โจทย์ยากน่าคิด จากAIME

[Ulqiorra Sillfer]

$ax+by=3$
$ax^2+by^2=7$
$ax^3+by^3=16$
$ax^4+bx^4=42$
$ax^5+bx^5$ มีค่าเท่าใด
ผมว่าน่าจะยากใช้ได้เลยนะ อยากเห็นวิธีคิดของหลายๆคนครับ
ข้อนี้ผมเจอก็งงๆ ทำไม่ได้

[LightLucifer]

เอาสมการที่ 2 คูณด้วย $(x+y)$ แล้วจะได้ $16+3xy=7(x+y)$
เอาสมการที่ 3 คูณด้วย $(x+y)$ แล้วจะได้ $42+7xy=16(x+y)$
ใช้สองสมการนี้ หา $xy$ และ $x+y$
แล้วเอา $(x+y)$ คูณสมการที่ 4 แล้วจะหา $ax^5+by^5$ ได้ แต่ผมว่าเลขไม่สวยเลยอ่ะ =="

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

เอาสมการที่ 2 คูณด้วย $(x+y)$ แล้วจะได้ $16+3xy=7(x+y)$
เอาสมการที่ 3 คูณด้วย $(x+y)$ แล้วจะได้ $42+7xy=16(x+y)
ใช้สองสมการนี้ หา $xy$ และ $x+y$
แล้วเอา $(x+y)$ คูณสมการที่ 4 แล้วจะหา $ax^5+by^5$ ได้ แต่ผมว่าเลขไม่สวยเลยอ่ะ =="

เฉลยเป็นเลขจำนวนเต็มเลยอะครัีบๆ ลองคิดดูครับๆ