Probability

[Amankris]

จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกจุด $P(x,y)$ ใดๆ จากระนาบ แล้ว $y^2\leq4x$

คำถามที่สองอยู่ที่ #13

คำถามที่สามอยู่ที่ #16 ครับ


หมายเหตุ *สองข้อแรก ไม่สามารถหาค่าได้ครับ*

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกจุด $P(x,y)$ ใดๆ จากระนาบ แล้ว $y^2\leq4x$

ผมได้ 1/3 ครับ

[Amankris]

@#2

คาดว่าคงทำวิธีเดียวกัน

ลองพิมพ์ Solution ดีไหม

ผมมีเรื่องสอบถามน่ะครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#2

คาดว่าคงทำวิธีเดียวกัน

ลองพิมพ์ Solution ดีไหม

ผมมีเรื่องสอบถามน่ะครับ

ผมเริ่มหา พื้นที่ใต้กราฟของ $y=2\sqrt{x}$ ครับ โดยเริ่มจาก x=0 ถึง x=a โดย a เป็นค่าคงตัว ซึ่งจะได้พื้นที่คือ $\frac{8a^{1.5}}{3}$ (ทั้งด้านบวกและลบ) และจากพื้นที่ สี่เหลี่ยมทั้งหมดคือ $8a^{1.5}$ ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 1/3 ครับ

[Amankris]

ถ้ามองเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า $x(-a,a)$ และ $y(-2\sqrt{a},2\sqrt{a})$ แบบ #4 ก็จะได้ $\dfrac{1}{3}$


แต่เคยมีคนทำโดยมองเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส $x(-a,a)$ และ $y(-a,a)$ จะได้ $0$ (เพราะต้อง Limit อีกที)


เค้าก็ถามผมว่าผิดตรงไหน ผมก็ได้แต่อ้างไปเรื่อย ยังหาทฤษฎีมาชี้แจงไม่ได้เลย

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ถ้ามองเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า $x(-a,a)$ และ $y(-2\sqrt{a},2\sqrt{a})$ แบบ #4 ก็จะได้ $\dfrac{1}{3}$


แต่เคยมีคนทำโดยมองเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส $x(-a,a)$ และ $y(-a,a)$ จะได้ $0$ (เพราะต้อง Limit อีกที)


เค้าก็ถามผมว่าผิดตรงไหน ผมก็ได้แต่อ้างไปเรื่อย ยังหาทฤษฎีมาชี้แจงไม่ได้เลย

ผมงงอ่ะครับว่ามันจะมองเป็นจตุรัสได้ไงในเมื่อสมการมันเป็น $y^2=4x$ นี่ครับ

[Amankris]

จาก $x(a,-a)$ และ $y(-a,a)$ เมื่อ $a\to\infty$ ก็ให้ $\mathbf{R}^2$ เช่นกัน


แล้วทำไมมองเป็นจัตุรัสไม่ได้ครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

จาก $x(a,-a)$ และ $y(-a,a)$ เมื่อ $a\to\infty$ ก็ให้ $\mathbf{R}^2$ เช่นกัน


แล้วทำไมมองเป็นจัตุรัสไม่ได้ครับ

คุณคิดว่า $x(a,-a)$ และ $y(a,-a)$ เมื่อ $a\to\infty$ กับ $x(a,-a)$ และ $y(2\sqrt{a} ,-2\sqrt{a})$ เมื่อ $a\to\infty$ เหมือนกันเหรอครับโดยคิดตามเงื่อนไขที่คุณกำหนดมา ผมมองว่ามันเป็นปัญหาการขยายขนาดของกราฟนะครับ กราฟที่ได้จากทั้งสองเงื่อนไขจะไม่เหมือนกัน

[Amankris]

ใช่ครับ นั่นแหละประเด็น

เราจะดูอย่างไรว่ากราฟใด ควรมองแบบไหน

ผมหาแหล่งอ้างอิงตรงนี้ไม่ได้

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ใช่ครับ นั่นแหละประเด็น

เราจะดูอย่างไรว่ากราฟใด ควรมองแบบไหน

ผมหาแหล่งอ้างอิงตรงนี้ไม่ได้

ผมคิดว่าเป็นการเข้าใจผิดเรื่องอนันต์นะครับ จริงครับที่คุณ Amankris บอกว่าเมื่อ $x=(a,-a)$ และ $y=(a,-a)$ เมื่อ $a$ เข้าใกล้ $\infty $ สามารถมองเป็น $\mathbb{R} ^2$ ได้ครับ แต่สำหรับปัญหาข้อนี้ มีสมการ $y^2=4x$ เป็นเงื่อนไขด้วย ซึ่งเห็นได้ชัดเลยว่า $x$ และ $y$ ที่คุณได้กำหนดไว้ไม่สอดคล้องกับสมการ $y^2=4x$ นะครับ (เพราะการขยายกราฟต้องใช้จุดที่สอดคล้องกับสมการด้วยครับ) แต่จะสอดคล้องกับ $y=x$ แทนนะครับ ซึ่งเห็นได้ชัดเลยว่ามันไม่สมเหตุสมผลครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan

เพราะการขยายกราฟต้องใช้จุดที่สอดคล้องกับสมการด้วยครับ

อยากได้แหล่งอ้างอิงตรงนี้ = =

[passer-by]

อันนี้เป็นความเห็นของผมนะ ผมว่า เป็นเรื่อง คำถามไม่สมบูรณ์มากกว่าครับ

ถ้าลองไปอ่านหนังสือ ความน่าจะเป็น ระดับมหาวิทยาลัย หัวข้อ probability density function

จะ พบว่า standard method ที่ใช้ ไม่ได้ พึ่งพา limit เลย แต่ใช้ double integral

เราอาจจะเคยชินจากคู่มือ ว่า พอเป็น 2 มิติ จะใช้ พื้นที่หารพื้นที่ แทนความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นแค่ special case ของวิธีจริงๆเท่านั้น

วิธีจริงๆ จะกำหนด probability density function f(x,y) ขึ้นมา

โดยต้องสอดคล้องกับ คุณสมบัติที่ว่า $ \int\int f(x,y) dxdy = 1 $ over sample space region

แบบที่เรา assume ใช้กันทั่วไป คือ มองว่าโอกาสที่ทุกจุดใน sample space ถูกเลือกเท่ากัน ดังนั้น $f(x,y) =c $
over sample space region และเป็น 0 นอก sample space

อย่างถ้าเอามาใช้กับข้อนี้ ก็ทำต่อไม่ได้แล้ว เพราะมองว่า sample space คือ XY plane ซึ่งไม่มีทางหา c ได้เลย เว้นแต่กำหนดว่า จุดแต่ละบริเวณ ถูกเลือกด้วยความน่าจะเป็นต่างกัน หรือ c= c(x,y)

สรุปว่า คำถามพวกนี้ ต้องเคลียร์ sample space ให้ชัดด้วยครับ ไม่งั้นก็ขัดกับ standard method

[Amankris]

ขอบคุณ #12 ด้วยครับ
_________________________________

ปัญหาอีกแบบครับ

จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเลือกจุดใดๆบนระนาบมาสามจุด แล้วได้เป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน

*ข้อนี้ไม่สามารถหาค่าได้ครับ*

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ขอบคุณ #12 ด้วยครับ
_________________________________

ปัญหาอีกแบบครับ

จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเลือกจุดใดๆบนระนาบมาสามจุด แล้วได้เป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน

ผมว่าคุณควรกำหนดขอบเขตด้วยครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ใช่ครับ นั่นแหละประเด็น

เราจะดูอย่างไรว่ากราฟใด ควรมองแบบไหน

ผมหาแหล่งอ้างอิงตรงนี้ไม่ได้

ผมว่าถ้าคุณเข้าใจว่า a เข้าใกล้ infinity แล้วผลจาก a และ a^0.5 ไม่เหมือนกันก็ไม่ยากแล้วแหละครับ เพราะ order ของ a ไม่เท่ากันแต่ถ้าเป็น 5a กับ a จะได้เหมือนกัน เพราะเป็น linear เหมือนกัน และการที่คุณกำหนดจุดแบบนั้นเมื่อวาดกราฟแล้วมันจะมี space เหลืออยู่ทั้งด้านบนและล่างก็ชัดเจนแล้วแหละว่าผลที่ได้จะไม่เท่ากันครับ