สอวน. มน. 2554

[MiNd169]

#12

พี่แยก 357 ได้ 3 * 19 อ่ะ =[]=!! 555+

ปล. ทุกคนได้มากกว่าพี่ - -

#15
ได้อันเดียวเหมือนกันครับ

[จูกัดเหลียง]

ก็ได้อันเดียวเหมือนกันครับ
เเต่ตอนเเรกผมได้เหมือนคุณกิติเลยครับ เเต่มันผิด เลยต้องเเก้ใหม่ TT
พี่มายด์ได้เท่ารัยอ่ะ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ข้อ 8.นี่ตอบ $1005\times2010$ รึป่าวหว่า

ลืมหัก กรณี 1+1 = 2 , 3+3 = 6 ไปรึเปล่าครับ




#17
ได้เท่าคุณกิตติ อ่ะ

[BLACK-Dragon]

ข้อ 8 ผมได้ เท่าพี่เนียร์เลยอ่ะครับ

ก็ไล่ตั้งแต่ b=2011 ได้ a,c ทั้งหมด 1005 จำนวน

แล้วก็ไล่มาถึง b=3 ได้ a,c ทั้งหมด 1 จำนวน

แต่ a,c สลับกันได้$ 2(1005+1004+1004+...+1+1) = 1005 \times 2010$

[จูกัดเหลียง]

หักไปเเล้วครับ เเล้วก็ตอบเลข 2 ล้านไปเลย 555+

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

#17
ได้เท่าคุณกิตติ อ่ะ

หมายถึงจำนวนข้อ = =

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

หมายถึงจำนวนข้อ = =

มั่นใจ luj ข้อเอง

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

มั่นใจ luj ข้อเอง

โม้กันไปใหญ่เลย -*-
เเล้วสอบฟิสิกส์ มั้ยครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

โม้กันไปใหญ่เลย -*-
เเล้วสอบฟิสิกส์ มั้ยครับ

สอบครับ ทำไม่ได้ ไม่ได้ดูมาเลย - -

[BLACK-Dragon]

จะลดขนาดไฟล์ ลงยังไงครับเพราะมันมีรูปข้อ สุดท้าย

3. $a=210, b=147$

$(a+b)^3-a^3-b^3=3ab(a+b)$

$3(2 \times 3 \times 5 \times 7)(7 \times 7\times 3)(7 \times 3 \times 17)$

จำนวนตัวประกอบคือ 200

[จูกัดเหลียง]

เเล้วที่เป็นมุมนี่ ตอบ 45 กันไหมครับ

[~ArT_Ty~]

ปีนี้ข้อสอบยากอยู่นะครับ แต่ไม่ยากเท่าไร

ข้อ 5 ครับ

ก่อนอื่นจะมีทฤษฎีอยู่ว่า $(x-a)^n|P(x)$ ก็ต่อเมื่อ $P^{(k)}(a)=0$ เมื่อ $0\leqslant k\leqslant n-1$

ให้ $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ จะได้ว่า $P(-1)=2,P(1)=2$ และให้ $Q(x)=P(x)+2,R(x)=P(x)-2$

$\therefore b+d=0 , a+c=-2$

ไม่เสียนัยให้ $a=1$ ก่อน(เพราะอะไรดูทีหลัง) จะได้ $c=-3$

$\therefore P(x)=x^3+bx^2-3x-b$

$Q'(x)=3x^2+2bx-3$ จะได้ $Q'(1)=3+b-3=0$ ดังนั้น $b=0,d=0$

จะได้ว่า $P(x)=k(x^3-3x)$ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่ใดๆ ครับผม

[กิตติ]

จากที่น้องอาร์ท สรุปในข้อ5 $P(x)=k(x^3-3x)$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มแล้ว จะต้องเพิ่มเงื่อนไขว่า
1.$(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $P(k)+2k$
2.$(x+1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $P(k)-2k$

ไม่งั้นลองแทนค่าลงไปแต่ค่า $k$ ไม่มี $\pm 2k$ มันจะไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของโจทย์
โจทย์กำหนดอ้อมๆว่า $k=1$

ผมคิดแบบหารยาว....ไม่รู้ว่าน้องๆคิดแบบไหนกัน ที่มันสั้นๆ ช่วยเปิดหูเปิดตาคนแก่ด้วยสิครับ

[จูกัดเหลียง]

ผมทำเเบบนี้อ่ะครับ
$p(x)=(x-1)^2(ax+b)-2=(x+1)^2(cx+d)+2$
$p(x)=ax^3+(b-2a)x^2+(a-2b)x+(b-2)=cx^3+(d+2c)x^2+(c+2d)x+(d+2)$
เเล้วเทียบ สปส. เอาอ่ะครับ (ตอนเเรกก็ถูกเเล้วเเท้ๆ เเต่ดันเบลอกลับไปเเก้ TT)

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ผมทำเเบบนี้อ่ะครับ
$p(x)=(x-1)^2(ax+b)-2=(x+1)^2(cx+d)+2$
$p(x)=ax^3+(b-2a)x^2+(a-2b)x+(b-2)=cx^3+(d+2c)x^2+(c+2d)x+(d+2)$
เเล้วเทียบ สปส. เอาอ่ะครับ (ตอนเเรกก็ถูกเเล้วเเท้ๆ เเต่ดันเบลอกลับไปเเก้ TT)

ax+b มันใช้ได้หรอครับรากอีกตัวนึงมันไม่เสมอไปว่าจะเป็น $-\dfrac{b}{a},-\dfrac{c}{d}$

ถ้ามันเป็นจริง มันก็ได้ a=c ซึ่งขัดแย้งอ่ะครับ หรือผมผิดไปเอง