|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เกี่ยวกับ เลขยกกำลัง ใคร มากกว่า ใคร
มีคนมาถามว่า 2 ยกกำลัง 30 กะ 3 ยกกำลัง 20 ใครมากกว่า
ก็ตอบไปว่า มัน คือ 8 ยกกำลัง 10 กะ 9 ยกกำลัง 10 ไง ฉะนั้น 2 ยกกำลัง 30 ก็เลย น้อยกว่า นอนไปคิดไป สงสัย (ขอท่านผู้รู้ช่วยวิเคราะห์ทีเถอะ)ว่า 0 ยกกำลัง1 กะ 1 ยกกำลัง 0 --- ก็คือ ศูนย์ น้อยกว่า หนึ่ง 1 ยกกำลัง 2 กะ 2 ยกกำลัง1 ---ก็คือ หนึ่ง น้อยกว่า สอง 2ยกกำลัง 3 กะ 3 ยกกำลัง 2 แปด น้อยกว่า เก้า 3 ยกกำลัง 4 กะ 4 ยกกำลัง 3 --ก็คือ แปดสิบเอ็ด มากกว่า หกสิบสี่ 4 ยกกำลัง 5 กะ 5 ยกกำลัง 4 --ก็คือ 1,024 ก็มากกว่า 625 5 ยกกำลัง 6 กะ 6 ยกกำลัง 5 ก็คงเช่นกัน กระมัง 99 ยกกำลัง 100 ก็น่าจะมากกว่า 100 ยกกำลัง 99 ที่สงสัย คือข้อแรก. ทำไม มันเกิด การเปลี่ยนแปลง ตรง บรรทัดที่ว่า 2 ยกกำลัง3 ไปสู่บรรทัด 3 ยกกำลัง4 ข้อสอง.แล้วถ้า 1 ยกกำลัง3 กะ 3 ยกกำลัง 1 2 ยกกำลัง4 กะ 4 ยกกำลัง 2 3 ยกกำลัง 5 กะ 5 ยกกำลัง3 อธิบาย เด็ก ว่ายังไง หละครับ เช่น เขาแกล้งถามว่า 100 ยกกำลัง 102 กับ 102 ยกกำลัง 100 ใครมากกว่า เหรอ?
__________________
I love Badminton! |
#2
|
||||
|
||||
จริงๆแล้วผมว่าไม่ใช่เรื่องแปลกอะไรที่จะเกิดการเปลี่ยนแปลง เพราะกราฟ expro เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มซึ่งไม่ได้เพิ่มเท่ากันตลอดทุกค่า n พิจารณาการเพิ่มของ $f(x)=n^x$ในช่วง $n\in I^{+}-{1}$ แล้วละก็ ค่า y มันพุ่งสูงขึ้นตามค่า x และ เมื่อ n ยิ่งมาก ค่า y ก็ยิ่งเพิ่มเป็นทวีคูณ ซึ่งในแต่ละค่า n มันก็จะเพิ่มด้วยค่าที่ไม่เท่ากัน ส่วนคำถามที่ว่า
อ้างอิง:
__________________
I am _ _ _ _ locked 07 ธันวาคม 2007 15:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#3
|
|||
|
|||
คำอธิบายนั้นมีอยู่ แต่จะอธิบายให้เด็กๆฟังนั้นคงยากเกินไปกระมังครับ
แต่ถ้าจะยกสูตรต่อไปนี้ให้เด็กๆดู เขาก็คงจดจำไว้ใช้ประโยชน์ได้บ้าง สำหรับ $n\geq 3$ เราจะได้ 1) $n^{n+1}> (n+1)^n$ 2) $n^{n+2} > (n+2)^n$ 3) $n^{n+k}> (n+k)^n$ ทุกจำนวนนับ $k$ และ อื่นๆอีกมากมาย พิจารณาฟังก์ชัน $f(x)=x^{\frac{1}{x}}$ ในช่วง $(0,\infty)$ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันจะได้ว่า $f$ มีค่าสูงสุดที่ $x=e$ ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง $2$ กับ $3$ ดังนั้น $f$ จะเป็นฟังก์ชันลดในช่วง $[e,\infty)$ ซึ่งหมายความว่า ถ้า $x\leq y$ แล้ว $f(x)\geq f(y)$ หรือ $x^y \geq y^x$ ในขณะเดียวกัน $f$ จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วง $(0,e]$ ซึ่งเราจะได้อสมการที่ตรงข้ามกันกับอสมการข้างบน นี่คือสาเหตุว่าทำไมอสมการจึงเปลี่ยนข้างกันเมื่อ $n$ เปลี่ยนจาก $2$ ไปเป็น $3$ ครับ สรุป ถ้า $x\leq y$ แล้ว $x^y\leq y^x$ ทุก $x,y\in (0,e]$ ถ้า $x\leq y$ แล้ว $x^y \geq y^x$ ทุก $x,y\in [e,\infty)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#5
|
||||
|
||||
โอ้ว ขอบคุณพี่ nooonuii มาก ที่ทำให้ผมได้ความรูใหม่ อย่างน้อยก็มีเด็กคนนี้คนหนึ่งแหละที่จะจำไว้ใช้ประโยชน์
__________________
I am _ _ _ _ locked |
#6
|
||||
|
||||
นั่นหละครับ ที่เด็กประถม ทั้งหลาย จะมอง สถานการณ์ ที่ลึกซึ้ง ได้กัน
การสังเกต เป็นสิ่งที่เราอยากให้เด็กๆ ได้ ลอง และ กล้า ที่จะทำ ครับ
__________________
I love Badminton! |
|
|