ใบ้ให้ทีครับ

[คณิตศาสตร์]

$x+y+z =5$
$yz+zx+xy =3$

z อยู่ในช่วงค่าใด

ใบ้ให้ทีครับ

[LightLucifer]

ถ้าให้ $x,y,z\in I$ ผมได้ $x,y,z=3,3,-1$

[[SIL]]

ถ้าผมคิดไม่ผิดจะได้ $z=[\frac{-13}{3},1]$ ครับ
นั่นคือ คิดว่า $z$ เป็นค่าคงที่และใช้อสมการ $(x+y)^2 \geq 4xy$ ครับ

[คณิตศาสตร์]

ทำยังไงอะครับอธิบายให้หน่อย

โจทย์สมาคมงับ ไม่เข้าใจมานถามว่า
ห.ร.มของ xและ15มีกี่ตัวในจำนวนตั้งแต่ 1-1000 ผมอ่านเฉลยไม่เข้าใจบรรทัดสุดท้ายที่เอา "จำนวนที่3หารลงตัว+จำนวนที่5หารลงตัว-จำนวนที่15หารลงตัว"
อธิบายข้อความนั่นให้ทีครับว่าทำไมต้องลบหรือบวกกัน

[Julian]

ตามที่พี่ SIL บอก สมมุติให้ Z เป็นตัวเลข และ x,y เป็นตัวแปร

จะได้ x+y = 5-z

จากสมการที่สองจะได้ z(5-z) + xy = 3

xy = 3-z(5-z)

จากอสมการ $x^2+y^2\geqslant 2xy$ บวกด้วย 2xy ทั้งสองข้งาจะได้

$(x+y)^2 \geqslant 4xy$

แทนค่าไปจะได้ $(5-z)^2 \geqslant 12-4z(5-z)$

$z^2-10z+25 \geqslant 12-20z+4z^2$

$-3z^2+10z+13 \geqslant 0$

$3z^2-10z-13 \leqslant 0$

$(3z-13)(z+1) \leqslant 0 $

z มีค่าอยู่ในช่วง $\frac{13}{3} และ -1$

คำถามที่สอง เพราะว่าจำนวนที่ 3 หารลงตัวถ้าเอามาบวกกับจำนวนที่ 5 หารลงตัว

มันจะมีส่วนที่ซ้ำกันอยู่ครับ คือ 15 , 30 , 45 ,..

เลยต้องลบไปด้วยจำนวนที่ 15 หารลงตัวครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์

โจทย์สมาคมงับ ไม่เข้าใจมานถามว่า
ห.ร.มของ xและ15มีกี่ตัวในจำนวนตั้งแต่ 1-1000 ผมอ่านเฉลยไม่เข้าใจบรรทัดสุดท้ายที่เอา "จำนวนที่3หารลงตัว+จำนวนที่5หารลงตัว-จำนวนที่15หารลงตัว"
อธิบายข้อความนั่นให้ทีครับว่าทำไมต้องลบหรือบวกกัน

เพราะข้อความเชื่อมด้วยคำว่า ''หรือ'' ครับ หมายถึงว่าเอาเหตุการณ์มารวมกัน แต่การเอามารวมกันนั้นมันอาจจะเกิดการนับซ้ำเช่น 15,30,45 (เพราะหารด้วย 3 และ 5 ลงตัวครับ)

[คณิตศาสตร์]

อ๋อเข้าใจแล้วงับขอบคุณมากๆ

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ โจทย์สมาคมผมยังทำไม่เป็นหมดเลยมานออกยากด้วยอีกข้อหนึง
1.กำหนดให้ N เป็นจำนวนเต็มบวก 6 หลัก เมื่อสลับ3หลักแรกกับ3หลักหลังของNขะได้จำนวนที่มีค่าเป็น6เท่าของN ข้อนี้อะในเฉลยทำไมต้องหา ห.ร.ม.ด้วยครับ

[Julian]

วิธีคิดแบบของผมให้ 3หลักแรกเป็น x 3หลักหลังเป็น y

จะได้สมการ 6(1000x+y) = 1000y+x

6000x + 6y = 1000y+x

5999x = 994 y

7(857)x = 7(142)y

857x = 142 y

เนื่องจาก x เป็นเลข 3 หลักและ y เป็นเลข 3 หลัก

การทำให้ผลคูณนั้นเท่ากันแสดงว่าสมการต้องเท่ากันด้วย

เลยได้ว่า x = 142 , y=857

เลข 6 หลักนั้นคือ 142,857

ผมไม่เห็นใช้หรม.เลยอ่ะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

857x = 142 y

ใช้ ห.ร.ม. ตรงที่เราได้ว่า

$857|142y$

แต่ $(857,142)=1$

จึงได้ $857|y$

แต่ $y$ เป็นเลขสามหลักจึงได้ $y=857$ และ $x=142$