โจทย์เรื่อง กรณฑ์ที่3

[[FC]_Inuyasha]

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3} +1}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

$1.\frac{\sqrt[3]{9} -\sqrt[3]{3}}{3}$
$2. \frac{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3}}{3}$
$3.\frac{\sqrt[3]{9} -\sqrt[3]{3}}{2}$
$4.\frac{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3}}{2}$

ข้อนี้ผมดูจาก choice น่ะครับว่าตัวไหนที่ คูณ กับ $\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3} +1$ แล้วได้เท่ากับ $\sqrt[3]{3}$

เลยอยากรู้วิธีทำแบบไม่แทน choiceครับ

[nongtum]

คูณเศษส่วนนี้ด้วย $\dfrac{\sqrt[3]{3} -1}{\sqrt[3]{3} -1}$ สิครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3} +1}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

$1.\frac{\sqrt[3]{9} -\sqrt[3]{3}}{3}$
$2. \frac{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3}}{3}$
$3.\frac{\sqrt[3]{9} -\sqrt[3]{3}}{2}$
$4.\frac{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3}}{2}$

ข้อนี้ผมดูจาก choice น่ะครับว่าตัวไหนที่ คูณ กับ $\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3} +1$ แล้วได้เท่ากับ $\sqrt[3]{3}$

เลยอยากรู้วิธีทำแบบไม่แทน choiceครับ

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3} +1}$ ...................(1)

จาก $ \sqrt[3]{3}^2 = \sqrt[3]{9} $

จัดรูปตัวส่วนใหม่ได้ว่า $\sqrt[3]{3}^2 +\sqrt[3]{3} +1$ $( ถ้าคูณส่วนด้วย (น-ล) ก็จะเข้าสูตร (น-ล)(น^2 + นล + ล^3) = น^3 - ล^3 )$

คูณ (1) ทั้งเศษและส่วน ด้วย $\sqrt[3]{3}-1$ จะได้ว่า

$\frac{\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{3}-1)}{(\sqrt[3]{3}^2 +\sqrt[3]{3} +1)(\sqrt[3]{3}-1)} = \frac{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}^3 - 1^3} = \frac{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}{3-1} = \frac{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}{2} $

ดังนั้น $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{3} +1} = \frac{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}{2}$

ถูกผิดตรงไหนชี้แนะด้วยนะครับ

[กิตติ]

คิดถูกแล้วครับ...

[[FC]_Inuyasha]

ขอบคุณครับสำหรับทุกความเห็น