ข้อสอบคณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎ ครั้งที่ 16 (2556) ม.ปลาย

[<KAB555>]

ข้อสอบการแข่งขันคณิตศาสตร์เพชรยอดมงกุฎ ครั้งที่ 16
รอบเจียระไนเพชร ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6


1. ให้ $A$ และ $B$ เป็นเซตซึ่ง $A-B$ เป็นเซตจำกัด จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ข้อความที่ 1 : $A$ เป็นเซตจำกัด
ข้อความที่ 2 : $A$ เป็นเซตอนันต์
ข้อความที่ 3 : $B$ เป็นเซตจำกัด
ข้อความที่ 4 : $B$ เป็นเซตอนันต์
ข้อความที่ 5 : คอมพลีเมนต์ของ $A-B$ เป็นเซตอนันต์
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ไม่มีข้อความใดถูก
2) มี 1 ข้อความถูก
3) มี 2 ข้อความถูก
4) มี 3 ข้อความถูก


2. ให้ $A, B$ และ $C$ เป็นเซตใดๆ กำหนดสัญลักษณ์ ${A}\subseteq {B}$ แทน $A$ เป็นเซตย่อยของ $B$
และ $P(C)$ แทนเซตของเซตย่อยทั้งหมดของ $C$
ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ไม่จริง
1) ${A}\subseteq {B}$ ก็ต่อเมื่อ ${A}\cup {B}=B$
2) ${A}\subseteq {B}$ ก็ต่อเมื่อ ${A}\cap {B}=A$
3) ถ้า ${P(A)}\cap {P(B)}={\varnothing }$ แล้ว $A=B$
4) ${P(A)}\cup {P(B)}=P(A\cup B)$


3. กำหนดให้ 1 2 และ 3 เป็นรากของพหุนาม $Q(x)$
และ $Q(x)$ หาร $P(x)=x^5+ax^3+bx^4+cx^2+dx+e$ ได้ $x^2+2$
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. $[{\left|\,a\right|},{\left|\,b\right|}]<[{\left|\,d\right|},{\left|\,e\right|}]$
ข. $2c+e-48=0$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ถูก
2) ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ผิด
3) ข้อ ก. ผิด และ ข้อ ข. ถูก
4) ข้อ ก. ผิด และ ข้อ ข. ผิด


4. พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้
(ก) เหตุ : ป๊อป มีน้ำหนักมากกว่า 100 กิโลกรัม
ใครก็ตามที่มีน้ำหนักมากกว่า 100 กิโลกรัม ถูกจัดว่าเป็นคนอ้วน
สรุป : คนที่มีน้ำหนักมากกว่า 100 กิโลกรัม บางคนถูกจัดว่าเป็นคนอ้วน
(ข) เหตุ : คนที่ชอบออกกำลังกายทุกคนเป็นคนมีสุขภาพร่างกายที่แข็งแรง
คนที่สุขภาพร่างกายแข็งแรงทุกคนเป็นคนที่ชอบเล่น Sudoku
สรุป : มีคนที่ชอบออกกำลังกายและชอบเล่น Sudoku
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ทั้ง (ก) และ (ข) สมเหตุสมผล
2) (ก) สมเหตุสมผล แต่ (ข) ไม่สมเหตุสมผล
3) (ก) ไม่สมเหตุสมผล แต่ (ข) สมเหตุสมผล
4) ทั้ง (ก) และ (ข) ไม่สมเหตุสมผล


5. พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้
(ก) เหตุ : ถ้าดาวิการำที่ศาลย่านาควัดมหาบุศย์ แล้วพี่มากพระโขนงทำรายได้ทะลุ 500 ล้านบาท
พี่มากพระโขนงทำรายได้ทะลุ 500 ล้านบาท
สรุป : ดาวิการำที่ศาลย่านาควัดมหาบุศย์
(ข) เหตุ : คุณชายพุฒิภัทรชอบกรองแก้วหรือคุณชายพุฒิภัทรชอบหม่อมหลวงมารตี
คุณชายพุฒิภัทรชอบกรองแก้ว
สรุป : คุณชายพุฒิภัทรไม่ชอบหม่อมหลวงมารตี
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ทั้ง (ก) และ (ข) สมเหตุสมผล
2) (ก) สมเหตุสมผล แต่ (ข) ไม่สมเหตุสมผล
3) (ก) ไม่สมเหตุสมผล แต่ (ข) สมเหตุสมผล
4) ทั้ง (ก) และ (ข) ไม่สมเหตุสมผล


6. เศษที่เหลือจากการหาร ${11}^{2556}$ ด้วย 2013 มีค่าเท่ากับข้อใด
1) 540
2) 550
3) 560
4) 570


7. ให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ใดๆ พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้
(ก) $(p\wedge q\wedge r\wedge s)\rightarrow (p\vee t)$
(ข) $[(p\vee q\vee r)\wedge (p\vee t\vee \sim q)\wedge (p\vee \sim t\vee r)]\leftrightarrow [p\vee (r\wedge (t\vee \sim q))]$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ทั้ง (ก) และ (ข) เป็นสัจนิรันดร์
2) (ก) เป็นสัจนิรันดร์ แต่ (ข) เป็นข้อขัดแย้ง
3) (ก) เป็นข้อขัดแย้ง แต่ (ข) เป็นสัจนิรันดร์
4) ทั้ง (ก) และ (ข) เป็นข้อขัดแย้ง


8. ให้ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$ และ
$\{a_i+a_j\left|\,\right. i,j \in \{1,2,3,4,5\}$ และ $i\not= j\}=\{0,1,2,4,7,8,9,10,11,12\}$
ค่าของ $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$ เท่ากับข้อใด
1) 18
2) 17
3) 16
4) 15


9. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) $\{1,2,3,...,96\}$ สามารถแบ่งออกเป็น 32 สับเซต ที่ไม่มีสมาชิกร่วมกันแต่จำนวนสมาชิกเท่ากัน
และผลรวมของสมาชิกมีค่าเท่ากัน
(ข) $\{1,2,3,...,99\}$ สามารถแบ่งออกเป็น 33 สับเซต ที่ไม่มีสมาชิกร่วมกันแต่จำนวนสมาชิกเท่ากัน
และผลรวมของสมาชิกมีค่าเท่ากัน
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ทั้ง (ก) และ (ข) เป็นจริง
2) (ก) เป็นจริง แต่ (ข) เป็นเท็จ
3) (ก) เป็นเท็จ แต่ (ข) เป็นจริง
4) ทั้ง (ก) และ (ข) เป็นเท็จ


10. ให้ $A=\{(p,q,r)\in N\times N\times N \left|\,\right. p,q,r$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $(p+1)(q+2)(r+3)=4pqr\}$
และ $B=\{(p,q,r)\in A\left|\,\right. p=2$ หรือ $r=2\}$
และ $c=\{q\left|\,\right. \exists (p,r)\in N\times N, (p,q,r)\in B\}$
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต $C$ เท่ากับข้อใด
1) 8
2) 7
3) 6
4) 5

[<KAB555>]

11. กำหนดให้ \[f_n(x) = \left\{\matrix{2n^2x & , x\in [0,\frac{1}{2n}]\\ -2n^2x+2n & , x\in [\frac{1}{2n},\frac{1}{n})}\right.\]
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า $D_{f_n}$ เป็นโดเมนของ $f_n$ แล้ว $D_{f_1}\cap D_{f_2}\cap D_{f_3}\cap ...=\varnothing$
ข. ถ้า $R_{f_n}$ เป็นเรนจ์ของ $f_n$ แล้ว $R_{f_1}\cup R_{f_2}\cup R_{f_3}\cup ...=\mathbb{R} ^+$ เมื่อ $\mathbb{R} ^+$ เป็นเซตของจำนวนจริงบวก
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ถูก
2) ข้อ ก. ถูก และ ข้อ ข. ผิด
3) ข้อ ก. ผิด และ ข้อ ข. ถูก
4) ข้อ ก. ผิด และ ข้อ ข. ผิด


12. ถ้า $2<x<6$ และ $1<y<2$ แล้ว
ก. $log_{113}19<log_{113}(x^2+5xy+4y^2+1)<1$
ข. $1<log_3(\frac{x}{y}+x)<2log_32$
ค. $2<y^3+log_2x<log_21536$
ง. $2<log_2(2^{y^2}+x)<4+log_2(6)$
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ข้อ ก. เท่านั้นที่ผิด
2) ข้อ ข. เท่านั้นที่ผิด
3) ข้อ ก. และ ค. เท่านั้นที่ถูก
4) ข้อ ข. และ ง. เท่านั้นที่ถูก


13. ค่าของ $\displaystyle{\frac{\pi^{2013}}{(\frac{e}{2})^{2012}+\pi^{2012}}}$ อยู่ในช่วงใด
1) $[0.5,2.5]$
2) $[1,3]$
3) $[1.5,3.5]$
4) $[2,3]$


14. ถ้า $\displaystyle{\arcsin x + \arcsin (2x\sqrt{1-x^2} )=\frac{3\pi }{4} }$ เมื่อ $\displaystyle{-\frac{1}{\sqrt{2}} <x<\frac{1}{\sqrt{2}}}$ แล้ว $\arcsin x$ มีค่าอยู่ในช่วงใด
1) $\displaystyle{[0,\frac{\pi }{3} ]}$
2) $\displaystyle{[\frac{2\pi }{3} ,\pi ]}$
3) $\displaystyle{[-\pi ,-\frac{2\pi }{3} ]}$
4) $\displaystyle{[-\frac{\pi }{2} ,0]}$


15. ให้ $a$ และ $b$ เป็นคำตอบของสมการ $cos(2\arccos x)+{sin}^2(\arccos x)=cos(2\arcsin x)$
ผลบวก $\left|\,a\right| +\left|\,b\right| $ เท่ากับข้อใด
1) $\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{2} } }$
2) $\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{3} } }$
3) $2\sqrt{2} $
4) $2\sqrt{3} $


16. ให้ $A\subseteq [0,2\pi ]$ และ $A$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $2(sin^4x+sin^2x)=1-3sin^3x$
แล้วผลบวกของสมาชิกในเซต A เท่ากับข้อใด
1) $0$
2) $\displaystyle{\frac{\pi }{2} }$
3) $\displaystyle{\frac{3\pi }{2} }$
4) $\displaystyle{\frac{5\pi }{2} }$


17. กำหนดให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และ $D_f$ และ $R_f$ เป็นโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
$f=\{(x,y)\in R\times R\left|\,\right.\frac{1}{4} (5-x)y^2-(x+1)y+1=0\}$ ตามลำดับ
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) $D_f\cap (R-R_f)=\{-4\}$
2) $D_f\subset R_f$
3) $5\not\in D_f\cap R_f$
4) $(R-D_f)\cap R_f=\varnothing $


18. ให้ $f(x)=-b+\log_3x+1$ และ $g(x)=ax$ ถ้า $h(x)=g(x)+(g\circ g)(x)+(g\circ g\circ g)(x)+...$
โดยที่ $h(1)=2$ และ $f(a)=0$ แล้ว $3^b+a$ เป็นสมาชิกของเซตในข้อใด
1) $[1,1.5]$
2) $[1.5,2]$
3) $[2,2.5]$
4) $[2.5,3]$


19. กำหนดให้ $f(x)=ax^3+bx^2+c$ มีเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุด $x=-1$ เป็น $12x-y+3=0$
และมีจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ของ $f$ อยู่ที่จุดต่ำสุดของสมการวงรี $4x^2+y^2-8x+6y+9=0$ ค่าของ $f(2)$ เท่ากับข้อใด
1) -2
2) 0
3) 1
4) 8


20. ลำดับเลขคณิตหนึ่งมีผลต่างร่วมคือ 3 มีพจน์ที่ n คือ 25 และมีผลบวก n พจน์แรกเป็น 115 แล้วค่าของ
\[\lim_{x \to 6} \frac{2-\sqrt{n-x} }{\sqrt[3]{2x-11}-\frac{n}{10} } \] เท่ากับข้อใด
1) $-\frac{3}{4}$
2) 0
3) $\frac{3}{8}$
4) หาค่าไม่ได้

[<KAB555>]

21. กำหนดลำดับ 0, 2, 6, 12, 20 ,... ให้ $a_n$ เป็นพจน์ทั่วไปของลำดับ ค่าของ $\sum_{n = 1}^{200}a_n$ เท่ากับข้อใด
1) 26,600
2) 28,700
3) 30,800
4) 32,900


22. ค่าของ \[\displaystyle{\frac{d}{dx}\int_{2}^{x^2}\frac{1}{\sqrt{4+9t}}dt}\] เท่ากับข้อใด
1) $\displaystyle{\frac{2x}{\sqrt{4+9x^2}}}$
2) $\displaystyle{\frac{2}{\sqrt{4+9x}}}$
3) $\displaystyle{\frac{1}{9\sqrt{4+9x^2}}}$
4) $\displaystyle{\frac{1}{9\sqrt{4+9x}}}$


23. กำหนดให้วงกลมรูปที่ n+1 มีเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นครึ่งหนึ่งของรูปที่ n ถ้าสร้างรูปวงกลมนี้ไม่สิ่นสุด
โดยที่รูปวงกลมทุกรูปมีจุดร่วมกันหนึ่งจุด และวงกลมรูปที่ 1 มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 2 หน่วย แล้วค่าของผลบวกของ
พื้นที่วงกลมเหล่านี้เท่ากับข้อใด
1) $2\pi $
2) $\displaystyle{\frac{5\pi }{4}}$
3) $\displaystyle{\frac{4\pi }{3}}$
4) $\displaystyle{\frac{3\pi }{2}}$


24. ค่าของ \[\lim_{n \to \infty} \frac{\sum_{i = 1}^{n}(ni^2+3i-1)}{\sum_{i = 1}^{n} i^3} \] เท่ากับข้อใด
1) $0$
2) $\displaystyle{\frac{4}{3}}$
3) $\displaystyle{\frac{8}{3}}$
4) หาค่าไม่ได้


25. สมการวงกลมที่มีรัศมี $2\sqrt{5}$ หน่วย และสัมผัสกับส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดตัดระหว่าง
$y^2-x-2=0$ กับ $y^2-4y+x+2=0$ ที่จุดตัดแกน y แล้วจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่บนสมการในข้อใด
1) $\displaystyle{y=x^3-\frac{3}{2} x-8}$
2) $\displaystyle{y=x^3-\frac{3}{2} x+10}$
3) $\displaystyle{y=\frac{1}{4}x^3+3x-11}$
4) $\displaystyle{y=\frac{1}{4}x^3-3x+1}$


26. กำหนด \[f(x) = \left\{\matrix{x^2-3x-1 & ; x \leqslant 4\\ \sqrt{2x+1} & ; x > 4}\right.\]
ข้อใดถูกต้อง
1) f มีความต่อเนื่องที่ x = 4 และหาอนุพันธ์ได้ที่ x = 4
2) f มีความต่อเนื่องที่ x = 4 แต่หาอนุพันธ์ไม่ได้ที่ x = 4
3) f ไม่มีความต่อเนื่องที่ x = 4 แต่หาอนุพันธ์ได้ที่ x = 4
4) f ไม่มีความต่อเนื่องที่ x = 4 และหาอนุพันธ์ไม่ได้ที่ x = 4


27. สมการไฮเปอร์โบลามีจุดยอดอยู่ที่ $V_1$ กับ $V_2$ และมีจุดโฟกัสอยู่ที่ $F_1$ (-4,1) กับ $F_2$ ซึ่งผ่านจุด P(0,4)
และมี $\left|\,PF_2\right| $ เท่ากับ 3 หน่วย จุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นไดเรกตริกซ์ x = -2 ของสมการพาราโบลาที่ผ่านจุด Q($-\frac{3}{4}$,0)
และมี F' เป็นจุดโฟกัส ค่าของ $\left|\,V_1V_2\right|+\left|\,QF'\right| $ เท่ากับข้อใด
1) $\frac{9}{4} $
2) $\frac{13}{4}$
3) $\frac{17}{4}$
4) $\frac{21}{4}$


28. กำหนด $\bar u \bullet \bar v=10\sqrt{3} $ และ $\left|\,\bar u \right| =4$ และมุมระหว่าง $\bar u $ และ $\bar v $ เท่ากับ $\frac{\pi }{6} $ แล้ว $\left|\,2\bar u -\bar v \right|^2 $ เท่ากับข้อใด
1) $41+10\sqrt{3}$
2) $41-10\sqrt{3}$
3) $89+40\sqrt{3}$
4) $89-40\sqrt{3}$


29. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า A เป็นเมตริกซ์เอกฐานแล้ว $(A^{-1})^t=(A^t)^{-1}$
ข. $\bmatrix{e^x & e^{2x} \\ 0 & e^{3x}}$ เป็นเมตริกซ์เอกฐาน
ค. ถ้า $A\not= B$ แล้ว $detA\not= detB$
ง. ถ้า $A^{-1}=\bmatrix{1 & 3 \\ 2 & 5} $ แล้ว $(A+A^{-1})^t=\bmatrix{-4 & 4 \\ 6 & 4} $
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) ไม่มีข้อความใดถูก
2) มี 1 ข้อความถูก
3) มี 2 ข้อความถูก
4) มี 3 ข้อความถูก


30. กำหนดระบบสมการ
\[x+3y-3z=1\]
\[3x-2y+2z=3\]
\[2x+3y-3z=-5\]
แล้วผลเฉลยของระบบสมการตรงกับข้อใด
1) ไม่มีผลเฉลย
2) มีเพียงหนึ่งผลเฉลย
3) มีผลเฉลยมากมาย
4) ไม่มีข้อใดถูกต้อง

[<KAB555>]

31. ให้ $z_1, z_2, z_3$ เป็นรากของสมการ $z^3=8$ โดยที่ $Re(z_1)\geqslant Re(z_2)\geqslant Re(z_3)$
แล้ว $(z_1)^2+z_2+z_3$ เท่ากับข้อใด
1) 0
2) 2
3) $2\sqrt{3}i $
4) $-2\sqrt{3}i $


32. กำหนด $z=-1+i$ ส่วนจริงของ $z^{-2013}$ เท่ากับข้อใด
1) $-2^{-1006}$
2) $2^{-1006}$
3) $-2^{-1007}$
4) $2^{-1007}$


33. ถ้าช่วงคำตอบของอสมการ
$${\log_2}^2(x-2)\bullet {\log_3}^3(x-3)\bullet ...\bullet {\log_{2013}}^{2013}(x-2013)<0$$
คือ (a,b) แล้วค่าของ b-a เท่ากับข้อใด
1) 1
2) $\log2013-\log2012$
3) $\log\frac{\sqrt[2013]{2013} }{\sqrt[2012]{2012} } $
4) 2011


34. กำหนดให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับสมการ
$$\log2\bullet \log_{x!}2556=\log(2x+2)\bullet \log_{(x+1)!}2556$$
ค่าของ $\log_x(x!)$ เท่ากับข้อใด
1) 1
2) $1+\log_62+\log_63+\log_64+\log_65$
3) $\sum_{i = 1}^{6} \log_3(i)+\sum_{i = 1}^{6} \log_2(i) $
4) $\frac{1}{2} $


35. ผลรวมของคำตอบทั้งหมดของสมการ $4^x-3^{x-\frac{1}{2} }=3^{x+\frac{1}{2} }-2^{2x-1}$ มีค่าเท่ากับข้อใด
1) 12.5
2) 1
3) 12.75
4) 1.5

36. ข้อใดเรียงจากน้อยไปหามาก
1) $10^{\frac{1}{\sqrt{10} } } , 9^{\frac{1}{\sqrt{9} } } , (9!)^{\frac{1}{9 } } , (10!)^{\frac{1}{10} }$
2) $(9!)^{\frac{1}{9 } } , (10!)^{\frac{1}{10} } , 10^{\frac{1}{\sqrt{10} } } , 9^{\frac{1}{\sqrt{9} } }$
3) $9^{\frac{1}{\sqrt{9} } } , (9!)^{\frac{1}{9 } }, (10!)^{\frac{1}{10} } , 10^{\frac{1}{\sqrt{10} } }$
4) $9^{\frac{1}{\sqrt{9} } } , 10^{\frac{1}{\sqrt{10} } } , (9!)^{\frac{1}{9 } } , (10!)^{\frac{1}{10} }$

[cfcadet]

เพชรยอดมงกุฏนี่ยากทุกปีเลยนะครับ

[<KAB555>]

37. ในการแก้ปัญหาด้วยการกำหนดการเชิงเส้นปัญหาหนึ่ง มีฟังก์ชันจุดประสงค์ P=Ax+By และอาณาบริเวณ
ที่หาคำตอบได้ (Feasible Region) ภายใต้อสมการข้อจำกัด เป็นดังนี้

...ตามรูปที่แนบมา...

ถ้า $\overline{่jm}$ มีสมการกำกับคือ $Ax+By=15$ แล้ว P มีค่ามากที่สุด ที่จุดในข้อใด

1) h
2) k
3) j
4) n

[<KAB555>]

38. ถ้า $$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}}=\sum_{i=1}^{n}2^{a_i}$$
เมื่อ $a_i$ เป็นจำนวนจริงทุกค่า $i$ แล้ว n ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้มีค่าเท่ากับข้อใด

1) 1
2) 2
3) 4
4) 6

39. ถ้ากำหนดให้ $2^A=3^B=4^C=...=27^Z$ โดยที่ $\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}+...+\frac{1}{Z}=1 $
แล้วค่าของ $\frac{8^A}{9^Z}$ เท่ากับข้อใด

1) $(2\times 3^3\times 7)^{\frac{7}{3}} $
2) $(\sum_{i = 1}^{27}\frac{1}{i} )^{\frac{7}{3}}$
3) $(\sum_{i = 1}^{27}(1-\frac{1}{i}))^{\frac{7}{3}}$
4) $(27!)^{\frac{7}{3}}$

40. สายการบินแห่งหนึ่งคิดค่าโดยสารที่นั่งละ 3,000 บาท และค่าขนส่งสินค้า กิโลกรัมละ 40 บาท ถ้าความจุของเครื่องบินขนาด 30 ที่นั่งลำหนึ่ง
ซึ่งบรรทุกน้ำหนักของผู้โดยสาร และสินค้ารวมกันได้ไม่เกิน 3,000 กก. และน้ำหนักของสินค้าจะมากกว่าน้ำหนักผู้โดยสารเกิน 300 กก. ไม่ได้
ถ้ากำหนดให้ผู้โดยสารแต่ละคนมีน้ำหนักเฉลี่ย 75 กก. แล้วเที่ยวบินแต่ละเที่ยวจะมีรายได้มากที่สุดเท่ากับข้อใด

1) 120,000
2) 220,000
3) 240,000
4) 242,000

41. ให้ G เป็นกราฟวัฎจักรที่มี 72 จุด และมีน้ำหนักของเส้นเชื่อมเป็น 1, 1, 2, 2, 3, 3, .... ,36
ผลรวมของค่าน้ำหนักของต้นไม้แผ่ทั่วที่น้อยที่สุดของ G มีค่าเท่ากับข้อใด

1) 1365
2) 13650
3) 666
4) 136

42. ลานจอดรถว่างอยู่ 7 ที่ ติดกันเป็นแนวตรง เมื่อมีรถยนต์เข้ามาจอด 3 คัน จำนวนวิธีที่จอดรถได้โดยให้รถ 2 คันใดๆ จอดติดกัน เท่ากับข้อใด

1) 150 วิธี
2) 160 วิธี
3) 180 วิธี
4) 190 วิธี

43. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมีจำนวน 13 คน ซึ่งมีอายุไม่เท่ากัน ถ้าสุ่มนักเรียนมา 5 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนอายุน้อยเป็นอันดับห้าในกลุ่ม
จะเป็นคนที่อายุน้อยเป็นอันดับที่สีในกลุ่มนักเรียนที่สุ่มมา เท่ากับข้อใด

1) $\frac{20}{1287} $
2) $\frac{24}{1287} $
3) $\frac{28}{1287} $
4) $\frac{32}{1287} $

44. ถ้าสังเกตลูกค้า ที่เข้ามาในร้านขายเครื่องใช้ไฟฟ้าแห่งหนึ่ง ว่าจะซื้อหรือไม่ซื้อสินค้า ได้ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าจะซื้อสินค้าเท่ากับ 0.50
ในช่วงเวลาหนึ่งมีลูกค้าเข้ามาในร้าน 4 ราย ความน่าจะเป็นที่มีลูกค้า 3 ราย ซื้อสินค้าเท่ากับข้อใด

1) 0.15
2) 0.20
3) 0.25
4) 0.30

45. นักเล่นสเกต 10 คน จาก 3 ประเทศ คือ 3 คน จากประเทศ ก 2 คน จากประเทศ ข และ 5 คน จากประเทศ ค
แข่งขันในรายการแข่งขันสเกตรายการหนึ่ง เมื่อสิ้นสุดการแข่งขัน ผู้ตัดสินได้จัดอันดับนักสเกตจากอันดับที่ดีที่สุด
ไปยังอันดับท้ายที่สุด (ไม่มีการเสมอ) ความน่าจะเป็นที่นักเสกตจากประเทศ ก จะได้ทั้งเหรียญทอง เหรียญเงิน
และเหรียญทองแดง เท่ากับข้อใด

1) $\frac{1}{120} $
2) $\frac{1}{20} $
3) $\frac{1}{210} $
4) $\frac{6}{210} $

[<KAB555>]

ข้อ 46. ตามรูป

[<KAB555>]

47. กำหนดให้ ข้อมูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ สุ่มหยิบข้อมูล $x_1, x_2, x_3, x_4$ มาคำนวณค่ามาตราฐาน
ปรากฏว่าได้ค่าเป็น $z_1, z_2, z_3, z_4$ ตามลำดับ ถ้า $z_1-z_2=z_3+z_4$ แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1) $\frac{1}{2} (x_1+x_2-x_3-x_4)$
2) $\frac{1}{4} (x_1+x_2-x_3-x_4)$
3) $\frac{1}{2} (x_1+x_2+x_3-x_4)$
4) $\frac{1}{4} (x_1+x_2+x_3-x_4)$

[<KAB555>]

ขอขอบคุณ คุณแฟร์มากๆนะคะ เฉลยให้เยอะมากๆเลย อยากจะได้เฉลยไว้เตรียมตัวสอบค่ะ
บางข้ออ่านโจทย์แล้วไม่เข้าใจเลยก็มี หากใครรู้ข้อไหนก็ลงเฉลยไว้ให้ด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ

มาต่อค่ะ ครบ 50 ข้อแล้ว
ข้อ 48. - 50.