สอวน. มน. 2554

[จูกัดเหลียง]

ลองหา $a,b,c$ ออกมาก่อนครับจะพบว่าเท่ากัน
เเต่เซงตรงที่พี่คิดผิดไปเอง TT

[กิตติ]

จริงๆยังไง ถ้าทำแบบที่สมมุติ $a=c$ แน่ๆ ทำไมไม่สมมุติให้ผลหารเป็น$ax+b$ กับ $ax+c$ เลยแล้วเทียบกัน เพราะเป็นสมการเดียวกันและส.ป.ส.ของตัวหารที่เป็น $x^2$ ก็เท่ากัน
ผมทำแบบหารยาวแล้วเทียบเศษหาร กับเทียบส.ป.ส แต่ยาวกว่า

ข้อ 8...คิดได้แค่ $b=a+c$ แล้วกำลังงงว่าจะแทนหาชุดคำตอบยังไง

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จริงๆยังไง ถ้าทำแบบที่สมมุติ $a=c$ แน่ๆ ทำไมไม่สมมุติให้ผลหารเป็น$ax+b$ กับ $ax+c$ เลยแล้วเทียบกัน เพราะเป็นสมการเดียวกันและส.ป.ส.ของตัวหารที่เป็น $x^2$ ก็เท่ากัน
ผมทำแบบหารยาวแล้วเทียบเศษหาร กับเทียบส.ป.ส แต่ยาวกว่า

ข้อ 8...คิดได้แค่ $b=a+c$ แล้วกำลังงงว่าจะแทนหาชุดคำตอบยังไง

ก็ถ้า b=2011 จะได้ a,c มีทั้งหมด 1005 คำตอบ

b=2010 จะได้ a,c มีัทั้งหมด 1004 คำตอบ

b=2009 จะได้ a,c มีทั้งหมด 1004 คำตอบ
.
.
.
b=3 จะได้ a,c มีทั้งหมด 1 คำตอบ

แต่ a,c สามารถสลับกันได้ $2(1005+1004+1004+...+1+1)=1005 \times 1004$

ปล. จะลดขนาดไฟล์รูปภาพลงยังไงครับเพราะมันมีข้อเรขาที่เป็นรูป

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จากที่น้องอาร์ท สรุปในข้อ5 $P(x)=k(x^3-3x)$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มแล้ว จะต้องเพิ่มเงื่อนไขว่า
1.$(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $P(k)+2k$
2.$(x+1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $P(k)-2k$

ไม่งั้นลองแทนค่าลงไปแต่ค่า $k$ ไม่มี $\pm 2k$ มันจะไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของโจทย์
โจทย์กำหนดอ้อมๆว่า $k=1$

ผมคิดแบบหารยาว....ไม่รู้ว่าน้องๆคิดแบบไหนกัน ที่มันสั้นๆ ช่วยเปิดหูเปิดตาคนแก่ด้วยสิครับ

อ่อครับ ขอบคุณมากๆครับ

[จูกัดเหลียง]

เเล้วมันคะเเนนเต็มเท่าไหร่กันเเน่อ่ะครับ
หน้าปกบอก 100 เเต่อ่านข้างในข้อละ 7 คะเเนน

[Altinate]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

เเล้วมันคะเเนนเต็มเท่าไหร่กันเเน่อ่ะครับ
หน้าปกบอก 100 เเต่อ่านข้างในข้อละ 7 คะเเนน

ข้อละ 10 คะแนนครับ เต็ม 100

[จูกัดเหลียง]

www.sci.nu.ac.th
ผลออกเเล้วครับ
ยินดีกับผู้ที่ได้ทุกท่านนะครับ ^^

[-Math-Sci-]

ทำไมเหมืิอนผมไม่เจอชื่อ คุณ Mind169 - -*

อ๋อ ผมไม่ได้กดเข้าดูของคณิตศาสตร์นี่เอง 555555555.

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ทำไมเหมืิอนผมไม่เจอชื่อ คุณ Mind169 - -*

อ๋อ ผมไม่ได้กดเข้าดูของคณิตศาสตร์นี่เอง 555555555.

รู้จักกันเหรอครับ 555+

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

รู้จักกันเหรอครับ 555+

เพชรยอดมงกุฏสอบได้เท่า ๆ กันเลยได้เจอกัน แต่ก็รู้จักกันมาสักพัก แล้วครับ

ได้คะแนนเท่ากันตอน toptest ปีที่แล้ว

ปล. มายด์ เทพมาก 55+

[Dek'Kanid]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

5.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้

1.) $p(x)$ เป็นพหุนามดีกรีสาม

2.) มี $(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)+2$

3.) มี $(x+1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)-2$

น่าจะทำอย่างนี้มากกว่า
$p(x) + 2 = (x-1)^2*q(x)$
$p(x) - 2 = (x+1)^2*r(x)$
$p'(x) = A (x-1)(x+1)$
$p(x)= A[\frac{x^3}{3} - x] + c$
$p(1)= -2 = \frac{-2A}{3} +c$
$p(-1)= 2 = \frac{2A}{3} +c$
$c=0 A= 3$
$\therefore p(x)= x^3-3x$