Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 19:31
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

ข้อ 7.

Name:  untitled.jpg
Views: 1858
Size:  12.0 KB

ให้ $AE=x$

$\therefore BE=2x$

จากสามเหลี่ยม $AEC$

กฎของไซน์ จะได้ว่า $EC=(\sqrt{3}+1)x$

ทำให้ $BC=(3+\sqrt{3})x$

$\therefore \frac{EC}{BC}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 19:39
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ข้อ 30)
จาก $f(n+1)-f(n)=3n+2$ จะได้ว่า
$f(0)-f(1)=3(-1)+2$
$f(-1)-f(-2)=3(-2)+2$
$f(-2)-f(-3)=3(-3)+2$
$.$
$.$
$.$
$f(-99)-f(-100)=3(-100)+2$
จะได้ว่า $f(0)-f(-100)=-3(1+2+3+...+100)+200$
แทนค่า $f(-100)=15000$
จะได้ว่า $f(0)=50$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||

09 พฤศจิกายน 2010 19:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 19:47
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

48. $(1+bi)^3 = 1+3bi - 3b^2 - b^3i = 1-3b^2 +i(3b-b^3)$
เทียบ สัมประสิทธิ์ $1- 3b^2 = -107 , b = 6,-6$
$ \left|\,\right. k\left|\,\right. = 3b-b^3 = 198$
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 19:51
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

ข้อ 12

จะได้ $ BA = \bmatrix{x+y&x-y\\y+z&y-z} $

จาก $A^{-1}BA = \bmatrix{-2&0\\0&4\\}$

$BA = \bmatrix{1&1\\1&-1\\} \bmatrix{-2&0\\0&4\\} $

$BA = \bmatrix{-2&4\\-2&-4\\}$

$\bmatrix{x+y&x-y\\y+z&y-z} = \bmatrix{-2&4\\-2&-4\\}$

เทียบออกมาได้$ x = 1, y = -3, z = 1$

$\therefore xyz = -3 $ ตอบ 1.
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 19:54
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

49. ให้ลำดับเรขาคณิตที่เรียงติดกันคือ $a,ar,ar^2$
$(ar)^3 = 343 , ar = 7$
$a+ar+ar^2 = 57 , a(r^2 + 1) = 50 , \frac{7}{r}(r^2+1) = 50 , r = 7,\frac{1}{7}$
$r = 7 , a = 1 , ar = 7 ar^2 = 49$
$r = \frac{1}{7} , a = 49 , ar = 7 , ar^2 = 1$

ค่ามากที่สุดในบรรดาสามจำนวนนี้คือ $49$
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 19:58
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

ข้อ 24

ได้ $ E = 1$ แน่ๆ

จากนั้นลองกรณีหลักสิบไม่โดนทด จะได้คู่ $6$ และ $4$

ทำให้ได้ $A = 4, B = 3, C = 6, D = 2, G = 5$ พอดีเลย

$A + B = 7$ ข้อ 3. ครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 20:12
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

ข้อ 47. หา $f(f'(f''(2553)))$

$f(2x+1) = 4x^2 + 14x$

แทน $x $ ด้วย $\frac{x-1}{2}$

จะได้ $f(x) = x^2 + 5x - 6 $ --------1

ดิฟ $f(x)$

$f'(x) = 2x + 5$ --------2

ดิฟ $f'(x)$

$f''(x) = 2$ ---------3

แทน $x = 2553 $ ใน 3

$f''(2553) = 2$

แทน $x = 2$ ใน 2

$f'(2) = 9$

แทน $x = 9$ ใน 1

$\therefore f(9) = (x+6)(x-1) = (15)(8) = 120 $ Ans.
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ

09 พฤศจิกายน 2010 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169
เหตุผล: โจทย์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 20:26
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ข้อ 39)
จาก $b_{n+1}=\dfrac{1+b_n}{1-b_n}$ และ $b_1=-3$
จะได้ว่า $b_2=-1/2,b_3=1/3,b_4=2,b_5=-3,b_6=-1/2,...$
สังเกตว่าเริ่มวน 4 ตัววน 1 ครั้ง ดังนั้น $b_{1000}=b_4=2$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 21:16
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  272.jpg
Views: 1827
Size:  28.8 KB

Name:  2437.jpg
Views: 1661
Size:  4.4 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

15 พฤศจิกายน 2010 13:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 21:22
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  275.jpg
Views: 1746
Size:  36.9 KB

Name:  274.jpg
Views: 1765
Size:  4.7 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 21:25
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ข้อที่ 29)
$(3x^2-11x+7)^{(3x^2+4x+1)}=1$
พิจารณากรณี $3x^2+4x+1=0$ จะได้ว่า $(3x+1)(x+1)=0$ นั่นคือ $x=-1/3,-1$
พิจารณากรณี $3x^2-11x+7=1$ จะได้ว่า $(3x-2)(x-3)=0$ นั่นคือ $x=2/3,3$
พิจารณากรณี $3x^2-11x+7=-1$ จะได้ว่า $(3x-8)(x-1)=0$ นั่นคือ $x=8/3,1$ แต่ $x=8/3$ ทำให้สมการไม่เป็นจริง
ดังนั้น $x=-1/3,-1,2/3,3,1$ มีทั้งหมด 5 คำตอบ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 21:35
OLYMATHS OLYMATHS ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 ตุลาคม 2010
ข้อความ: 41
OLYMATHS is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ สำหรับการแบ่งปันสิ่งดี ๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 21:47
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  276.jpg
Views: 1749
Size:  37.8 KB

Name:  277.jpg
Views: 1762
Size:  21.1 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 09 พฤศจิกายน 2010, 22:07
Ne[S]zA's Avatar
Ne[S]zA Ne[S]zA ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,221
Ne[S]zA is on a distinguished road
Default

ข้อ 42) จาก $f(x)=3x-5$ และ $g(x)=2x+1$ จะได้ว่า $f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{3}$ และ $g^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{2}$
และ $g^{-1}(f^{-1}(a))=4$ จะได้ว่า $g^{-1}(\dfrac{a+5}{3})=4$ นั่นคือ $\dfrac{\dfrac{a+5}{3}-1}{2}=4$
จะได้ว่า $a=22$ ดังนั้น $f(g(2a))=f(g(44))=f(89)=652$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 10 พฤศจิกายน 2010, 11:42
sahaete's Avatar
sahaete sahaete ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 122
sahaete is on a distinguished road
Send a message via ICQ to sahaete Send a message via AIM to sahaete Send a message via Yahoo to sahaete
Default

ข้อ 18 ขอแสดงความทุเรศแล้ว
% MathType!MTEF!2!1!+-

\[\begin{array}{l}
\\
from\quad \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{\sqrt x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 3} + 2}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \cdot \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}}\\
x = 1\quad \quad \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \frac{{\sqrt 1 + 1}}{{\sqrt {1 + 3} + 2}} = \frac{1}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \frac{{f\left( 1 \right)}}{{\left| 1 \right| + 7}} = \frac{1}{2}\\
then\quad f\left( 1 \right) = 4\quad \Rightarrow g\left( {f\left( 1 \right)} \right) = g\left( 4 \right) = \frac{{\sqrt {4 + 3} - 2}}{{\sqrt 4 - 1}} = \sqrt 7 - 2
\end{array}\]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:50


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha