เก็งข้อสอบเข้าม.1ปี53 โดยเทพฯ (โปรแกรมธรรมดา)

[A New Hope]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

งั้น เพื่อความเข้าใจ ทำแบบนี้อีกรอบนะ

1.$\frac{1}{1*4}+\frac{1}{4*7}+\frac{1}{7*10}+ \frac{1}{10*13}+...+\frac{1}{97*100}$(สพฐ 2549)
2.ผลลัพธ์ของ $17^{2010}$ลงท้ายด้วยอะไร

$\frac{33}{100}$

รึเปล่าครับ เข้าใจขึ้นมานิดนึงแล้วครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A New Hope

$\frac{33}{100}$

รึเปล่าครับ เข้าใจขึ้นมานิดนึงแล้วครับ

ถูกครับ

[Siren-Of-Step]

$17^{2010}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไรนั้น

คิดเฉพาะ $7^{2010}$
$7^1 >> 7$
$7^2 >> 9$
$7^3 >> 3$
$7^4 >> 1$

จะเห็นว่ามันจะวน loop ทุก ๆ 4 ตัว คือ 7 9 3 1 7 9 3 1 .......

$2010$ หารด้วย $4$ ได้เศษ $2$
เพราะฉะนั้นเศษ $9$

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

โทษทีที่เขียนลัดไปหน่อย
= $\frac{1}{1\times 4} + \frac{1}{4\times 7} + \frac{1}{7\times 10} + \frac{1}{10\times 13} + \frac{1}{13\times 16} + \frac{1}{16\times 19} + \frac{1}{19\times 22} $

=$\frac{3}{3}$ $\times $ [$\frac{1}{1\times 4} + \frac{1}{4\times 7} + \frac{1}{7\times 10} + \frac{1}{10\times 13} + \frac{1}{13\times 16} + \frac{1}{16\times 19} + \frac{1}{19\times 22} $]

=$\frac{1}{3}$ $\times $ [$\frac{3}{1\times 4} + \frac{3}{4\times 7} + \frac{3}{7\times 10} + \frac{3}{10\times 13} + \frac{3}{13\times 16} + \frac{3}{16\times 19} + \frac{3}{19\times 22} $]

$\frac{3}{4\times 7} =(\frac{1}{4}-\frac{1}{7} )$.....ตัวอื่นก็ทำนองเดียวกันครับ
= $\frac{1}{3}$ $\times $ $\left[\,(1-\frac{1}{4})+( \frac{1}{4}-\frac{1}{7} )+ (\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+( \frac{1}{10}-\frac{1}{13}) + (\frac{1}{13}-\frac{1}{16}) + (\frac{1}{16}-\frac{1}{19} )+( \frac{1}{19}-\frac{1}{22} )\right]$

ขอโทษครับ แต่ทำไมต้อง $\times \frac{3}{3} ครับ$
แค่อยากถามว่าเอา แนวคิดมาจากไหนครับ
และทำไม

[Siren-Of-Step]

แบบรูปทั่วไป

$\frac{1}{a*b} = \frac{1}{b-a}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$ โดย $a<b$

เช่น $\frac{1}{2*3} = \frac{1}{3-2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$ เป็นต้น

แนะนำว่าอย่าจำ ทำโจทย์บ่อย ๆ แล้วจะเห็นเอง
$\frac{1}{a*b*c} = \frac{1}{c-a}(\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc})$ โดย $a<b<c$

ปล.$a*b = a \times b$ ไม่เกี่ยวกับ operation ใด ๆ
ปล.2 สรุปจาก http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra03p01.shtml

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ขอโทษครับ แต่ทำไมต้อง $\times \frac{3}{3} ครับ$
แค่อยากถามว่าเอา แนวคิดมาจากไหนครับ
และทำไม

คูณด้วย $\frac{1}{3}$ ครับ ที่ต้องคูณเพราะให้มันเท่าเดิมไงครับ โจทย์กำหนดมาให้เศษเป็น 1 แต่พอเราเปลี่ยนมาเป็นรูปนี้ เศษมันจะไม่เป็น 1 ไงครับ ลองลบๆดู
เห็นไหมครับก็เลยต้องหารให้เศษมันเท่าเดิม

ส่วนสูตรจำก็เหมือนที่น้องข้างบนบอกครับ

อ่อส่วนที่คูณด้วย 3/3 ก็เพื่อให้น้องเห็นที่มาที่ไปเฉยๆครับ คิดข้ามขั้นนี้ไปก็ได้ ไปคิดขั้นลบกันเลย แล้วเอา 1/3 คูณเข้าไปเลยครับ

[คนอยากเก่ง]

ขอบคุณครับ

[A New Hope]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

จำนวนนับที่หาร 12,544 ลงตัวมีกี่จำนวน

$12544=2^8\times7^2$

จำนวนนับที่หาร 12,544 ลงตัวมี$(9+1)(2+1)=27$ จำนวน

$(9+1)(2+1)=27$

มาจากไหนครับ? งงมากครับ

[กิตติ]

การคูณด้วย$\frac{3}{3}$ เพื่อแปลงจากผลคูณให้เป็นการลบกัน และ$\frac{3}{3}=1 $ สมัยผมเรียนครูก็บอกว่าถ้าคูณเข้าเท่าไหร่ก็ต้องหารออกเท่ากัน

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

จำนวนนับที่หาร 12,544 ลงตัวมีกี่จำนวน
$12544=2^8\times7^2$
จำนวนนับที่หาร 12,544 ลงตัวมี$(9+1)(2+1)=27$ จำนวน

$2^8$ คือมีเลข2ทั้งหมด8ตัว ส่วน$7^2$คือมีเลขเจ็ดทั้งหมด2ตัว
โจทย์ถามจำนวนนับ ก็เหมือนเลือกหยิบตัวประกอบมา นึกถึงการเขียนตัวเลขหนึ่งตัวใส่กระดาษแล้วนับมาใส่กล่องแล้วหยิบเลือก มีตัวเลขทั้งหมด 10ตัว 10ใบ เป็นเลขสอง 8 ใบกับเลขเจ็ดอีก2ใบ
หยิบกระดาษมาหนึ่งใบมี$2$กับ$7$
หยิบกระดาษสองใบ เกิดได้ 2-2,7-7,2-7
หยิบสามใบเกิดได้ 2-2-2,2-7-7,2-2-7
หยิบสี่ใบ 2-2-2-2,2-2-7-7,2-2-2-7
จะเห็นว่าจำนวนใบของเจ็ดมันจำกัดแค่สอง ดังนั้นการหยิบห้าใบจนถึง10ใบจึงมี3กรณีคือ ไม่มีเลขเจ็ด,มีเลขเจ็ดหนึ่งตัวและมีเลขเจ็ดสองตัวจึงเกิดตัวเลขได้3จำนวนต่อชุด มี 6ชุด รวมเป็น18จำนวน...ตรงนี้เริ่มมั่วแล้วครับ
รวมกันหมดมีได้ 11+18 น่าจะได้29 จำนวน อย่าลืมเลขหนึ่ง เพราะเลขหนึ่งก็เป็นจำนวนนับ
รวมทั้งสิ้น 30 จำนวน
น้องคนรักคณิตครับ....$(9+1)(2+1)=27$ ไม่ใช่30เหรอครับ
อาการมั่วเริ่มเกิด...ผมมานั่งคิดใหม่เช้านี้ 14 มีค.53ได้ว่า.....
มั่วตั้งแต่การลืมคิดไปว่าการเลือกตัวเลข10ตัวนั้น..ไม่ต้องคิดว่ามีเลขเจ็ดหรือไม่มีเลขเจ็ด เพราะใช้ทุกตัว เกิดตัวเลขแค่จำนวนเดียว ที่คิดไว้นั้นมันเกินความจริงไปสองตัว เอาไปลบออกจากที่คิดไว้....เหลือ$28$จำนวน
ในกรณีของเลือกตัวเลขเก้าตัวนั้น....ที่คิดไว้นั้นเกินความจริงไปหนึ่งตัว คิดง่ายๆว่ามีตัวเลข10ตัว เก็บไว้หนึ่งตัว ยังไงก็ต้องใช้เลขเจ็ดลงหนึ่งตัวเพราะเลขสองมีแค่8ตัว จึงไม่เกิดกรณีของการไม่ใช้เลขเจ็ด....ลบออกอีกหนึ่งจึงเหลือ$27$จำนวน
สูตรของน้องคนรักคณิต....ใช้ได้ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A New Hope

$(9+1)(2+1)=27$

มาจากไหนครับ? งงมากครับ

ผมว่าตอบ 27 ครับ ....
ได้แก่ 1 | 2 | 4 | 7 | 8 | 14 | 16 | 28 | 32 | 49 | 56 | 64 | 98 | 112 | 128 | 196 | 224 | 256 | 392 | 448 | 784 | 896 | 1568 | 1792 | 3136 | 6272 | 12544

นอกจากนั้นยังมีอะไรอีกอะครับ

นี่เป็นสูตรครับ (พิสูจน์ยากอะครับ จำๆไปก่อน)
ถ้า $a=(t^f)(y^p)$
$a$จะมีตัวประกอบ $(f+1)(p+1) $ ตัว

ปล.ตรง (9+1)(2+1) พิมพ์ผิดครับ ต้องเป็น $(8+1)(2+1)=27$ ตัว

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

นี่เป็นสูตรครับ (พิสูจน์ยากอะครับ จำๆไปก่อน)
ถ้า $a=(t^f)(y^p)$
$a$จะมีตัวประกอบ $(f+1)(p+1) $ ตัว

พิสูจน์ไม่ยากครับ มีเขียนในe-bookที่อาจารย์คณิตเขียนแจกสำหรับมัธยมปลายอธิบายตามรูปครับ
ที่ต้องบวกหนึ่งเข้ัาไปเพราะต้องเพิ่มเลข1ไปด้วยซึ่งการเลือกตัวกำลังศูนย์มานั้นก็คือการไม่หยิบตัวเลขนั้นมาใช้ ส่วนกำลังก็เหมือนการเลือกใช้เท่ากับจำนวนนั้น

ถ้าจะเทียบคือเขียนเลข$12544=2^8\times7^2$....มาเป็น
$2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,2^8$ และ$7^0,7^1,7^2$ เขียนใบละหนึ่งตัวเลข โดยหยิบ1ใบจากกองเลขสองกับอีก1ใบจากกองเลขเจ็ด....หยิบจากกองเลขสองได้ 9แบบจากนั้นหยิบจากกองเลขเจ็ดได้3แบบรวมแล้วหยิบได้$9\times 3$เป็น $27$ วิธี..ผมอาจอธิบายให้เข้าใจยากไปหน่อย
เนื่องจากเป็นการทำงานต่อเนื่องกันจึงเอาจำนวนแบบมาคูณกัน
ถ้าถามว่าจงหาจำนวนนับที่หาร$2^6\times 3^9 \times 5^7 \times 7^{10}$ ว่ามีกี่จำนวน...คงพอจะตอบได้แล้วมั้งครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

8.จงหาผลบวกของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง -50 และ 500 และหารด้วย7ลงตัว

ผมทำแล้วไม่ได้ตามที่คุณ กิตติ คิดอ่าครับ
(-7)+(-14)+...................+497
ครับ
ผมคิดได้
17885 อ่าครับ

อะโทษครับ ผมสะเพร่าเองผม ได้ 17696 แล้วครับ

[คนอยากเก่ง]

ผมตั้งต่อเลยนะครับ
$\left[\,\right. \frac{2^2}{2^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{3^2}{3^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{4^2}{4^2-1}\left.\,\right] ......................\left[\,\right. \frac{2008^2}{2008^2-1}\left.\,\right] มีค่าเท่ากับข้อใด$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมตั้งต่อเลยนะครับ
$\left[\,\right. \frac{2^2}{2^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{3^2}{3^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{4^2}{4^2-1}\left.\,\right] ......................\left[\,\right. \frac{2008^2}{2008^2-1}\left.\,\right] มีค่าเท่ากับข้อใด$

$$\frac{4016}{2009}$$

[คนอยากเก่ง]

ถูก ครับ คิดยังไงอ่าครับ