เซตจ้า

[lookket]

ให้ A B C เป็นเซ็ต โดยที่A\cap B\subset B\cap C ถ้า n(A)=25 n(c)=23 n(B\cap C)=7 n(A\cap C)=10 และ n(A\cup B\cup C)=49 แล้ว n(B) เท่ากับเท่าไร

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lookket

ให้ $A ,B ,C$ เป็นเซ็ต โดยที่ $A\cap B\subset B\cap C$ ถ้า $n(A)=25, n(C)=23 ,n(B\cap C)=7 ,n(A\cap C)=10$ และ $n(A\cup B\cup C)=49$ แล้ว $n(B)$ เท่ากับเท่าไร

พิมพ์สมการ อย่าลืมพิมพ์เครื่องหมายดอลลาร์ปิดหัวท้ายนะครับ


จาก $A\cap B\subset B\cap C$ จะได้ว่า $A\cap B=(A\cap B) \cap (B \cap C)=A\cap B \cap C$ ซึ่งทำให้ $n(A\cap B)=n(A\cap B\cap C)$

จาก $n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A)+n(A \cap B \cap C)$

แทนค่าจากโจทย์ก็จะได้

$49 = 25+n(B)+23-n(A \cap B)-7-10+n(A\cap B)$

$\therefore n(B)=18$ ครับผม

[pogpagasd]

$A\cap B\subset B\cap C$ ถ้า $n(A)=25$ $n(c)=23$ $n(B\cap C)=7$ $n(A\cap C)=10$ และ $n(A\cup B\cup C)=49$ แล้ว $n(B)=?$

แทนค่าในสูตรยูเนียนของ 3 เซตจะได้

$49=25+n(B)+23-x-7-10+x$

$\therefore n(B)=18$

[artty60]

จงพิสูจน์ว่า $(A\cap B\cap C\cap \acute D)\cup (\acute A\cap C)\cup (\acute B\cap C)\cup (C\cap D)=C$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

จงพิสูจน์ว่า $(A\cap B\cap C\cap \acute D)\cup (\acute A\cap C)\cup (\acute B\cap C)\cup (C\cap D)=C$

จาก $(A \cap C) \cup (B \cap C)=(A \cup B)\cap C$ จับคู่ทีละคู่จะได้

$$\begin{array}{rcl} [(A\cap B\cap C\cap \acute D)\cup (\acute A\cap C)]\cup [(\acute B\cap C)\cup (C\cap D)] & = & [((A \cap B \cap \acute D) \cup \acute A) \cap C]\cup[\acute B \cup D]\cap C \\ & = & [(A \cap B \cap \acute D)\cup(\acute A \cup \acute B \cup D)] \cap C \\ &=& [(A \cap B \cap \acute D) \cup (A \cap B \cap \acute D)']\cap C \\ &=& U \cap C=C\end{array} $$

ดังนั้น $(A\cap B\cap C\cap \acute D)\cup (\acute A\cap C)\cup (\acute B\cap C)\cup (C\cap D)=C$ ครับ