[Marathon Pre - Triam]#2 (ภาคต่อ)

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

ข้อของคุณ Scylla_Shadow
ตอบ63หรือเปล่าครับ

ถูกต้องครับ

[oat_kung]

ข้อต่อไปครับ

ถ้าสมการ $3x^2-28x+30=k(x^2+19)$ มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ k ที่ทำให้เป็นสมการนี้เป็นจริง

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

ข้อต่อไปครับ

ถ้าสมการ $3x^2-28x+30=k(x^2+19)$ มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ k ที่ทำให้เป็นสมการนี้เป็นจริง

ไม่ทราบว่าโจทย์ถูกหรือเปล่าครับ

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

ข้อต่อไปครับ

ถ้าสมการ $3x^2-28x+30=k(x^2+19)$ มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ k ที่ทำให้เป็นสมการนี้เป็นจริง

ขอตีความว่า สมการนี้มีคำตอบเดียว (เพราะคำตอบซ้ำกัน หรือเป็นกำลังสองสมบูรณ์น่นเอง)

จะได้ k= -1 ,106/19 ครับ

[RT OSK]

มีสามีภรรยา 8 คู่ มีอยู่ 4 คู่ที่มีบุตร 1 คน ให้สุ่มเลือกคนมา 3 คนจาก 20 คนนี้ จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้ง 3 คนนี้จะไม่มีความสัมพันธ์(พ่อ-แม่, พ่อ-ลูก, แม่-ลูก)กันเลย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior

ตอบ $\frac{56}{95} $ ครับ...

ขอวิธีคิดหน่อยครับ

[oat_kung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

ขอตีความว่า สมการนี้มีคำตอบเดียว (เพราะคำตอบซ้ำกัน หรือเป็นกำลังสองสมบูรณ์น่นเอง)

จะได้ k= -1 ,106/19 ครับ

ครับ มีคำตอบเดียวครับ คือ -1 ตอบถูกอีกแย้วววเก่งกันจริงเลยยยยย

มาตั้งโจทย์ตามคำขอครับบบบ

เป็นโจทย์ที่ผมนั่งดูอยู่แล้วรู้สึกไม่กระจ่างหรือว่าผมมั่วเองงง ไงก็แถมวิธีคิดให้ด้วยน้าครับบบ

จงหาผลบวกของอนุกรมอนันต์ $\frac{1}{4}log2+\frac{1}{8}log4+\frac{1}{16}log8+\frac{1}{32}log16+...$

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ตอบพี่ข้างบนนะครับ

$\frac{1}{4}log2+\frac{1}{8}log4+\frac{1}{16}log8+\frac{1}{32}log16+\frac{1}{64}log32+...$
$=\frac{1}{4}log2+\frac{1}{8}log2^2+\frac{1}{16}log2^3+\frac{1}{32}log2^4+\frac{1}{64}log2^5+...$
$S_\infty =\frac{1}{4}log2+\frac{2}{8}log2+\frac{3}{16}log2+\frac{4}{32}log2+\frac{5}{64}log2+...$
$S_\infty =(\frac{1}{4}+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+\frac{4}{32}+\frac{5}{64}+...)log2$___________(1)

$(1)\times r;(1) \times \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}S_\infty =(\frac{1}{8}+\frac{2}{16}+\frac{3}{32}+\frac{4}{64}+\frac{5}{128}+...)log2$__________(2)

(1)-(2)

$\frac{1}{2}S_\infty=(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+...)log2$
$\frac{1}{2}S_\infty=(\frac{a_1}{1-r})log2$
$\frac{1}{2}S_\infty=(\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}})log2$
$\frac{1}{2}S_\infty=\frac{1}{2}log2$
$S_\infty=log2$

[LightLucifer]

นี่ห้อง ม ต้น หรือป่าวครับเนี่ย

เอ....หรือผมมาผิดห้อง

[Mathematicism]

ขออนุญาตตั้งโจทย์ต่อนะครับ
จงหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$x=(x-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}$

[oat_kung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS

ตอบพี่ข้างบนนะครับ

$\frac{1}{4}log2+\frac{1}{8}log4+\frac{1}{16}log8+\frac{1}{32}log16+\frac{1}{64}log32+...$
$=\frac{1}{4}log2+\frac{1}{8}log2^2+\frac{1}{16}log2^3+\frac{1}{32}log2^4+\frac{1}{64}log2^5+...$
$S_\infty =\frac{1}{4}log2+\frac{2}{8}log2+\frac{3}{16}log2+\frac{4}{32}log2+\frac{5}{64}log2+...$
$S_\infty =(\frac{1}{4}+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+\frac{4}{32}+\frac{5}{64}+...)log2$___________(1)

$(1)\times r;(1) \times \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}S_\infty =(\frac{1}{8}+\frac{2}{16}+\frac{3}{32}+\frac{4}{64}+\frac{5}{128}+...)log2$__________(2)

(1)-(2)

$\frac{1}{2}S_\infty=(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+...)log2$
$\frac{1}{2}S_\infty=(\frac{a_1}{1-r})log2$
$\frac{1}{2}S_\infty=(\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}})log2$
$\frac{1}{2}S_\infty=\frac{1}{2}log2$
$S_\infty=log2$

โอ้ เยี่ยมๆๆๆ ขอบคุณหลายๆๆๆ

55+ ผมเริ่ม มึนๆๆ แต่ก็จาสู้ต่อไป เอิ้กๆ

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

ขออนุญาตตั้งโจทย์ต่อนะครับ
จงหาค่า x ที่เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$x=(x-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}$

ผมว่ามันน่าจะมีเทคนิคอะไรนะ แต่ผมขอแสดงวิธีถึกๆแล้วกันครับ
$x=(x-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}$
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$
$x=\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}$
$x=\frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}}$
$x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$
ยกกำลังสองครับ
$x^3=x^2+x-2+2\sqrt{(x^2-1)(x-1)}$
$x^3-x^2-x+2=2\sqrt{(x^2-1)(x-1)}$
ยกกำลังสองครับ
$x^6-2x^5-x^4+6x^3-3x^2-4x+4=4x^3-4x^2-4x+4$
$x^6-2x^5-x^4+2x^3+x^2=0$
$x^4-2x^3-x^2+2x+1=0$
$(x^2-x-1)^2=0$
$x^2-x-1=0$
$x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ จาก Quadratic Formula
แต่ $x\geqslant 0$ เพราะอยู่ในกรณฑ์ที่สอง
ดังนั้น $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

มีสามีภรรยา 8 คู่ มีอยู่ 4 คู่ที่มีบุตร 1 คน ให้สุ่มเลือกคนมา 3 คนจาก 20 คนนี้ จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้ง 3 คนนี้จะไม่มีความสัมพันธ์(พ่อ-แม่, พ่อ-ลูก, แม่-ลูก)กันเลย



ขอวิธีคิดหน่อยครับ

มีสามีภรรยา 8 คู่ มีอยู่ 4 คู่ที่มีบุตร 1 คน ให้สุ่มเลือกคนมา 3 คนจาก 20 คนนี้ จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้ง 3 คนนี้จะไม่มีความสัมพันธ์(พ่อ-แม่, พ่อ-ลูก, แม่-ลูก)กันเลย

จะบอกว่าเมื่อวานมันผิดหมดเลยครับ มึนมาก
ไป คิดตอนเรียนพิเศษเสร็จ

$S= (B_1 , G_1 , S_1) ,(B_1 , G_1 , S_2) ,(B_1 , G_1 , S_3) , (B_1 , G_1 , S_4) ,$
$(B_1 , G_2 , S_1) ,(B_1 , G_2 , S_2) ,(B_1 , G_2 , S_3) , (B_1 , G_2 , S_4) ,$
$(B_1 , G_3 , S_1) ,(B_1 , G_3 , S_2) ,(B_1 , G_3 , S_3) , (B_1 , G_3 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_4 , S_1) ,(B_1 , G_4 , S_2) ,(B_1 , G_4 , S_3) , (B_1 , G_4 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_5 , S_1) ,(B_1 , G_5 , S_2) ,(B_1 , G_5 , S_3) , (B_1 , G_5 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_6 , S_1) ,(B_1 , G_6 , S_2) ,(B_1 , G_6 , S_3) , (B_1 , G_6 , S_4) , $
$ (B_1 , G_7 , S_1) ,(B_1 , G_7 , S_2) ,(B_1 , G_7 , S_3) , (B_1 , G_7 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_8 , S_1) ,(B_1 , G_8 , S_2) ,(B_1 , G_8 , S_3) , (B_1 , G_8 , S_4) ,$
.
.
$n(S)=32*8=256$


$n(E) = 24+48+96 = 168$
$P(E) = \frac{21}{32}$
ขอผู้รู้ให้ความกระจ่างทีครับ นับแล้วงงจริง ๆ

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มีสามีภรรยา 8 คู่ มีอยู่ 4 คู่ที่มีบุตร 1 คน ให้สุ่มเลือกคนมา 3 คนจาก 20 คนนี้ จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้ง 3 คนนี้จะไม่มีความสัมพันธ์(พ่อ-แม่, พ่อ-ลูก, แม่-ลูก)กันเลย

จะบอกว่าเมื่อวานมันผิดหมดเลยครับ มึนมาก
ไป คิดตอนเรียนพิเศษเสร็จ

$S= (B_1 , G_1 , S_1) ,(B_1 , G_1 , S_2) ,(B_1 , G_1 , S_3) , (B_1 , G_1 , S_4) ,$
$(B_1 , G_2 , S_1) ,(B_1 , G_2 , S_2) ,(B_1 , G_2 , S_3) , (B_1 , G_2 , S_4) ,$
$(B_1 , G_3 , S_1) ,(B_1 , G_3 , S_2) ,(B_1 , G_3 , S_3) , (B_1 , G_3 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_4 , S_1) ,(B_1 , G_4 , S_2) ,(B_1 , G_4 , S_3) , (B_1 , G_4 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_5 , S_1) ,(B_1 , G_5 , S_2) ,(B_1 , G_5 , S_3) , (B_1 , G_5 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_6 , S_1) ,(B_1 , G_6 , S_2) ,(B_1 , G_6 , S_3) , (B_1 , G_6 , S_4) , $
$ (B_1 , G_7 , S_1) ,(B_1 , G_7 , S_2) ,(B_1 , G_7 , S_3) , (B_1 , G_7 , S_4) ,$
$ (B_1 , G_8 , S_1) ,(B_1 , G_8 , S_2) ,(B_1 , G_8 , S_3) , (B_1 , G_8 , S_4) ,$
.
.
$n(S)=32*8=256$


$n(E) = 24+48+96 = 168$
$P(E) = \frac{21}{32}$
ขอผู้รู้ให้ความกระจ่างทีครับ นับแล้วงงจริง ๆ

สุ่มเลือกคนมา 3 คนจาก 20 คน
ไม่จำเป็นต้องเป็น $(B_n, G_n, S_n)$
อาจจะเป็น $(B_1, B_2, B_3)$ ก็ได้
$n(S)=\binom{20}{3}$
ไม่รู้ว่าคิด $n(E)$ อย่างไง
แต่น่าจะคิดหามีความสัมพันธ์ก่อน?
แล้วค่อยลบออก

[oat_kung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS

ผมว่ามันน่าจะมีเทคนิคอะไรนะ แต่ผมขอแสดงวิธีถึกๆแล้วกันครับ
$x=(x-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}$
$x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$
$x=\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}$
$x=\frac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}}$
$x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}$
ยกกำลังสองครับ
$x^3=x^2+x-2+2\sqrt{(x^2-1)(x-1)}$
$x^3-x^2-x+2=2\sqrt{(x^2-1)(x-1)}$
ยกกำลังสองครับ
$x^6-2x^5-x^4+6x^3-3x^2-4x+4=4x^3-4x^2-4x+4$
$x^6-2x^5-x^4+2x^3+x^2=0$
$x^4-2x^3-x^2+2x+1=0$
$(x^2-x-1)^2=0$
$x^2-x-1=0$
$x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ จาก Quadratic Formula
แต่ $x\geqslant 0$ เพราะอยู่ในกรณฑ์ที่สอง
ดังนั้น $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

เฉลยทีครับ ผมก็คิดวิธีเดียวกันนี้ เหมือนกับ คุณ RETRORIAN_MATH_PHYSICS เลยครับแต่ผมก็ม่ะมั่นใจเลยยย
เพราะว่าสมการมันถึกโคตรๆๆ

[oat_kung]

ตั้งต่อเลยนะครับ หุหุ เดียวขาดตอน

จำนวนที่อยู่ในรูปผลคูณ $5\times 6\times 7\times 8\times 9\times ...\times 99\times 100 $ เมื่อหาผลคูณแล้วจะได้ว่ามีเลข 0 ลงท้ายเรียงต่อเนื่องกันทั้งหมดกี่จำนวน