มีโจทย์พีชคณิตและเรขามาถามนะครับ

[Yo WMU]

ทุกข้อขอทราบวิธีด้วยนะครับ

1. ช่วยเรียงลำดับจากมากไปน้อย ของจำนวนต่อไปนี้
$9^{9^9}$ , 999! , $99^9$

2. 77ABC77 หารด้วย 31 และ 53 ลงตัว จงหาค่าของ A + B+ C

3. รูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รัศมี r แนบในวงกลม O จงหาบริเวณที่แรเงา (ตามแนบครับ)
เป็นรูป n เหลี่ยมนะครับ (พอดีผมวาดคร่าวๆน่ะครับ)

[t.B.]

1.$999!=\underbrace{1\times 2 \times ...\times 999}_{n=999} $
$9^{9^9} = 9^{387420489}>\underbrace{9^{10000}\times 9^{10000} \times ...\times 9^{10000}}_{n=999} $
$99^9=11^9\times 9^9 $
$\therefore 9^{9^9}>999!>99^9 $

2. จากโจทย์ 77ABC77 ต้องหาร ค.ร.น.ของ 31,53 ลงด้วย หา ครน.ได้=31$\times $53=1643
ดังนั้น 1643 ต้องไปคูณกับเลข 4 หลักถึงจะีมีค่าถึง 7 แสนกว่าได้
[ตั้งคูณตามด้วยถ้าไม่เข้าใจ]
-ดู 77ABC77 เห็นว่า2หลักสุดท้ายลงท้ายด้วย 77 ดังนั้น 3 ต้องคูณกับ 9 ถึงจะลงท้ายด้วย 7 และเมื่อ 3 คูณ 9 จะทด 2 เอา4ไปคูณ9ได้ 6 ทด3 แสดงว่า 3 ต้องไปคูณกับ 3 ในหลักสิบได้ 9บวกกับที่ทดไว้อีก2จะได้ 11 จึงจะเอาไปบวกกับ 6 แล้วลงท้ายด้วย 77
ดังนั้น สรุปว่าเลข4หลักที่ไปคูณลงท้ายด้วย 39
-ทีนี้มาดูหลักหน้า 2 หลัก ตั้งหาร เอา 1643 ไปหาร 77ABC77 จะได้ 4 _ 39 ทีนี้ก็เหลือหลัก3อีกหลักเดียว เดาแล้วลองคูณดูจะพบว่าหลักที่ 3 คือ 7 แล้ว 4739$\times $1643=7786177
ดังนั้น A+B+C=8+6+1=15

3.พ.ท.nเหลี่ยม= สามเหลี่ยมรูปเล็กๆ n รูป = $n\times \frac{1}{2} r^2sin(\frac{360}{n} )$
พ.ท.แรเงา=พ.ท.วงกลม-พ.ท.nเหลี่ยม=$\pi r^2-\frac{n}{2} r^2sin(\frac{360}{n} ) $

ปล.แก้ให้แล้วครับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

1.$999!>9^{111}\times 11^{99} $
$9^{9^9} = 9^{81} = 9^{72}\times 9^9 = 81^{36}\times 9^9 $
$99^9=11^9\times 9^9 $
$\therefore 999!>9^{81}>99^9 $

2. จากโจทย์ 77ABC77 ต้องหาร ค.ร.น.ของ 31,53 ลงด้วย หา ครน.ได้=31$\times $53=1643
ดังนั้น 1643 ต้องไปคูณกับเลข 4 หลักถึงจะีมีค่าถึง 7 แสนกว่าได้
[ตั้งคูณตามด้วยถ้าไม่เข้าใจ]
-ดู 77ABC77 เห็นว่า2หลักสุดท้ายลงท้ายด้วย 77 ดังนั้น 3 ต้องคูณกับ 9 ถึงจะลงท้ายด้วย 7 และเมื่อ 3 คูณ 9 จะทด 2 เอา4ไปคูณ9ได้ 6 ทด3 แสดงว่า 3 ต้องไปคูณกับ 3 ในหลักสิบได้ 9บวกกับที่ทดไว้อีก2จะได้ 11 จึงจะเอาไปบวกกับ 6 แล้วลงท้ายด้วย 77
ดังนั้น สรุปว่าเลข4หลักที่ไปคูณลงท้ายด้วย 39
-ทีนี้มาดูหลักหน้า 2 หลัก ตั้งหาร เอา 1643 ไปหาร 77ABC77 จะได้ 4 _ 39 ทีนี้ก็เหลือหลัก3อีกหลักเดียว เดาแล้วลองคูณดูจะพบว่าหลักที่ 3 คือ 1 แล้ว 4139$\times $1643=7786177
ดังนั้น A+B+C=8+6+1=15

3.พ.ท.nเหลี่ยม= สามเหลี่ยมรูปเล็กๆ n รูป = $n\times \frac{1}{2} r^2sin(\frac{360}{n} )$
พ.ท.แรเงา=พ.ท.วงกลม-พ.ท.nเหลี่ยม=$\pi r^2-\frac{n}{2} r^2sin(\frac{360}{n} ) $

ขอบคุณคุณ t.B. นะครับ
ข้อ 2 และ 3 ผมพอเข้าใจละครับ
แต่ข้อ 1 ตัวเลือกแรกมันเป็น $9^{9^9}$ นะครับ ไม่ใช่ $(9^9)^9$
(ข้อ 2 ผมลองคิดตามดูแล้ว คำตอบสุดท้ายของคุณ t.B. น่าจะถูกแล้วครับ แต่มีพิมพ์ผิดนิดหน่อยตรง 4139 น่าจะเป็น 4739 มั้งครับ)
ยังไงรบกวนข้อ 1 อีกครั้งนะครับ

[Yo WMU]

รบกวนคุณ t.B. (หรือท่านอื่นๆก็ได้ครับ) อีกครั้งครับ
คือผมอยากทราบวิธีพิสูจน์ของข้อ 3 น่ะครับ
ผมได้แต่แทนค่าจากคำตอบที่คุณ t.B. ให้มา แต่ไม่ทราบวิธีพิสูจน์ครับ

[t.B.]

จากรูป
พ.ท.สามเหลี่ยม$=\frac{1}{2} \times สูง\times ฐาน$
$=\frac{1}{2} \times h\times b$
$=\frac{1}{2} \times asin\theta \times b$
$=\frac{1}{2} \times asin\theta \times b$

ในกรณีข้อ 3 a=b=r และ $\theta =\frac{360}{n} $

[Yo WMU]

ขอบคุณมากนะคร้าบ ผมเข้าใจแล้ว