แยกตัวประกอบหน่อยครับ

[Amount of infinite]

$x^4-2x^3+x^2+4x-6$

ขอบคุณครับ

[nongtum]

ทดลองกระจาย $(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์เพื่อหา $a,b,c,d$ ก่อนลองแยกต่อสิครับ

[โjซU]

ลองพวกทษฏีเศษเหลือหรือการสังเคราะห์ดูได้ปะคับ

[nongtum]

ข้อนี้ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือหรือการหารสังเคราะห์ไม่ได้ครับ ส่วนที่ว่าเพราะอะไร ลองแยกตามที่ผมแนะดูก่อนแล้วลองแยกต่อ แล้วจะรู้ครับ

[Namikaze]

ตกลงทำยังไงเหรอครับ

สมการนี้แก้ได้มั้ยครับ
a+b+c+d=2
ab+ac+bc+ad+bd+cd=1
abc+abd+acd+bcd=-4
abcd=-6

[Julian]

ตามที่พี่ nongtum บอก

ข้อนี้หารสังเคราะห์หรือแยกตัวประกอบไม่ได้เลย

เนื่องจากถ้าแยกออกมาแล้วจะพบว่า สุดยอดมาก

และถ้าตั้งสมการตามที่ Namikaze บอกก็ไม่ได้เนื่องจากตัวแปรเยอะ และหลายชั้นเกินไป

ทดลองแยกตามที่พี่ nongtum บอกจะได้ว่า

$( \ x^2 \ + \ ax \ + \ b )( \ x^2 \ + \ bx \ + c \ ) \ = \ x^4 \ + \ ( \ a \ + c \ )x^3 \ + \ ( \ ac \ + \ b \ + \ d \ )x^2 \ + \ ( \ ad \ + \ bc \ )x + bd $

แล้วไอ้ก้อนพหุนามข้างบนมันเท่ากับ $x^4 \ - \ 2x^3 \ + \ x^2 \ + \ 4x \ - \ 6$

เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า

$a \ + \ c \ = \ -2 $

$ac \ + \ b \ + \ d \ = 1$

$ad \ + \ bc \ = \ 4$

$bd \ = \ -6$

แก้สระบบสมการเอาเองนะครับเพราะผมคิดหาวิธีแก้ไม่ถูก

เลยเดาตัวเลขใส่ได้

$a=-2 \ ,b=3 \ ,c=0 \,d=2 $

ดังนั้นก้อข้างบนจึงแยกตัวประกอบได้เป็น

$( \ x^2 \ - \ 2x \ + \ 3 \ )( \ x^2 \ - \ 2 \ )$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Namikaze

ตกลงทำยังไงเหรอครับ

สมการนี้แก้ได้มั้ยครับ
a+b+c+d=2
ab+ac+bc+ad+bd+cd=1
abc+abd+acd+bcd=-4
abcd=-6

ผมว่าไม่น่าจะได้นะครับ ผมใช้แนวจากโจทย์ใน Eximius นะครับจะได้ว่า
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)=1+(a+b+c+d)+(ab+ac+bc+ad+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)+abcd
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)=1+2+1+(-4)+(-6)
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)=-6
แล้วมันจะกลายเป็นว่า
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)=abcd=-6 ถึงตรงนี้พยามหาตัวเลขมาจากกาแยกตัวประกอบ แต่ผมยอมแพ้แล้ว --

[Namikaze]

ผมคิดไว้แล้วครับว่าคุณ Julian ต้องมาตอบแน่ๆ
อิอิ

[หยินหยาง]

ถ้าอยากใช้ทฤษฎีเศษเหลือจริงๆ ละก็ ก็ลองแทน $x^2=2$ ครับ
จากโจทย์ $x^4-2x^3+x^2+4x-6$ จะได้ว่า $2^2-2 (2)x+2+4x-6 =0 $ ก็แสดง $x^2-2$ เป็นตัวประกอบตัวหนึ่ง

[[SIL]]

หรือจะแยกตัวประกอบดื้อๆเลยก็ได้ครับโดยการจับคู่ $(x^4+x^2-6)-(2x^3-4x)$ ครับ