|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์เลขหน่อยคับ
ให้ $a+\sqrt{a} =1$ จงหา $$a+\frac{1}{\sqrt{a} }$$
__________________
๐^0^๐ 26 กรกฎาคม 2007 10:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii เหตุผล: Add |
#2
|
|||
|
|||
$a+\sqrt{a} =1$
ต้องการหา $a+\frac{1}{\sqrt{a}} = ?$ ให้ $a+\frac{1}{\sqrt{a}} = k$ ดังนั้น $(a+\sqrt{a})*(a+\frac{1}{\sqrt{a}}) = (a+\sqrt{a})*k = 1*k = k$ $a^2+a\sqrt{a} +\frac{a}{\sqrt{a} } +1 = k$ จาก $a+\sqrt{a} =1$ จะได้ว่า $a^2+a\sqrt{a} =a$ นั่นคือ $a +\frac{a}{\sqrt{a} } +1 = k$ $a +\sqrt{a} +1 = k$ $1+1 = k$ $k=2$ ดังนั้น $a+\frac{1}{\sqrt{a}} = 2$ |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุนมากคับ ผมได้ส่งการบ้านอาจารย์แล้ว เย้ๆ ^^"
__________________
๐^0^๐ |
#4
|
||||
|
||||
ขอลองทำแบบ ลุย ๆ นะครับ ให้ $x=\sqrt{a}$ จะได้ว่า $x^2+x=1$ ดังนั้นจะได้ว่า $x^2+x-1=0$ หรือ $x=\frac{-1+\sqrt5}{2}$ (ค่าลบไม่เอา เพราะเราให้ $x=\sqrt{a}\ge0$) ต่อไปกลับไปแทนค่า
$$ a+\frac1{\sqrt a}=\frac{6-2\sqrt5}{4}+\frac{1}{\frac{-1+\sqrt5}{2}} =\frac{6-2\sqrt5}{4}+\frac{2(1+\sqrt5)}{4}=\frac{8}{4}=2 $$ |
|
|