Paolo's sum

[PaoBunJin]

สวัสดีครับพี่ๆน้องๆทุกคน ไม่ได้เข้ามานานเลยสำหรับผม พอดีสัปดาห์ก่อนมีไอเดียแว๊บเข้ามาครับ เลยลองคิดๆดู ได้เป็นทฤษฎีบทออกมาครับ ไม่แน่ใจว่าเคยมีคนคิดหรือยัง เลยนำมาให้ดูกัน เป็นไฟล์ภาพนะครับ(พิมพ์LaTeX ไม่เป็นครับ) รบกวนพี่กร พี่ nooonuii และพี่ๆน้องๆท่านอื่นๆช่วยดูหน่อยนะครับว่าเคยมีหรือยัง(ระบุตัวพี่ท่านทั้งสองนะครับด้วยความชื่นชมในผลงาน) พรุ่งนี้ผมว่าจะไปให้อาจารย์ที่ ม.เกษตรดูด้วยครับ ได้ผลยังไงจะมาบอกกันอีกที
อันแรกนะครับ

[PaoBunJin]

หรือให้ดูง่ายจะเป็น

[PaoBunJin]

ทฤษฎีบทที่ตามมา(เป็นการพิสูจน์อีกทางด้วยว่าจำนวนเต็มบวก m ตัวเรียงกันคูณกันจะหารด้วย m! ลงตัวเสมอ)

[PaoBunJin]

สุดท้าย(ในขณะนี้)ครับ ได้เอกลักษณ์ในเชิง combinatoric (สมการทั้งหมดพิสูจน์ต่อเนื่องกันครับ)

ทั้งหมดนี้ขอละแนวคิดเริ่มต้นและการพิสูจน์ไว้ก่อนนะครับ ถ้ายังไม่เคยมีที่ไหนหรือพี่ๆน้องๆคิดว่าน่าสนใจผมอยากให้มันได้รับการตีพิมพ์ครับ อาจฟังดูบังอาจซะหน่อยแต่คิดว่าคนที่มีไอเดียและเคยพิสูจน์อะไรได้คงเข้าใจผมนะครับ

[nooonuii]

สูตรแรกนี่พิสูจน์ยังไงครับ

ผมใช้ induction ดูแล้วก็ทำตรงๆครับ

คิดว่าคงเป็นสูตรที่คิดไว้นานแล้วล่ะครับสูตรนี้

ส่วนสูตรสุดท้ายนี่คุ้นๆว่าเห็นในหนังสือสอวน. หรือเปล่า ไม่แน่ใจครับ

ถ้ามีวิธีคิดสวยๆอย่างเช่นใช้ combinatorial proof ก็ลองส่งไปดูครับ

[PaoBunJin]

สูตรแรกผมสังเกตุแล้วเดาเอาครับคือสังเกตจาก สูตรผลบวกจำนวนเต็มเรียงกันตั้งแต่ 1 มันได้ จำนวนสองจำนวนเรียงกันแล้วหารด้วยสอง ผมเลยถามตัวเองว่า แล้วถ้า จำนวนเรียงกันสามจำนวนคูณกันแล้วหารด้วยสาม มันจะเป็นผลบวกของอะไรซักอย่างได้หรือไม่ ลองคิดๆดูแล้วมันก็ได้ผลบวกของสองจำนวนเรียงกันคูณกันครับ แล้วผมขยายไปแบบนี้อีกสองสามสูตร เลยเดาสูตรด้านบนครับ ใช้ induction เหมือนกัน ส่วนสูตรท้ายได้มาจากสูตรแรกนั่นแหล่ะครับ ไม่ได้ทำแบบ combinatorial คือสูตรที่แสดงไว้ทั้งหมดเป็นผลตามจากสูตรแรกครับ สรุปว่ามีคนคิดไว้แล้วเหรอครับ?

[nooonuii]

ถึงจะมีแล้วแต่ถ้าเป็นการค้นคว้าด้วยตัวเองผมก็ยังสนับสนุนให้ทำครับ

จริงๆแล้วการคิดอะไรซ้ำกับคนอื่นไม่ใช่เรื่องแปลกครับ

ถ้าเราไม่ได้ไปลอกเขามามันก็เป็นงานที่ดีทั้งนั้น

แต่ว่าคนที่คิดคนแรกเขาจะได้เครดิตไป

นี่คือเหตุผลนึงที่เราต้องเรียนรู้อะไรใหม่ๆอยู่ตลอดเวลา

ก็เพื่อตามคนอื่นให้ทันและไปให้ถึงชายแดนของวิชานั้นๆ

และเริ่มทำวิจัยจากตรงนั้น งานที่ได้จึงจะไม่ซ้ำกับคนอื่น

สองสูตรแรกสวยดีครับ ส่วนสูตรที่สามผมค่อนข้างคุ้นกับสูตรนี้มาก

เหมือนเคยเห็นในหนังสือครับ จริงๆแล้วถ้าจะเน้นประเด็นของทฤษฎีที่ว่า

ผลคูณของจำนวนเต็มบวก $m$ ตัวเรียงกันจะหารด้วย $m!$ ลงตัว

มันก็เป็นวิธีพิสูจน์ที่สวยอันหนึ่ง ไม่ลองส่งไป MYMATHS ดูล่ะครับ

[PaoBunJin]

ขอบคุณครับ ไว้เรียบเรียงเสร็จจะลองส่งไปดูครับ

[gon]

เอกลักษณ์ทั้งหมดล้วนมีคนคิดและเขียนไว้ก่อนแล้วทั้งนั้นครับ ปัจจุบันถ้าคิดอะไรขึ้นมาได้ที่ใช้เวลาไม่นานนัก เช่น ภายใน 1 ชั่วโมง 1 วัน 1 อาทิตย์ หรือ 1 เดือน ให้สันนิษฐานไว้ก่อนเลยครับ ว่าน่าจะมีคนคิดไว้แล้ว แต่ถ้าใช้เวลาเป็นปีขึ้นไปกว่าจะคิดออกมาได้แบบนี้มีแนวโน้มว่าจะยังไม่มีคนคิดครับ.

ยิ่งปัจจุบันมีอินเทอร์เน็ตและมีโครงการหนังสือ E-Book ออนไลน์มากมาย ถ้าได้ลองอ่านดูก็จะเห็นความรู้หลายอย่างที่คนยุคก่อนหน้าเราได้คิดค้นไว้แล้ว อย่างเช่นเอกลักษณ์แรก ในหนังสือพวก Algebra เมื่อประมาณร้อยกว่าปีที่ผ่านมา เขียนกันมากทีเดียวครับ เช่น

Algebra

ลองเข้าไปโหลดมาอ่านได้เลยครับ ตอนนี้เป็นยุคทองของการแสวงหาความรู้แล้ว ถ้าจะคิดอะไรใหม่ อย่างน้อยต้องรู้ว่าอะไรบ้างที่เขาคิดและเขียนกันไว้แล้ว

[PaoBunJin]

ขอบคุณครับพี่กร ชอบเวปหนังสือครับ