อนุกรม

[T.T N]

1+1/2+1/3+...+1/1020=??

[PP_nine]

ไม่น่ามีคำตอบสวยๆครับ พวก Harmonic Series หรือจะเอาคำตอบจาก Wolfram ก็ได้ดังนี้

เพิ่งนึกได้ว่ามีวิธีประมาณอยู่คือ ใช้ Euler-Mascheroni Constant ครับ

นิยาม $$\gamma=\lim_{n\rightarrow \infty}1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}-\ln n$$

ดังนั้น ค่าประมาณจึงเป็น $\ln 1020 + \gamma = 7.50477$ ซึ่งค่าจริงคือ $7.50526$

[แม่ให้บุญมา]

ผมกำลังหาสูตรการคำนวณอนุกรมนี้พอดี เพราะลูกสาวกำลังเรียนเรื่องนี้อยู่ และไปเจอสูตรจากข้างล่างนี้พอดี
http://math.stackexchange.com/questi...cdots-frac-1-n

1+1/2+1/3+...+1/1020=??
Sn=1+1/2+1/3+...+1/n=LN(n+.5)+0.5772+1/(24*n^2)
n=14, Sn=3.251562 ค่าประมาณได้ = 3.251561
n=16, Sn=3.495108 ค่าประมาณได้ = 3.495183
n=1020 ค่าประมาณ Sn=LN(1020+.5)+0.5772+1/(24*1020^2)=7.505461
ใช้สูตรนี้ค่า n สูงๆค่าที่คำนวณได้จะสูงว่าค่าจริงเล็กน้อย แต่เปรียบเทียบแล้วแม่นยำกว่าสูตรที่คุณ
PP_nine แสดงตัวเลขมา

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

ผมกำลังหาสูตรการคำนวณอนุกรมนี้พอดี เพราะลูกสาวกำลังเรียนเรื่องนี้อยู่ และไปเจอสูตรจากข้างล่างนี้พอดี
http://math.stackexchange.com/questi...cdots-frac-1-n

1+1/2+1/3+...+1/1020=??
Sn=1+1/2+1/3+...+1/n=LN(n+.5)+0.5772+1/(24*n^2)
n=14, Sn=3.251562 ค่าประมาณได้ = 3.251561
n=16, Sn=3.495108 ค่าประมาณได้ = 3.495183
n=1020 ค่าประมาณ Sn=LN(1020+.5)+0.5772+1/(24*1020^2)=7.505461
ใช้สูตรนี้ค่า n สูงๆค่าที่คำนวณได้จะสูงว่าค่าจริงเล็กน้อย แต่เปรียบเทียบแล้วแม่นยำกว่าสูตรที่คุณ
PP_nine แสดงตัวเลขมา

สูตรนี้ผมก็ใช้ครับ สะดวกดี