv 1 \pmod{41}$
จะได้ว่า $2^{20} \equiv 1 \pmod{41}$

ข้อ 2
เพราะว่า $7^{2} \equiv -2 \pmod{51}$
$7^{10} \equiv -2^5 \equiv 19 \pmod{51}$

ข้อ 3
$ 10^{6} \equiv 1 \pmod{7}$
$10^{49} \equiv 6 \pmod{7}$
__________________
Fortune Lady

15 กรกฎาคม 2010 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step
เหตุผล: พิมพ์ตก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 00:33
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 $10^{7-1}\equiv 1(mod 7)$
$(10^6)^8\equiv 1(mod 7)$
$10^{48}\equiv 1(mod 7)$
$10\equiv 3(mod 7)$
$10^{49}\equiv 3(mod 7)$
ไม่รู้ว่าผมจะคิดผิดหรืองงเองครับ...ดึกแล้วชักมึน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 08:18
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ 3 $10^{7-1}\equiv 1(mod 7)$
$(10^6)^8\equiv 1(mod 7)$
$10^{48}\equiv 1(mod 7)$
$10\equiv 3(mod 7)$
$10^{49}\equiv 3(mod 7)$
ไม่รู้ว่าผมจะคิดผิดหรืองงเองครับ...ดึกแล้วชักมึน
ถูกแล้วครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 16 กรกฎาคม 2010, 08:51
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ข้อ 1 ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ
$2^{20}=32^4={(41-9)}^4$
$9^4=81^2={(41(2)-1)}^2$
ดังนั้น $2^{20}\equiv 1(mod41)$
ข้อ 2
$7^{10}=49^5={(51-2)}^5$
$-2^5=-32=-(51-19)=-51+19$ ตอบเศษ 19
ข้อ 3 ก็ใช้ $a^{p-1}\equiv 1(modp)$
ถูกมั้ยครับผม
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:52


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha