|
|
#2
22 กุมภาพันธ์ 2010, 15:06
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้า $A:B:C$ เท่ากับ $B^2:C^2:A^2 =k$ $A =B^2K$ $B =C^2K$ $C =A^2K$ $ \frac{(A+B+C)^3}{3ABC} = \frac{(A^2K+B^2K+C^2K)^3}{3\cdot A^2K \cdot B^2K \cdot C^2K}= \frac{(A^2+B^2+C^2)^3}{3A^2B^2C^2}$ คงตอบแค่นี้มั๊ง ถ้าแยกไปอีกก็จะได้เอกลักษณ์พีชคณิตดังนี้ $(a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2) + 6abc$ $(a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a+b)(b+c)(c+a)$ $a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ ซึ่งเท่าที่ความรู้ผมมี ก็ตัดอะไรกันไม่ได้ รอเทพมาต่อให้ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#3
22 กุมภาพันธ์ 2010, 16:26
|
||||
|
||||
|
#2
ขอบคุณ Dr. banker ที่ให้ความรู้เอกลักษณ์พีชคณิต แต่ดูแล้วผมก็ทำไม่ได้ สู้หลับตานั่งทางในเห็นตัวเลข 9 และมีเสียงกระซิบบอกว่ามันคือคำตอบครับ ปล. ไม่กล้าทำต่อกลัวจะถูกหาว่าเป็นเทพ เลยต้องนั่งทางในให้เทพช่วยตอบ  22 กุมภาพันธ์ 2010 16:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง เหตุผล: พิมพ์ผิด
|
|
#4
22 กุมภาพันธ์ 2010, 16:37
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 
__________________
Fortune Lady
 
|
|
#5
22 กุมภาพันธ์ 2010, 17:09
|
||||
|
||||
|
#4
เทพ บอกว่าใช้หลักของการส่งต่อครับ โดยจากโจทย์จะได้ว่า $A =B^2K$ $B =C^2K$ $C =A^2K$ เรารู้ว่า $A$ สัมพันธ์กับ $B$, $B$ สัมพันธ์กับ $C$ , $C$ สัมพันธ์กับ $A$ และทำให้ได้ว่า $A =\frac{1}{K} $ ต่อจากนั้นก็หา $B, C$ ได้ไม่ยากครับ
|
|
#6
22 กุมภาพันธ์ 2010, 17:15
|
||||
|
||||
|
เพราะ $a,b,c\ne 0$ พิจารณา
$\displaystyle{\quad\frac{b}{a}=(\frac{c}{b})^2=(\frac{a}{c})^4=(\frac{b}{a})^8}$ ดังนั้น $a:b = 1:1$ พิจารณาอีกคู่ในทำนองเดียวกัน สุดท้ายจะได้ $a:b:c=1:1:1$ คำตอบที่ต้องการจึงเท่ากับ 9 ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 22 กุมภาพันธ์ 2010 17:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#7
22 กุมภาพันธ์ 2010, 18:07
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Fortune Lady
22 กุมภาพันธ์ 2010 18:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step
|
|
#8
22 กุมภาพันธ์ 2010, 18:40
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$\displaystyle{\quad\frac{b}{a}=(\frac{c^2}{b^2})=\frac{(a^2)^2}{(c^2)^2}=(\frac{(b^2)^2}{(a^2)^2})^2} = (\frac{b}{a})^8$ ถ้า $m = m^8 $ ก็แปลว่า $m =1$ เท่านั้น ดังนั้น $(\frac{b}{a}) = (\frac{b}{a})^8$ ก็ต่อเมื่อ $(\frac{b}{a}) = 1 $ นั่นคือ $a=b$ ผมเข้าใจอย่างนี้แหละ 
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
22 กุมภาพันธ์ 2010 18:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#9
22 กุมภาพันธ์ 2010, 18:52
|
||||
|
||||
|
#7,8
มีข้อควรระวังนิดหน่อย ในวิธีทำที่ผมพิมพ์ฺคร่าวๆ คือ 1. การที่บอกว่า $a,b,c\ne 0$ แม้ว่ามันจะสอดคล้องเงื่อนไขโจทย์อย่างชัดแจ้ง เพื่อเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ในการหาคำตอบสุดท้ายครับ 2. ตอนนี้เราสนใจเฉพาะคำตอบที่เป็นจำนวนจริงง่ายๆ เลยได้จาก $m^8=m$ เมื่อ $m\ne 0$ ว่่า $m=1$ โดยทิ้งคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่เหลือไปหมด ทั้งนี้่ หากอัตราส่วนแต่ละชุดอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนแล้ว คำตอบจะยังเป็น 9 อยู่หรือไม่ (ถ้าคิดเรื่องพวกนี้ด้วย จะแจงได้กี่กรณี ลองคิดดู)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
  |
|
|
