ปัญหาการล้อมรั้ว T9 (EMIC2007)

[gon]

ปัญหาข้อนี้ ผมทำแล้วยังไม่แน่ใจว่าจะตอบอะไรดี เลยขอถามความคิดเห็นของสมาชิกใน MCT หน่อยครับ ว่าถ้าเป็นคุณจะตอบอะไรดี.?

โจทย์ต้นฉบับภาษาอังกฤษนะครับ.

A land with a dimension 52 m × 24 m is surrounded by fence. An agricultural scientist wants to divide the land into identical square sections for testing, using fence with total ength 1172 m. The sides of the square sections must be parallel to the sides of the land. What is the maximum number of square testing sections that can be formed?

ผมแปลเป็นไทยได้

ที่ดินผืนหนึ่งขนาด 52 เมตร x 24 เมตร ล้อมรอบด้วยรั้ว นักวิยาศาสตร์การเกษตรคนหนึ่งต้องการแบ่งทิ่ดินออกเป็นหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่า ๆ กันในการทดสอบ โดยใช้รั้วที่มีความยาวทั้งหมด 1172 เมตร ด้านของหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะต้องขนานกับด้านของที่ดิน จงหาว่าจำนวนหน้าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใช้ทดสอบมีได้มากที่สุดเท่าไร

วิธีที่ 1. ตอนแรกผมคิดว่ามันอาจจะแบ่งเป็นจัตุรัสได้พอดี ดังรูป แต่ละช่องยาว x เมตร


เพื่อให้เงื่อนไขรั้วยาว 1172 เมตร เป็นจริง ก็จะได้สมการว่า
$(\frac{52}{x}+1)(24)+(\frac{24}{x}+1)(52)=1172$
$x=\frac{312}{137} = 2.28$ โดยประมาณ
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว x เมตร จะมีทั้งสิ้น $(\frac{24}{x})(\frac{52}{x}) = 240.6$ โดยประมาณ ซึ่งไม่ลงตัว

ผมเลยเปลี่ยนวิธีคิดใหม่เป็น ดังรูป


วิธีที่ 2. เงื่อนไขรั้วทำให้ได้สมการ
$(m+2)24+(n+2)52=1172$
แก้สมการจะได้ (m, n) = (36-13t, 3+6t) เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
แต่ (m, n) เป็นจำนวนนับ จะได้ (m, n) = (36, 3), (23, 9), (10, 15) เมื่อ t = 0, 1, 2 ตามลำดับ
ดังนั้นจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมากสุดคือ mn = (23)(9) = 207

ซึ่งสามารถทำได้ในทางปฏิบัติจริงดังรูป ถ้า x = 2.2 เมตร


แต่พอมาลองคิด ๆ ดูอีกที มันยังมีรั้วที่สิ้นเปลืองอยู่ ผมเลยคิดใหม่เป็นแบบที่ 3


วิธีที่ 3. เงื่อนไขรั้วทำให้ได้สมการ
$m(nx)+n(mx) = 1020$ (หักความยาวเส้นรอบรูปออกไปก่อน)
$mn=\frac{510}{x}$
จากสมการนี้ จะเห็นว่าจำนวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดจะสามารถมีค่าเพิ่มขึ้นได้เรื่อย ๆ ไม่มีค่าสูงสุด
เช่น ถ้าให้ x = 1 จะได้ mn = 510 เช่น (m,n) = (510, 1), (255, 2),...
หรือถ้าให้ x =1/2 จะได้ mn = 1020 เช่น (m,n) = (1020, 1), (510, 2),...

[หยินหยาง]

ผมว่าคิดแบบวิธีที่ 1 เพียงแต่ว่าคุณ gon ตั้งสมการในวิธีที่ 1 ผิด น่าจะเป็น

$(\frac{52}{x}-1)(24)+(\frac{24}{x}-1)(52)=1172$

จะได้ $x=2$

[gon]

ทำไมคุณหยินหยางถึง -1 ล่ะครับ อย่างในรูป ถ้ายาว 20 หน่วย ยาวช่องละ 4 หน่วย ก็จะมีรั้วในแนวตั้งทั้งหมด $\frac{20}{4}+1 = 6$ เส้น

[หยินหยาง]

ก็เพราะว่าโจทย์ได้กำหนดว่า A land with a dimension 52 m × 24 m is surrounded by fence. ดังนั้นหัวท้ายจึงมีรั้วให้เราใช้ฟรีๆ ครับ

[banker]

ผมอ่านแล้วยังงงๆกับโจทย์

A land with a dimension 52 m × 24 m is surrounded by fence. An agricultural scientist wants to divide the land into identical square sections for testing, using fence with total length 1172 m. The sides of the square sections must be parallel to the sides of the land. What is the maximum number of square testing sections that can be formed?

ก. ความยาวรั้วบอกมาทำไม ในโจทย์ไม่ได้กล่าวถึงเรื่องเสา

ข. square sections for testing ที่ว่า ด้านต้องเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า

ค. เขาถามว่าจะได้จำนวนแปลงมากที่สุดใช่ไหม (the maximum number of square testing sections)

ถ้าอย่างนั้นทำไมไม่เอาแปลง 1เมตร x 1 เมตร (โดยไม่ต้องสนใจความยาวรั้ว) จะได้ 52x24 = 1248 แปลง (มากที่สุด)


ตัวอย่างรั้ว

[หยินหยาง]

#5

ก. ความยาวรั้วบอกมาทำไม ในโจทย์ไม่ได้กล่าวถึงเรื่องเสา

บอกมาเพื่อให้ท่าน สว. งงครับ จะได้มีคำถาม การบอกความยาวรั้วก็เพื่อเป็นเงื่อนไขในการหาคำตอบให้มีคำตอบเดียว และที่ไม่จำเป็นต้องกล่าวถึงเสา ก็เพราะไม่งั้นเดี๋ยว คาน ตง ขื่อ แป จะถามว่าทำไมถึงไม่กล่าวถึงพวกเขา
ข. square sections for testing ที่ว่า ด้านต้องเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า
ไม่ได้จะสื่อว่าเป็นจำนวนเต็ม เป็นหรือไม่เป็นก็ได้ เพียงแต่ทำให้เกิดอรรถรสไปกับเนื้อเรื่องที่คนคิดจะแบ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ทางด้านการเกษตร จึงบอกว่าที่แบ่งเป็นจัตุรัสนั้นก็เพื่อใช้ในการทดลองนะ ไม่ได้แบ่งให้กับลูกหลาน
ค. เขาถามว่าจะได้จำนวนแปลงมากที่สุดใช่ไหม (the maximum number of square testing sections)
yes, excellent

ถ้าอย่างนั้นทำไมไม่เอาแปลง 1เมตร x 1 เมตร (โดยไม่ต้องสนใจความยาวรั้ว) จะได้ 52x24 = 1248 แปลง (มากที่สุด)


ถ้าอย่างนี้จะได้น้อยไป ขอเป็น 0.001 x 0.001 เมตร (หรือด้านละ 1 มม.) จะได้ 52x1000x24x1000 = 1248x1000000 แปลง (มากแต่ยังไม่ถึงที่สุด เพราะเดี๋ยวจะมีคนมาบอกว่าทำไมไม่ใช่ด้านละ 1 นาโนเมตรละ หรือ...)

การที่กำหนดตามใจชอบไม่ได้ก็เพราะเงื่อนไขของรั้วที่ว่าต้องมีความยาวที่ต้องใช้ได้ไม่เกิน 1172 เมตร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#5

ก. ความยาวรั้วบอกมาทำไม ในโจทย์ไม่ได้กล่าวถึงเรื่องเสา

บอกมาเพื่อให้ท่าน สว. งงครับ จะได้มีคำถาม การบอกความยาวรั้วก็เพื่อเป็นเงื่อนไขในการหาคำตอบให้มีคำตอบเดียว และที่ไม่จำเป็นต้องกล่าวถึงเสา ก็เพราะไม่งั้นเดี๋ยว คาน ตง ขื่อ แป จะถามว่าทำไมถึงไม่กล่าวถึงพวกเขา
ข. square sections for testing ที่ว่า ด้านต้องเป็นจำนวนเต็มหรือเปล่า
ไม่ได้จะสื่อว่าเป็นจำนวนเต็ม เป็นหรือไม่เป็นก็ได้ เพียงแต่ทำให้เกิดอรรถรสไปกับเนื้อเรื่องที่คนคิดจะแบ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ทางด้านการเกษตร จึงบอกว่าที่แบ่งเป็นจัตุรัสนั้นก็เพื่อใช้ในการทดลองนะ ไม่ได้แบ่งให้กับลูกหลาน
ค. เขาถามว่าจะได้จำนวนแปลงมากที่สุดใช่ไหม (the maximum number of square testing sections)
yes, excellent

ถ้าอย่างนั้นทำไมไม่เอาแปลง 1เมตร x 1 เมตร (โดยไม่ต้องสนใจความยาวรั้ว) จะได้ 52x24 = 1248 แปลง (มากที่สุด)


ถ้าอย่างนี้จะได้น้อยไป ขอเป็น 0.001 x 0.001 เมตร (หรือด้านละ 1 มม.) จะได้ 52x1000x24x1000 = 1248x1000000 แปลง (มากแต่ยังไม่ถึงที่สุด เพราะเดี๋ยวจะมีคนมาบอกว่าทำไมไม่ใช่ด้านละ 1 นาโนเมตรละ หรือ...)

การที่กำหนดตามใจชอบไม่ได้ก็เพราะเงื่อนไขของรั้วที่ว่าต้องมีความยาวที่ต้องใช้ได้ไม่เกิน 1172 เมตร

ขอบคุณซื้อแป๋ครับ


แต่ก็ยังไม่เข้าใจโจทย์อยู่ดี


ผมเข้าใจโจทย์ดังนี้

ที่ดินผืนหนึ่งขนาด 52 เมตร x 24 เมตร ล้อมรอบด้วยรั้วยาว 1172 เมตร นักวิยาศาสตร์การเกษตรคนหนึ่งต้องการแบ่งทิ่ดินออกเป็นแปลงทดลองเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่า ๆกันเพื่อการทดลอง จงหาว่าจำนวนแปลงจัตุรัสที่ใช้ทดลองมีได้มากที่สุดกี่แปลง

ไม่ทราบว่าเนื้อหาโจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่า (สงสัยตรงสีแดงน่าจะผิด)


หรือว่า ...
แปลงจัตุรัสที่แบ่งทุกๆแปลง ล้อมด้วยรั้ว รวมความยาวรั้วได้ 1172 เมตร

[gon]

เข้าใจที่คุณหยินหยางเขียนชัดเจนแล้วครับ แค่ประโยคเดียวที่ผมไม่ได้แปลคือ "is surrounded by fence." ทำให้ตีความพลาดไปว่า เราต้องล้อมรั้วเอาเอง เลยคิดไปคนละแนวทาง ขอบคุณรูปภาพที่คุณ Banker แปะครับ แบบนั้นเลย ต่อไปโจทย์ภาษาอังกฤษผมต้องสนใจทุกตัวอักษรแล้ว.

[banker]

จากรูปอันสุดท้าย ความยาวรั้วสีแดงแต่ละด้าน = x



$(\frac{52}{x}-1) \cdot 24+ (\frac{24}{x} -1) \cdot 52 = 1172$

$x = 2$

จะได้ $\frac{52\times24}{2 \times2} = 312 \ $แปลง

[banker]

ถ้าอย่างนั้นต้องแปลโจทย์ใหม่ดังนี้

A land with a dimension 52 m × 24 m is surrounded by fence. An agricultural scientist wants to divide the land into identical square sections for testing, using fence with total length 1172 m. The sides of the square sections must be parallel to the sides of the land. What is the maximum number of square testing sections that can be formed?

ที่ดินผืนหนึ่งขนาด 52 เมตร x 24 เมตร มีรั้วล้อมรอบ นักวิยาศาสตร์การเกษตรคนหนึ่งต้องการแบ่งทิ่ดินออกเป็นแปลงทดลองเป็นสี่ เหลี่ยมจัตุรัสเท่า ๆกันเพื่อการทดลอง เขามีรั้วยาวทั้งสิ้น 1172 เมตรเพื่อล้อมแปลงทดลองสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละแปลง(ดังรูป) จงหาว่าจำนวนแปลงจัตุรัสที่ใช้ทดลองมีได้มากที่สุดกี่แปลง

[หยินหยาง]

ต้องขออภัยที่เขียนตอบคำถามท่าน สว. ที่แฝงด้วยแนวออกกวนตลก แต่รับรองแฝงด้วยความรู้แน่นอนครับ เพราะเห็นว่าช่วงนี้ไม่เห็นค่อยเข้ามาตอบกระทู้ นึกว่าจะลืม MC ซะแล้ว... ด้วยความคิดถึงครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ต้องขออภัยที่เขียนตอบคำถามท่าน สว. ที่แฝงด้วยแนวออกกวนตลก แต่รับรองแฝงด้วยความรู้แน่นอนครับ เพราะเห็นว่าช่วงนี้ไม่เห็นค่อยเข้ามาตอบกระทู้ นึกว่าจะลืม MC ซะแล้ว... ด้วยความคิดถึงครับ

อย่าซีเรียส ไม่ได้คิดมาก อ่านแล้วก็คั้นเอาแต่เนื้อๆ ส่วนน้ำๆก็ทิ้งไป

การเรียนรู้ ไม่มีที่สิ้นสุด

ช่วงนี้ปิดเทอม มาหาโจทย์ไปติวหลานครับ