Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #46  
Old 13 พฤศจิกายน 2010, 18:12
akungs akungs ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 กันยายน 2009
ข้อความ: 24
akungs is on a distinguished road
Default

ขอเฉลยละเอียดข้อ 45 ได้มั้ยครับ อยากรู้วิธีทำมากมาย~!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #47  
Old 14 พฤศจิกายน 2010, 23:39
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ 39


$b_{n+1} = \frac{1+b_n}{1-b_n}$

$b_n = \frac{1+b_{n-1}}{1-b_{n-1}}$

$b_{n+1} = \frac{1+\frac{1+b_{n-1}}{1-b_{n-1}}}{1-\frac{1+b_{n-1}}{1-b_{n-1}}}$

$b_{n+1} =\frac{-1}{b_{n-1}} \rightarrow b_{n+1}b_{n-1} = -1$

$b_{n-1}b_{n-3} = -1$.....จะได้ว่า$b_{n+1}=b_{n-3}$

มีการซ้ำกันของตัวเลขทุก 4 รอบ

$b_1= -3 $
$b_2= -\frac{1}{2} $
$b_{1000}b_{998}= -1$
$b_{998}b_{996} = -1$....จะเห็นว่า$b_{1000} = b_{996}$
$b_{1000} = b_4$
$b_4b_2=-1$
$b_{1000}=b_4 =2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #48  
Old 15 พฤศจิกายน 2010, 12:48
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



$(log_ba)(log_dc)=1 \rightarrow \dfrac{\log a}{\log b}\dfrac{\log c}{\log d} =1 $

$\quad a^{log_bc-1} \quad b^{log_cd-1} \quad c^{log_da-1} \quad d^{log_ab-1}$

$= \dfrac{a^{log_bc}}{a} \dfrac{b^{log_cd}}{b}\dfrac{c^{log_da}}{c} \dfrac{d^{log_ab}}{d} $

$log_bc=log_ad$
$log_cd=log_ba$
$log_da=log_cb$
$log_ab=log_dc$

$= \dfrac{a^{log_ad}}{a} \dfrac{b^{log_ba}}{b}\dfrac{c^{log_cb}}{c} \dfrac{d^{log_dc}}{d}$

$= \dfrac{d}{a} \times \dfrac{a}{b} \times \dfrac{b}{c} \times \dfrac{c}{d}$

$=1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #49  
Old 15 พฤศจิกายน 2010, 13:33
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



$a_{15}-a_{13} =2d =3 \rightarrow d=\frac{3}{2} $

$a_1+a_2+...+a_m=m(a_1+\frac{d(m-1)}{2} )=325$
$m(4a_1+3(m-1))=1300$...........(1)

$a_1+a_2+...+a_{4m}=4m(a_1+\frac{d(4m-1)}{2} )=4900$
$m(a_1+\frac{d(4m-1)}{2}) = 1225$
$m(4a_1+3(4m-1)) =4900$........(2)

(2)-(1) $3600 = 9m^2$
$m=20$
$8a_1+114=130 \rightarrow a_1 = 2 $

$a_{40}=a_1+39d = 2+39 \times \frac{3}{2}= \frac{121}{2} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #50  
Old 15 พฤศจิกายน 2010, 16:30
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



ข้อนี้โจทย์ยาว แต่วิธีทำสั้นนิดเดียว
สมมุติให้ลำดับนี้มีทั้งหมด $n$ พจน์ และ$n$ เป็นจำนวนเต็มคู่
แปลงสิ่งที่โจทย์ให้ออกมาให้เห็นชัดๆก่อน
$a_1+a_3+a_5+...+a_{n-1} = 36$
$a_2+a_4+a_6+...+a_n = 56$
$(a_2-a_1)+(a_4-a_3)+(a_6-a_5)+...+(a_n-a_{n-1} ) = 20$

$\overbrace{d+d+d+..+d}^{\frac{n}{2} พจน์ } = 20 $

$\frac{nd}{2}=20 \rightarrow nd=40$
$a_n-a_1=(n-1)d =38$
$nd-d=38$
$40-d=38$
$d=2$
ดังนั้น $n=20$
ลำดับนี้มีทั้งหมด $20$ พจน์
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

16 พฤศจิกายน 2010 10:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #51  
Old 17 พฤศจิกายน 2010, 13:39
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default



มาพิจารณา$3\sqrt{\cos(\pi \sqrt{x^2+7} )-1} $ ซึ่ง $\cos(\pi \sqrt{x^2+7} )-1 \geqslant 0$

$\cos(\pi \sqrt{x^2+7} ) \geqslant 1$ แต่$-1 \leqslant cos\theta \leqslant 1$

ดังนั้น$\cos(\pi \sqrt{x^2+7} )=1 =cos0,cos2n\pi$

แต่$\sqrt{x^2+7} >0$ ดังนั้น $\cos(\pi \sqrt{x^2+7} ) = cos2n\pi$

$\sqrt{x^2+7} = 2n$.....เก็บไว้ก่อน

สมการจะเหลือแค่ $log_2(-x^2+7x-10)=1$

$-x^2+7x-10=2 \rightarrow x^2-7x+12=0 $

$(x-3)(x-4)=0 \rightarrow x=3,4$

จากเงื่อนไขของ$log$ ดังนั้น$-x^2+7x-10 >0 \rightarrow x^2-7x+10<0$

$(x-2)(x-5)<0 \rightarrow 2<x<5$

ค่า$x$ ที่หามาได้จากสมการของlogใช้ได้ นำค่า$x$ที่ได้ไปแทนในสมการของ$cos$
มีค่า$x$ สอดคล้องกับ $\sqrt{x^2+7} = 2n$ คือ $x=3$ ได้ค่า$n=2$
ส่วนค่า $x=4$ ใช้ไม่ได้
ดังนั้น $B=\left\{\,3\right\} $
ผลบวกของสมาชิกในเซต $B$ เท่ากับ $3$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #52  
Old 17 พฤศจิกายน 2010, 20:21
mebius mebius ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กันยายน 2010
ข้อความ: 82
mebius is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA View Post
ข้อ 42) จาก $f(x)=3x-5$ และ $g(x)=2x+1$ จะได้ว่า $f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{3}$ และ $g^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{2}$
และ $g^{-1}(f^{-1}(a))=4$ จะได้ว่า $g^{-1}(\dfrac{a+5}{3})=4$ นั่นคือ $\dfrac{\dfrac{a+5}{3}-1}{2}=4$
จะได้ว่า $a=22$ ดังนั้น $f(g(2a))=f(g(44))=f(89)=652$
ข้อนี้ถูกแล้วหรือครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #53  
Old 17 พฤศจิกายน 2010, 21:56
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

$f(89) = 3(89) - 5 = 262$

อาจจะทดเลขผิดหรือพิมพ์ผิดน่ะครับ จุดสุดท้าย
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ

17 พฤศจิกายน 2010 21:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #54  
Old 18 พฤศจิกายน 2010, 17:41
mebius mebius ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 กันยายน 2010
ข้อความ: 82
mebius is on a distinguished road
Default

ผมก็เลยงงเลยครับ
เพราะคิดได้ 262
ข้อ 45 ต้องใช้สูตร
mode = 3(median)-2(mean)ก่อนใช่ไหมครับ
ถึงจะหาคำตอบได้
ผมได้ 56 ไม่รู้ว่าถูกไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #55  
Old 19 พฤศจิกายน 2010, 19:22
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

อยากได้ข้อ 32 กับ 37 อะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย

19 พฤศจิกายน 2010 19:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #56  
Old 19 พฤศจิกายน 2010, 22:19
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่านะครับ

ข้อ 32 $$\sin 1^{\circ}\cdot \sin 2^{\circ}\cdot...\cdot\sin 89^{\circ} = \frac{2\sin 1^{\circ}\cos 1^{\circ}\cdot...\cdot 2\sin 44^{\circ}\cos 44^{\circ}\cdot \sin 45^{\circ}}{2^{44}}$$

$$\sin 1^{\circ}\cdot \sin 2^{\circ}\cdot...\cdot\sin 89^{\circ}=\frac{\sin 2^{\circ}\cdot \sin 4^{\circ}\cdot ...\cdot \sin 88^{\circ} \cdot \sin 45^{\circ}}{2^{44}}$$

$$\sin 1^{\circ}\cdot \sin 3^{\circ}\cdot...\cdot\sin 89^{\circ}=\frac{\sin 45^{\circ}}{2^{44}}=\frac{1}{2^{\frac{89}{2}}}$$

$\therefore 4n=178$

ถูกผิดอย่างไรชี้แนะด้วยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #57  
Old 19 พฤศจิกายน 2010, 23:27
RM@ RM@ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 กันยายน 2010
ข้อความ: 69
RM@ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B View Post
อยากได้ข้อ 32 กับ 37 อะครับ
ข้อ 37. แนวคิดก็คล้าย ๆ กับข้อสอบครั้งที่แล้วครับ.

$a_n = (\frac{n+1}{n-1})(a_1+a_2+...+a_{n-1})$

ดังนั้น $a_{n+1} = (\frac{n+2}{n})(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n) = (\frac{n+2}{n})[(\frac{n-1}{n+1})a_n + a_n] = 2(\frac{n+2}{n+1}a_n) ...(*)$

ดังนั้น $\frac{a_{n+1}}{a_n} = 2(\frac{n+2}{n+1})$

ดังนั้น $\frac{a_2}{a_1}\frac{a_3}{a_2}\frac{a_4}{a_3} ... \frac{a_{n+1}}{a_n} = 2^n (\frac{3}{2}\frac{4}{3}\frac{5}{4}...\frac{n+2}{n+1}) = 2^n(\frac{n+2}{2})$

$\frac{a_{n+1}}{a_1} = 2^{n-1}(n+2)$

$a_{n+1} = 2^n(n+2)$

จากสมการ (*) จะได้

$\frac{n}{a_1+a_2+...+a_n} = \frac{n+2}{a_{n+1}} = \frac{n+2}{2^n(n+2)} = \frac{1}{2^n}$

19 พฤศจิกายน 2010 23:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RM@
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #58  
Old 20 พฤศจิกายน 2010, 11:37
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

ข้อ 40

$$\sum_{n = 1}^{9999}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1} )}= \sum_{n = 1}^{9999}\frac{\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1} )(\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n})}$$

$$=\sum_{n = 1}^{9999}\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$$

$$=\sqrt[4]{10000}-\sqrt[4]{1}$$

$$=9$$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #59  
Old 09 ธันวาคม 2010, 13:00
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 is online now
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,031
lek2554 is on a distinguished road
Default ช่วยดูหน่อยครับ สทศ เฉลย ข้อ 1 เป็นจริงยังไง

ช่วยดูหน่อยครับ สทศ เฉลย ข้อ 1 เป็นจริงยังไง

Name:  operation.GIF
Views: 1327
Size:  10.9 KB

ช่วยย้ายไปไว้กระทู้ข้อสอบ PAT 1 เดือนตุลาคม 2553 ด้วยครับ ผมไปกดปุ่มผิด เลยกลายเป็นตั้งหัวข้อใหม่ ขอบคุณครับ
done: nongtum

ผมคิดดังนี้ครับ
จากนิยามที่กำหนดให้ จะได้ว่า
ข้อความในตัวเลือก 1 คือ ถ้า $x=ky$ และ $y=kz$ แล้ว $x+y=kz$
จากสิ่งที่กำหนดให้ จะได้ $x+y=k(y+z)\rightarrow x+y=k(kz+z)\rightarrow x+y=k(k+1)z $ ไม่ตรงกับข้อสรุป

ข้อความในตัวเลือก 2 คือ ถ้า $x=ky$ และ $x=kz$ แล้ว $x=kyz$
จากสิ่งที่กำหนดให้ จะได้ $x^2=k^2yz\rightarrow x=k\sqrt{yz}$ ไม่ตรงกับข้อสรุป

ข้อความในตัวเลือก 3 คือ ถ้า $x=ky$ และ $x=kz$ แล้ว $x=k(y+z)$
จากสิ่งที่กำหนดให้ จะได้ $2x=k(y+z)\rightarrow x=\dfrac{k}{2}(y+z)$ ไม่ตรงกับข้อสรุป

ข้อความในตัวเลือก 4 คือ ถ้า $x=ky$ แล้ว $y=kz$
จากสิ่งที่กำหนดให้ $x=ky\rightarrow y=\dfrac{1}{k}x$ ไม่ตรงกับข้อสรุป

09 ธันวาคม 2010 17:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #60  
Old 09 ธันวาคม 2010, 16:52
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default


09 ธันวาคม 2010 16:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:24


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha