ช่วยคิดหน่อยค่ะ คณิต กข มอ.(จำนวนเชิงซ้อน หาค่าสูงสุด)

[benzpp]

ให้zและw เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ lz+1-il=1 และ lw+1+il=6 ค่าสูงสุดของlz-wl เท่ากับข้อใด ปล.ข้อนี้จำเป็นต้องวาดกราฟมั้ยค้ะ

[benzpp]

คำตอบถูกค่ะ ๆ ขอบคุณมากๆค่ะ

[benzpp]

แต่ยังไม่เข้าใจตรงบรรทัดนี้อะค่ะ[ (-1 - (-1))^2 + (2 - (-7))^2 ]^0.5 = [ 0 + 81 ]^0.5 = 9 รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะค้ะ^^

[กิตติ]

ผมทำแบบนี้ครับ ไม่ได้วาดกราฟ
จากอสมการสามเหลี่ยม triangle inequality $\left|\,A+B\right| \leqslant \left|\,A\right| +\left|\,B\right| $ จากนั้นแทน $B$ ด้วย $-B$ จะได้ว่า $\left|\,A-B\right| \leqslant \left|\,A\right| +\left|\,B\right| $ เพราะ $\left|\,-B\right| =\left|\,B\right| $
$\left|\,z-w\right| =\left|\,(z+1+i)-(w+1+i)\right| \leqslant \left|\,z+1+i\right|+\left|\,w+1+i\right| $
$\leqslant \left|\,z+1+i\right|+6$
$\left|\,z+1+i\right|=\left|\,(z+1-i)+2i\right|\leqslant \left|\,z+1+i\right|+\left|\,2i\right| $
$\leqslant 1+2 \leqslant 3$

$\left|\,z-w\right| \leqslant 6+3 \leqslant 9$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ benzpp

ให้ $z$ และ $w$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $|z+1-i|=1$ และ $|w+1+i|=6$ ค่าสูงสุดของ $|z-w|$ เท่ากับข้อใด

ปล.ข้อนี้จำเป็นต้องวาดกราฟมั้ยคะ

ข้อนี้ใช้กราฟ สบายตัวที่สุดแล้วครับ.

จากรูป $|z-w|$ มีค่ามากสุดคือระยะ $BC = 9$

และมีค่าน้อยสุดคือ $AB = 3$